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1、-20192019 年市浦东新区中考数学一模试年市浦东新区中考数学一模试卷卷一、选择题本大题共一、选择题本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分分1在 RtABC中，C90，AC8，BC15，则以下等式正确的选项是AsinABcosACtanADcotA2线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，则线段MP的长度等于A2+2cmB22cmC+1cmD1cm3二次函数y*+32，则这个二次函数的图象有A最高点3，0B最高点3，0C最低点3，0D最低点3，04如果将抛物线y*2+4*+1 平移，使它与抛物线y*2+1 重合，则平移的方式可以是A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个
2、单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位5如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，则此时飞机离地面的高度为AC千米 B千米 D千米千米.z.-6在ABC与DEF中，以下四个命题是真命题的个数共有如果AD，如果AD，则ABC与DEF相似；，则ABC与DEF相似；，则ABC与DEF相似；，则ABC与DEF相似；如果AD90，如果AD90，A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题本大题共二、填空题本大题共 1212 题，每题题，
3、每题 4 4 分分72*5y，则8如果yk3*2+k*3是二次函数，则k需满足的条件是9如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，则线段DE的长等于10如果ABCDEF，且ABC的面积为 2cm2，DEF的面积为 8cm2，则ABC与DEF相似比为11向量 与单位向量 的方向相反，|4，则向量 用单位向量 表示为12*斜面的坡度为 1：，则这个斜面的坡角等于度13如果抛物线经过点A2，5和点B4，5，则这条抛物线的对称轴是直线14点A5，m、B3，n都在二次函数y*2的图象上，则m、n的大小关系是：mn填“、“或
4、“15如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD4，CD2，则AF16在平面直角坐标系*Oy中，我们把对称轴一样的抛物线叫做同轴抛物线抛物线y*2+6*的顶点为M，它的*条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN10，则点N的坐标是17如图，花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE2 米，测得他的影长EF4 米，如果小明的身高为 1.6米，则电线杆AB的高度等于米18 将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果AED的余弦值为，则.z.-三、解答题本大题共三、解答
5、题本大题共 7 7 题，总分值题，总分值 7878 分分1910 分在平面直角坐标系*Oy中，二次函数y2*212*+10 的图象与*轴相交于点A和点B点A在点B的左边，与y轴相交于点C，求ABC的面积2010 分如图，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，ACBD，1求向量关于、的分解式；不要求写作法，但要保存作图痕迹，并写明结论，2求作向量 22110 分如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD10，BC15，cotB1求线段CD的长2设线段BM的长为*，CDM的面积为y，求y关于*的函数解析式，并写出它的定义域2210 分“雪龙号考察
6、船在*海域进展科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东 37方向航行 2 海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东 23方向上 如下图，求“雪龙号考察船在点B处与小岛C之间的距离参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.4，1.72312 分，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G1求证：；2当BC22BABE时，求证：EMBACD2412 分如图，在平面直角坐标系*Oy中，直线y*+b与*轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线ya*24a*+4 经过点A和点B，并与*
7、轴相交于另一点C，对称轴与*轴相交于点D1求抛物线的表达式；2求证：BODAOB；3如果点P在线段AB上，且BCPDBO，求点P的坐标2514 分将大小两把含30角的直角三角尺按如图1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心GACDE30，AB12.z.-1求小三角尺的直角边CD的长；2将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时如图2，求点B、E之间的距离；3在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE的正弦值20192019 年市浦东新区中考数学一模
8、试卷年市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题共一、选择题本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分分1在 RtABC中，C90，AC8，BC15，则以下等式正确的选项是AsinABcosACtanADcotA【分析】依据 RtABC中，C90，AC8，BC15，即可得到AB17，进而根据锐角三角函数的定义进展计算，可得出正确结论【解答】解：RtABC中，C90，AC8，BC15，由勾股定理可得AB17，sinAcosAtanAcotA，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；应选：D【点评】此题考察的是锐角三角函数的定义，我们把
9、锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作 sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作 tanA2线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，则线段MP的长度等于A2+2cmB22cmC+1cmD1cm【分析】根据黄金分割的概念得到MP【解答】解：MP242cmMN，把MN4cm代入计算即可MN.z.-故线段MP的长度等于2应选：B2cm【点评】此题考察了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个
10、线段的倍3二次函数y*+32，则这个二次函数的图象有A最高点3，0B最高点3，0C最低点3，0D最低点3，0【分析】根据当a0 时，二次函数图象有最高点解答【解答】解：在二次函数y*+32中，a10，这个二次函数的图象有最高点3，0，应选：B【点评】此题考察的是二次函数的图象和性质，掌握当a0 时，二次函数图象有最高点是解题的关键4如果将抛物线y*2+4*+1 平移，使它与抛物线y*2+1 重合，则平移的方式可以是A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位【分析
11、】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【解答】解：抛物线y*2+4*+1*+223 的顶点坐标为2，3，抛物线y*2+1 的顶点坐标为0，1，顶点由2，3到0，1需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位应选：C【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便5如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为，则此时飞机离地面的高度为.z.-AC千米 B千米 D千米千米【分析】根据题意，作出适宜的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度【解答】解：作PCAB交
12、AB于点C，如右图所示，AC，BC，mACBC，mPC应选：A【点评】此题考察解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意 tancot16在ABC与DEF中，以下四个命题是真命题的个数共有如果AD，如果AD，则ABC与DEF相似；，则ABC与DEF相似；，则ABC与DEF相似；，则ABC与DEF相似；，如果AD90，如果AD90，A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：如果AD，如果AD，则ABC与DEF相似；故错误；，则ABC与DEF相似；故正确；，则ABC与DEF相似；故正确；，则ABC与DEF相似
13、；故正确；如果AD90，如果AD90，应选：C【点评】此题考察了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键二、填空题本大题共二、填空题本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分分.z.-72*5y，则【分析】直接根据用同一未知数表示出各数，进而得出答案【解答】解：2*5y，设*5a，则y2a，则故答案为：【点评】此题主要考察了比例的性质，正确表示出*，y的值是解题关键8如果yk3*2+k*3是二次函数，则k需满足的条件是k3【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：yk3*2+k*3是二次函数，k30，解得：k3，k需满足的条件是：k3，故答案为：k3【点评
14、】此题主要考察了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键9如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，则线段DE的长等于9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例的性质得到，从而可计算出DE的长【解答】解：l1l2l3，DE9故答案为 9【点评】此题考察了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10如果ABCDEF，且ABC的面积为 2cm2，DEF的面积为 8cm2，则ABC与DEF相.z.，即，即，-似比为1：2【分析】根据题意求出ABC与DEF的面积比，根据相似三角形的性
15、质解答【解答】解：ABC的面积为 2cm2，DEF的面积为 8cm2，ABC与DEF的面积比为 1：4，ABCDEF，ABC与DEF相似比为 1：2，故答案为：1：2【点评】此题考察的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11向量 与单位向量 的方向相反，|4，则向量 用单位向量 表示为4【分析】由向量 与单位向量 的方向相反，且长度为4，根据向量的定义，即可求得答案【解答】解：向量 与单位向量 的方向相反，|4，4 故答案是：4【点评】此题考察了平面向量的知识此题比拟简单，注意掌握单位向量的知识12*斜面的坡度为 1：，则这个斜面的坡角等于30度【分析】坡度等
16、于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：设该斜面坡角为，*斜面的坡度为 1：tan，30故答案为：30【点评】此题考察解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡度与坡角之间的关系坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i1：m的形式把坡面与水平面的夹角 叫做坡角，坡度i与坡角 之间的关系为：itan13如果抛物线经过点A2，5和点B4，5，则这条抛物线的对称轴是直线*1【分析】根据点A，B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解【解答】解：抛物线经过点A2，5和点B4，5，.z
17、.-抛物线的对称轴为直线*故答案为：*11【点评】此题考察了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键14点A5，m、B3，n都在二次函数y*2的图象上，则m、n的大小关系是：mn填“、“或“【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：抛物线的对称轴为y轴，而抛物线开口向上，所以当*0 时，y随*的增大而减小，所以mn故答案为【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考察了二次函数的性质15如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD4，CD2，则AF【分析】依据B
18、C，BADCDF，即可判定ABDDCF，进而得出，即可得到AF的长【解答】解：ABC和ADE都是等边三角形，BD4，CD2，ABAC6，BCADF60，ADB+BADADB+CDF120，BADCDF，ABDDCF，即，求得CF解得CF，AFACCF6故答案为：，【点评】此题主要考察了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用.z.-16在平面直角坐标系*Oy中，我们把对称轴一样的抛物线叫做同轴抛物线抛物线y*2+6*的顶点为M，它的*条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN10，则点N的坐标是3，1【分析】
19、把解析式化成顶点式，求得顶点M的坐标，然后根据题意即可求得N的坐标【解答】解：抛物线y*2+6*32+9，M3，9，点N在点M的下方，MN10，N3，1，故答案为3，1【点评】此题考察了二次函数的性质，还考察了二次函数图象与几何变换，求得M点的坐标是解题的关键17如图，花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE2 米，测得他的影长EF4 米，如果小明的身高为 1.6米，则电线杆AB的高度等于 4.8米【分析】如图，证明DCCDAB得到，证明FEEFAB得到，然后解关于AB和BC的方程组即可【解答】解：如图，CCAB，DCCDA
20、B，即，EEAB，FEEFAB，即，解得BC6，得AB4.8即电线杆AB的高度等于 4.8m故答案为 4.8.z.-【点评】此题看了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度18 将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果AED的余弦值为，则【分析】设EF3a，AE5a，则ADBC5a，利用射影定理可得PFa，利用勾股定理可得DPa，再根据ABEECP，即可得到，进而得出ABa，据此可得的值【解答】解：如下图，由折叠可得，AP垂直平分D
21、E，ADPAEP90，AED的余弦值为，可设EF3a，AE5a，则ADBC5a，RtAEP中，EFAP，EF2AFPF，即PFRtADP中，DPPEa，a，a，a，BE，设ABCD*，则CP*由BC90，BAECEP，可得ABEECP，即，解得*ABa，a，故答案为：【点评】此题主要考察了矩形的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题本大题共三、解答题本大题共 7 7 题，总分值题，总分值 7878 分分.z.-1910 分在平面直角坐标系*Oy中，二次函数y2*212*+10 的图
22、象与*轴相交于点A和点B点A在点B的左边，与y轴相交于点C，求ABC的面积【分析】根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以求得ABC的面积，此题得以解决【解答】解：二次函数y2*212*+10，当*0 时，y10，当y0 时，*1 或*5，点A的坐标为1，0，点B的坐标为5，0，点C的坐标为0，10，AB514，ABC的面积是：20【点评】此题考察抛物线与*轴的交点，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2010 分如图，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，ACBD，1求向量关于、的分解式；不要求写作法，但要保存作图痕迹，并写明结论 ，根据ACBD，知，即，
23、2求作向量 2【分析】1由三角形法则知BD3AC，据此可得答案；2作CFOB交BD于点F，作AEOC交CF于点E，据此知22，再利用三角形法则即可得出答案，由AB2OA知【解答】解：1 ，ACBD，则BD3AC，33 3；22如下图，.z.-【点评】此题主要考察作图复杂作图，解题的关键是掌握平面向量的三角形法则和平行四边形法则等知识点2110 分如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD10，BC15，cotB1求线段CD的长2设线段BM的长为*，CDM的面积为y，求y关于*的函数解析式，并写出它的定义域【分析】1如图，作AHBC于H则四边形AHC
24、D是矩形，在RtABH中求出AH即可解决问题；2作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形解直角三角形求出BF，根据yCDME，列出关系式即可；【解答】解：1如图，作AHBC于HADBC，ADCD，CDBC，ADCDCHAHC90，四边形AHCD是矩形，ADCH10，AHCD，BC15，BHBCHC5，cotB，AH12，CDAH122作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形在 RtABH中，BH5，AH12，AB13，.z.-BM*，BF*，CFEM15*，*90*0*13yCDME1215【点评】此题考察直角梯形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学
25、会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型2210 分“雪龙号考察船在*海域进展科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东 37方向航行 2 海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东 23方向上 如下图，求“雪龙号考察船在点B处与小岛C之间的距离参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.4，1.7【分析】由方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的角和定理可得CAB、ABC、C的度数过点A作AMBC，构造直角ABM和直角CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解【解答】解：过点A作AMBC，
26、垂足为M由题意知：AB2 海里，NACCAE45，SAB37，DBC23，SAB37，DBAS，DBA37，EAB90SAB53ABCABD+DBC37+2360，CABEAB+CAE53+4598C180CABABC180986022在 RtAMB中，AB2 海里，ABC60，BM1 海里，AM在 RtAMC中，tanCCM海里，4.25海里CBCM+BM4.25+15.25海里答：“雪龙号考察船在点B处与小岛C之间的距离为 5.25 海里【点评】此题主要考察了解直角三角形的应用方向角问题解决此题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解.z.-2312 分，如图，在平行四
27、边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G1求证：；2当BC22BABE时，求证：EMBACD【分析】1由ADBC，推出；2只要证明BCABEM，可得BMEBAC，再证明ACDBAC，即可解决问题；【解答】1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，由CMBM，可得，即可推出CMBM，2BC22BABE，BB，BCABEM，BMEBAC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC，EMBACD【点评】此题考察平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型
28、2412 分如图，在平面直角坐标系*Oy中，直线y*+b与*轴相交于点A，与y轴相交于.z.-点B，抛物线ya*24a*+4 经过点A和点B，并与*轴相交于另一点C，对称轴与*轴相交于点D1求抛物线的表达式；2求证：BODAOB；3如果点P在线段AB上，且BCPDBO，求点P的坐标【分析】1利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；2利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明BODAOB；3证明BCPBAC，则，求出BP的长度，即可求解【解答】解：1抛物线ya*24a*+4 经过点A和点B，点B在y轴上，当*0 时，y4，点B的坐标为0，4，直线y*+b与
29、*轴相交于点A，与y轴相交于点B，b4，直线y*+4，当y0 时，*8，点A的坐标为8，0，抛物线ya*24a*+4 经过点A和点B，a824a8+40，解得，a抛物线y*2+*+4；2证明：y*2+*+4+，该抛物线的对称轴与*轴相交于点D，令y0，解得：*4 和 8，则点C的坐标为4，0，即：OC4，点D的坐标为2，0，OD2，点B0，4，OB4，点A8，0，OA8，.z.-，BODAOB90，BODAOB；3连接CP，BODAOB，OBDBAO，BCPDBO，BCPBAO，而CPBCBP，BCPBAC，则其中，BC4，AB4，代入上式并解得：BP，过点P作*轴的平行线交y轴于点H，PH*
30、轴，解得：PH，即：，即：点P的横坐标为：同理可得其纵坐标为即点P的坐标为【点评】主要考察了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度2514 分将大小两把含30角的直角三角尺按如图1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心GACDE30，AB121求小三角尺的直角边CD的长；2将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时如图2，求点B、E之间的距离；3在小三角尺绕点C旋转的过程中
31、，当直线DE经过点A时，求BAE的正弦值【分析】1在 RtABC中，由重心的性质得：，即可求解；.z.-2证明ADCBEC，则，即可求解；3分DE在AC下方、上方两种情况求解即可【解答】解：1在 RtABC中，ACABcos306由重心的性质得：，则CD4，BC6，DE8；2连接BE，过点C作CHAB交于点H，BHBC3，CHBCsin603HD，AH9，ADAHHD9，ACDECB，ADCBEC，BE，即：AD93BE，；3如图，当DE在AC下方时，ADCBEC，BECADCAEB+CEDDCE+DEC90+CED，即：AEB90，在 RtABE中，AE2+BE2AB2，设：BE*，则AD*，*+8，2，AB12，AEAD+DE即：*+82+*2122，解得：*4当DE在AC上方时，求得：*4sinBAE+2；【点评】此题是三角形相似综合题，核心是确定图象旋转后的位置，利用相似确定边角关系，此类题目难度在于作图的准确性.z.