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1、关于中职数学指数函数及其性质关于中职数学指数函数及其性质第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题问题1 1：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应的对应关系是关系是：第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折层，对折3次次得得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的对应
2、关的对应关系是系是：对折次数对折次数 层数层数 y y 1 1 2 2 3 3 x x第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月剪次数剪次数 剩余剩余 y y 1 1 2 2 3 3 x x(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次间剪一次剩下剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米，则则y与与x的对应关系是：的对应关系是：第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月问题问题1 1：认真观察并回答下列问题：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对
3、层，对折折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的的对应关系是对应关系是：(2).一根一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中米，再从中 间剪一次剩下间剪一次剩下 米，若这条绳子剪米，若这条绳子剪x次剩下次剩下y米，米，则则y与与x的对应关系是：的对应关系是：第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月这两种对应关系能否构成函数关系？这两种对应关系能否构成函数关系？想想一一想想这两个函数有什么样的共同特征？这两个函数有什么样的共同特征？在函数中指数在函数中指数在函数中指数在函数中指数x是自是自变变量，量，底数是一个常
4、量底数是一个常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于个大于0 0且不等于且不等于1 1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月一、指数函数一、指数函数定义：形如定义：形如y=ax（a0,且且a1）的函数称为指）的函数称为指数函数，其中常数数函数，其中常数a称为称为底数底数，x是自变量，是自变量，思考思考2：这里的：这里的a为什么要规定为什么要规定a0,且且a1？思考思考1：指数函数的定义域是什么？：指数函数的定义域是什么？xR。第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月探讨探讨:若不满足上述
5、条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?探究：探究：探究：探究：为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定当 时，有些会没有意义，当当 时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月定义：形如定义：形如y=ax（a0,且且a1）的函数称为指数函数，）的函数称为指数函数，其中常数其中常数a称为称为底数底数，x是自变量，是自变量，xR。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月函数是指数函数的标准：函数是指数函数的标准：1.1.函
6、数是指数幂的形式，自变量函数是指数幂的形式，自变量x x在指数的位置；在指数的位置；2.2.底数是大于底数是大于0 0且不为且不为1 1的常数；的常数；3.3.指数幂的形式前系数为指数幂的形式前系数为1 1第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月二、指数函数的图像1.列表列表 2.描点、连线描点、连线 3.下结论下结论X -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限
7、？答：两个图象都在第象限答：两个图象都在第象限、第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？答：当底数时图象上升；答：当底数时图象上升；当底数时图象下降当底数时图象下降第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点答：两个图象都经过
8、点第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月观察图象，回答下列问题：观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1(0,1)问题四：问题四：函数的奇偶性？函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数答：指数函数既非奇函数又非偶函数第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月在指数函数 等图像的基础上，作出函数的 图像第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月XOYY=1y=3Xy=2 x问题：问题：观察四个图象，它的单调性与底数观察四个图象，它的单调性与底数a有联系有联系吗？吗？答：当底数答：当底数 时函数单调增；时函数单调增；当底数时函数单调减当底数时函数单调减第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月 y=a y=ax x(0a1)(0a1)(a1)图图 像像定定义义域域值值域域性性 质质（1）过定点 ，（2）在 上是减函数（2）在 上是增函数第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月例题精讲：例题精讲：例例1、已知指数函数、已知指数函数f(x)=ax（a0且且a1）的图像经过）的图像经过点点(3,)，求，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。的值。第十九张，PPT共二十页，创作于2022年6月LOGO感感谢谢大大家家观观看看第二十张，PPT共二十页，创作于2022年6月