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1、微积分之求导上页上页下页下页返回返回前言前言求函数的导数的方法叫微分法。微分法是指运用求导数的基本法则和基本初等函数的导数公式，求出初等函数导数的方法。因此我们将要建立最基本的一组求导数的法则和公式。第二章第二章 导数与微分导数与微分导数与微分导数与微分本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出2上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回例例6 6解解同理可得同理可得例例7 7解解同理可得同理可得第二节第二节 导数的运算导数的运
2、算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导9上页上页下页下页返回返回例例8 8设设求求解：解：因为因为所以：所以：所以所以第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导10上页上页下页下页返回返回二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理即即因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)它是微分法中最重要的一个法则。
3、它是微分法中最重要的一个法则。第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导11上页上页下页下页返回返回推广推广例例1010解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导12上页上页下页下页返回返回例例1111解解例例1212解：解：因为因为是由是由复合而成，所以复合而成，所以设设求求所以所以第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重
4、点与难点本节复习指导13上页上页下页下页返回返回例例1313解解例例1414解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导14上页上页下页下页返回返回例例1515解解例例1616解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导15上页上页下页下页返回返回三、隐函数的求导法则三、隐函数的求导法则定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数
5、求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导16上页上页下页下页返回返回例例1 1解解解得解得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导17上页上页下页下页返回返回例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退
6、退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导18上页上页下页下页返回返回例例3 3解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导19上页上页下页下页返回返回反函数求导法则反函数求导法则第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。20上页上页下页下页返回返回例例1 1解解同理可得同理可得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退
7、后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导21上页上页下页下页返回返回例例2 2解解特别地特别地第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导22上页上页下页下页返回返回对数求导法对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重
8、点与难点本节复习指导23上页上页下页下页返回返回例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导24上页上页下页下页返回返回例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导25上页上页下页下页返回返回一般地一般地第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节
9、重点与难点本节复习指导26上页上页下页下页返回返回四、由参数方程所确定的函数的导数四、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导27上页上页下页下页返回返回由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导28上页上页下页下页返回返回第二节
10、第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导29上页上页下页下页返回返回例例6 6解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导30上页上页下页下页返回返回所求切线方程为所求切线方程为第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导31上页上页下页下页返回返回五、高阶导数的概念五、高阶导数的概念问题问题:变速直线运动的加速度
11、变速直线运动的加速度.定义定义第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导32上页上页下页下页返回返回记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导33上页上页下页下页返回返回高阶导数的计算高阶导数的计算例例1 1解解1.1.直
12、接法直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导34上页上页下页下页返回返回例例2 2解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导35上页上页下页下页返回返回例例3 3解解注意注意:求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合并不要急于合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法证明数
13、学归纳法证明)第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导36上页上页下页下页返回返回例例4 4解解同理可得同理可得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导37上页上页下页下页返回返回2.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导38上页上页下页下页
14、返回返回例例6 6解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导39上页上页下页下页返回返回3.3.间接法间接法:常用高阶导数公式常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导40上页上页下页下页返回返回例例7 7解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运
15、算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导41上页上页下页下页返回返回小结小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求导按隐函数的求导法则求导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;高阶导数高阶导数的定义及物理意义的定义及物理意义第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导42上页上页下页下页返回返回总结：初等
16、函数的求导问题总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导43上页上页下页下页返回返回2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入
17、本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导44上页上页下页下页返回返回3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导45上页上页下页下页返回返回例例1 1解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导46上页上页下页下页
18、返回返回例例2、求下列函数的导数：求下列函数的导数：解：解：第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导47上页上页下页下页返回返回其余：其余：第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导48上页上页下页下页返回返回注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算
19、导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导49上页上页下页下页返回返回复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键:正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合
20、结构.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导50上页上页下页下页返回返回一、思考题一、思考题求曲线求曲线上与上与轴平行轴平行的切线方程的切线方程.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导51上页上页下页下页返回返回思考题解答思考题解答令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点
21、与难点本节复习指导52上页上页下页下页返回返回练练习习题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导53上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导54上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导55上页上页下页下页返回返回练练习习题题第二节第二节
22、 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导56上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导57上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导58上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识
23、引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导59上页上页下页下页返回返回练练习习题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导60上页上页下页下页返回返回；一、一、1 1、1ln1+-nxxn；2 2、xx1tan12；3 3、xxxx+412 4 4、t2cosh1；5 5、-999!.-999!.练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导61上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导
24、数的运算导数的运算导数的运算导数的运算本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1牢记导数的基本公式表；牢记导数的基本公式表；2熟练掌握四则运算的求导法则；熟练掌握四则运算的求导法则；3熟练掌握复合函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；4熟练掌握隐函数的求导法则；熟练掌握隐函数的求导法则；5熟练掌握参数方程的求导法则；熟练掌握参数方程的求导法则；6了解对数求导法；了解对数求导法；62上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节
25、目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求7.进行综合性的求导计算进行综合性的求导计算；8.理解高阶导数的定义；理解高阶导数的定义；9理解高阶导数的几何意义；理解高阶导数的几何意义；10掌握高阶导数的求导法。掌握高阶导数的求导法。63上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算本节的重点与难点本节的重点与难点一、重点一、重点:目录目录后退后退主主页页退退出出目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1牢记导数的基本公式表；牢记导数的基本公式表；2利用各种求导法则和公式进行较复杂利用各种
26、求导法则和公式进行较复杂导数计算；导数计算；3复合函数求导法则的运用；复合函数求导法则的运用；4.隐函数求导法则的运用；隐函数求导法则的运用；5.理解高阶导数的几何意义；理解高阶导数的几何意义；6掌握高阶导数的求导法。掌握高阶导数的求导法。64上页上页下页下页返回返回第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算二、难点二、难点:1复合函数求导法则的运用；2隐函数求导法则的运用；3各种求导法则的合理运用；4综合性的求导计算；5高阶导数的几何意义的应用。本节的重点与难点本节的重点与难点目录目录后退后退主主页页退退出出目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导65结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！66