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1、关于中职数学指数函数及其性质关于中职数学指数函数及其性质现在学习的是第1页，共20页问题问题1 1：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对的对应关系是应关系是：现在学习的是第2页，共20页(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应关系是的对应关系是：对折次数对折
2、次数 层数层数 y y 1 1 2 2 3 3 x x22232x22xy 现在学习的是第3页，共20页剪次数剪次数 剩余剩余 y y 1 1 2 2 3 3 x x12212312x1212(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一间剪一次剩下次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米， 则则y与与x的对应关系是的对应关系是：1412xy现在学习的是第4页，共20页问题问题1 1：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层
3、，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应的对应关系是关系是：(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米， 则则y与与x的对应关系是：的对应关系是：1214xy2xy)21(现在学习的是第5页，共20页这两种对应关系能否构成函数关系？这两种对应关系能否构成函数关系？2xy 12xy想想一一想想这两个函数有什么样的共同特征？这两个函数有什么样的共同特征？指数函数指数函数现在学习的是第6页，共20页一、指数函数一
4、、指数函数定义：形如定义：形如y=ax（a0,且且a1）的函数称为）的函数称为指数函数，其中常数指数函数，其中常数a称为称为底数底数，x是自变量，是自变量，思考思考2：这里的：这里的a为什么要规定为什么要规定a0,且且a1？思考思考1：指数函数的定义域是什么？：指数函数的定义域是什么？xR。现在学习的是第7页，共20页0 xa 探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?00aa且xya当 时， 有些会没有意义， 0a xa 11222, 0当当 时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要. .1a 现在学习的是第8页，共20页定义：形如定义：
5、形如y=ax（a0,且且a1）的函数称为指数函数，）的函数称为指数函数，其中常数其中常数a称为称为底数底数，x是自变量，是自变量，xR。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数： 0.51, 2361, 4252 4 , 610 xxxxxyxyxyyyy 现在学习的是第9页，共20页函数是指数函数的标准：函数是指数函数的标准：1.1.函数是指数幂的形式，自变量函数是指数幂的形式，自变量x x在指数的位在指数的位置；置；2.2.底数是大于底数是大于0 0且不为且不为1 1的常数；的常数；3.3.指数幂的形式前系数为指数幂的形式前系数为1 1现在学习
6、的是第10页，共20页二、指数函数的图像的图象。和任务：画出指数函数xxyy2121.列表列表 2.描点、连线描点、连线 3.下结论下结论X -3 -2 -1 0 1 2 3 xy28141211 2 4 8 xy)21( 8 4 2 1 214181现在学习的是第11页，共20页观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)12xy问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？答：两个图象都在第象限答：两个图象都在第象限、现在学习的是第12页，共20页观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(
7、0,1)y0 xy=1 (0,1)12xy问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？答：当底数时图象上升；答：当底数时图象上升； 当底数时图象下降当底数时图象下降 =2a12a=现在学习的是第13页，共20页观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)12xy问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点答：两个图象都经过点)1 ,0(现在学习的是第14页，共20页观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0
8、,1)12xy问题四：问题四：函数的奇偶性？函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数答：指数函数既非奇函数又非偶函数现在学习的是第15页，共20页在指数函数 等图像的基础上，作出函数的 图像12 ,2xxyy13 ,3xxyy现在学习的是第16页，共20页XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)21(xy)31(问题：问题：观察四个图象，它的单调性与底数观察四个图象，它的单调性与底数a有联系有联系吗？吗？答：当底数答：当底数 时函数单调增；时函数单调增； 当底数时函数单调减当底数时函数单调减 1a01a 现在学习的是第17页，共20页 y=a y=ax x(0a1)(0a1)(a1)图图
9、 像像定义域定义域值域值域性性 质质R0,0,10,1xy即时（1）过定点 ，R（2）在 上是减函数R（2）在 上是增函数现在学习的是第18页，共20页例题精讲：例题精讲：例例1、已知指数函数、已知指数函数f(x)=ax（a0且且a1）的图像经过）的图像经过点点(3,)，求，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。的值。(0),(1),( 3)fff分析：要求的值，需要我们先求出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3， ）这一条件，可以求得底数a的值。101331(0)1(1)( 3).fff 所 以 ，x解：因为指数函数 y=a 的图像经过点（3， ），所以(3).f现在学习的是第19页，共20页LOGO感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页