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1、微积分之高阶导数微积分之高阶导数一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz)公式公式及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:设则代入莱布尼兹公式,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.设求解解:即用莱布尼兹公式求 n 阶导数令得由得即由得机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法 利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,
2、机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.如何求下列函数的 n 阶导数?解解:解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)提示提示:令原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.(填空题)(1)设则提示提示:各项均含因子(x 2)(2)已知任意阶可导,且时提示提示:则当机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.试从 导出解：解：同样可求(见 P101 题4)作业作业P101 1(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四节 目录 上页 下页 返回 结束 解解:设求其中 f 二阶可导.备用题备用题机动 目录 上页 下页 返回 结束