《2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷含答案.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20202020 年上海市浦东新区中考数学一模试卷年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题一、选择题1（4 分）在 RtABC 中，C90，如果 BC5，AB13，那么 sinA 的值为（）ABCD2（4 分）下列函数中，是二次函数的是（）Ay2x1Cyx2+1ByDy（x1）2x23（4 分）抛物线 yx24x+5 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（4 分）如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得DEBC 的是（）ABCD5（4 分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米
2、高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为（）A3米B2米C米D9 米6（4 分）下列说法正确的是（）A+（）0B如果 和 都是单位向量，那么 C如果|，那么 第1 1页（共2121页）D如果 二、填空题二、填空题（为非零向量），那么 7（4 分）已知 x3y，那么8（4 分）已知线段 AB2cm，P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，那么线段 PA 的长度等于cm9（4 分）如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是10（4 分）如果二次函数yx22x+k3 的图象经过原点，那么 k 的值是11（4 分）将抛物线 y3x2向下平移 4 个单位，那么平移后所得新
3、抛物线的表达式为12（4 分）如果抛物线经过点 A（1，0）和点 B（5，0），那么这条抛物线的对称轴是直线13（4 分）二次函数 y2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）14（4 分）如图，在ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是ABC 的重心，过点 G 作GFAB 交 BC 于点 F，那么15（4 分）如图，已知 ABCDEF，AD6，DF3，BC7，那么线段 CE 的长度等于16（4 分）如图，将ABC 沿射线 BC 方向平移得到DEF，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果 BC6cm，ABC 的面积等于 9cm2，GEC 的面积等于 4cm2，那
4、么 CFcm第2 2页（共2121页）17（4 分）用“描点法”画二次函数yax2+bx+c 的图象时，列出了如下的表格：xyax2+bx+c012 34301 03那么当 x5 时，该二次函数 y 的值为18（4 分）在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将BDE 绕着点 B 旋转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点 D、E，当直线 DE经过点 A 时，线段 CD的长为三、解答题三、解答题19（10 分）计算：+cot26020（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边 AD 上，且AE2ED，联结BE 并延长交边 CD 的延长线于
5、点 F，设（1）用，表示，；+）+2（）（不要求写作法，但要写明结论），（2）先化简，在求作：（21（10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD3，AC6，AE4，AB8（1）如果 BC7，求线段 DE 的长；（2）设DEC 的面积为 a，求BDC 的面积（用 a 的代数式表示）第3 3页（共2121页）22（10 分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分别为 5558和 57，已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为80 米，求避雷针BC 的长度（参考数据：sin55580.83，cos555
6、80.56，tan55581.48，sin570.84，tan571.54）23（12 分）如图，已知ABC 和ADE，点 D 在 BC 边上，DADC，ADEB，边DE 与 AC 相交于点 F（1）求证：ABADDFBC；（2）如果 AEBC，求证：24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0），B（3，0），与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）联结 AC、BC，求ACB 的正切值；（3）点 P 在抛物线上，且PABACB，求点 P 的坐标第4 4页（共2121页）25（14 分）在 RtABC 中，A9
7、0，AB4，AC3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合），联结 CD，过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E（1）如图，当 EDEB 时，求 AD 的长；（2）设 ADx，BEy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD 沿直线 CD 翻折得CDB，联结AB，当CAB是等腰三角形时，直接写出 AD 的长第5 5页（共2121页）20202020 年上海市浦东新区中考数学一模试卷年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1（4 分）在 RtABC 中，C90，如果 BC5，AB13，那么 sinA 的值
8、为（）ABCD【解答】解：如图：在 RtABC 中，C90，BC5，AB13，sinA故选：A2（4 分）下列函数中，是二次函数的是（）Ay2x1Cyx2+1ByDy（x1）2x2【解答】解：二次函数的标准形式为yax2+bx+c（a0），yx2+1 是二次函数，故选：C3（4 分）抛物线 yx24x+5 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：yx24x+5（x2）2+1，顶点坐标为（2，1），故选：B4（4 分）如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得DEBC 的是（）第6 6页（共2121页）AB，CD【解答】解：
9、DEBC，DEBC，DEBC，故选：B5（4 分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为（）A3米B2米C米D9 米【解答】解：BC：AC1：3，3：AC1：3，AC9，AB3，物体从 A 到 B 所经过的路程为 3故选：A6（4 分）下列说法正确的是（）A+（）0B如果 和 都是单位向量，那么 第7 7页（共2121页）C如果|，那么 D如果（为非零向量），那么【解答】解：A、+（）0，错误应该等于零向量B、如果 和 都是单位向量，那么 ，错误，模相等，方向不一定相同C、如果|，那么 ，错误，模
10、相等，方向不一定相同D、如果 故选：D二、填空题二、填空题7（4 分）已知 x3y，那么【解答】解：x3y，（为非零向量），那么 ，正确，故答案为：8（4 分）已知线段 AB2cm，P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，那么线段 PA 的长度等于1cm【解答】解：根据黄金分割定义，得PA2ABPB，PA22（2PA）解得 PA故答案为119（4 分）如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是2：3【解答】解：两个相似三角形对应边之比是2：3，它们的对应中线之比是2：3，故答案为：2：310（4 分）如果二次函数yx22x+k3 的图象经过原点，那么 k 的值是3【解答】
11、解：二次函数 yx22x+k3 的图象经过原点，k30，第8 8页（共2121页）解得 k3，故答案为：311（4 分）将抛物线y3x2向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为y3x24【解答】解：抛物线 y3x2向下平移 4 个单位，抛物线的解析式为 y3x24，故答案为：y3x2412（4 分）如果抛物线经过点 A（1，0）和点 B（5，0），那么这条抛物线的对称轴是直线x2【解答】解：抛物线经过点A（1，0）和点 B（5，0），抛物线的对称轴为直线x故答案为：x213（4 分）二次函数 y2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是上升（填“上升”或“下降”）【解答】解：20，
12、二次函数的开口向下，则图象在对称轴左侧的部分y 随 x 值的增大而增大，故答案为上升14（4 分）如图，在ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是ABC 的重心，过点 G 作GFAB 交 BC 于点 F，那么2【解答】解：点 G 是ABC 的重心，GE：AG1：2，GE：AE1：3，GFAB，EGFEAB，第9 9页（共2121页），故答案为15（4 分）如图，已知 ABCDEF，AD6，DF3，BC7，那么线段 CE 的长度等于【解答】解：ABCDEF，AD6，DF3，BC7，即，解得：CE，故答案为：16（4 分）如图，将ABC 沿射线 BC 方向平移得到DEF，边 DE 与 A
13、C 相交于点 G，如果 BC6cm，ABC 的面积等于 9cm2，GEC 的面积等于 4cm2，那么 CF2cm【解答】解：ABDE，ABCGEC，（）2，EC4cm，EFBC6cm，CFEFEC642cm故答案是：2第1010页（共2121页）17（4 分）用“描点法”画二次函数yax2+bx+c 的图象时，列出了如下的表格：xyax2+bx+c012 34301 03那么当 x5 时，该二次函数 y 的值为8【解答】解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1），设 yax2+bx+ca（x2）2+1，从表格可知过点（0，3），代入得：3a（02）2+1，解得：a1，即 y（x2）2+1，当
14、 x5 时，y（52）2+18，故答案为：818（4 分）在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将BDE 绕着点 B 旋转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点 D、E，当直线 DE经过点 A 时，线段 CD的长为2或【解答】解：如图 1，当点 A 在 ED的延长线上时，C90，AC2，BC4，AB2，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，DEAC，DEAC1，BDBC2，EDBACB90，将BDE 绕着点 B 旋转，BDEBDE90，DEDE1，BDBD2，在 RtABC 和 RtBAD中，DBAC2，ABBA，RtABCRtBAD（HL），
15、第1111页（共2121页）ADBC，且 ACDB，四边形 ACBD是平行四边形，且ACB90，四边形 ACBD是矩形，CDAB2；如图 2，当点 A 在线段 DE的延长线上时，ADB90，AD4，AEADDE3，将BDE 绕着点 B 旋转，ABCEBD，ABECBD，CD故答案为：2三、解答题三、解答题19（10 分）计算：+cot260，或【解答】解：原式+（）2+第1212页（共2121页）20（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边 AD 上，且AE2ED，联结BE 并延长交边 CD 的延长线于点 F，设（1）用，表示，；+）+2（）（不要求写作法，但要写明结论），（2）
16、先化简，在求作：（【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AE2ED，+，+b，DF：ABDE：AE1：2，DFAB，（2）（+）+2（）+2 2 ，取 AB 的中点 H，连接 HC，即为所求21（10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD3，AC6，AE4，AB8（1）如果 BC7，求线段 DE 的长；第1313页（共2121页）（2）设DEC 的面积为 a，求BDC 的面积（用 a 的代数式表示）【解答】解：（1），且DAEBAC，ADEACB，DE，7；（2）AE4，AC6，EC2AC，SACD3SDEC3a，AD3，AB8，BD5A
17、D，SBDCSADC5a22（10 分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分别为 5558和 57，已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为80 米，求避雷针BC 的长度（参考数据：sin55580.83，cos55580.56，tan55581.48，sin570.84，tan571.54）【解答】解：在 RtABD 中，tanBAD，第1414页（共2121页）1.48，AD80 米，BD118.4（米），在 RtCAD 中，tanCAD1.54，CD123.2（米），BCCDBD4.8（米）答：避雷针 BC 的长度为 4.
18、8 米23（12 分）如图，已知ABC 和ADE，点 D 在 BC 边上，DADC，ADEB，边DE 与 AC 相交于点 F（1）求证：ABADDFBC；（2）如果 AEBC，求证：【解答】（1）证明：DADC，DACC，又ADEB，ABCFDA，ABADDFBC；（2）证明：ADE+CDFB+BAD，ADEB，CDFBAD，AEBC，ECDF，CEAF，BADE，又ADEB，第1515页（共2121页）ABDEDA，DADC，DACC，EAFDAC，即 AC 平分DAE，作 FMAD 于 M，FNAE 于 N，则 FMFM，24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+
19、bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0），B（3，0），与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）联结 AC、BC，求ACB 的正切值；（3）点 P 在抛物线上，且PABACB，求点 P 的坐标【解答】解：（1）将点 A（1，0），B（3，0）代入抛物线 yx2+bx+c 中，得，解得，b2，c3，第1616页（共2121页）抛物线的表达式为 yx2+2x+3；（2）在 yx2+2x+3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），OCOB3，OBC 为等腰直角三角形，OBC45，BCOC3，如图 1，过点 A 作 AHBC 于 H，则HABHBA45，AHB 是等腰直角三角形，
20、AB4，AHBHAB2，2，CHBCBH在 RtAHC 中，tanACH即ACB 的正切值为 2；（3）如图 2，当PABACB 时，过点 P 作 PMx 轴于点 M，设 P（a，a2+2a+3），则 M（a，0），由（1）知，tanACB2，tanPAM2，2，2，解得，a11（舍去），a21，P1（1，4）；取点 P（1，4）关于 x 轴的对称点 Q（1，4），延长 AQ 交抛物线于 P2，则此时P2ABPAMACB，设直线 PQ 的解析式为 ykx+b，将 A（1，0），Q（1，4）代入，第1717页（共2121页）得，解得，k2，b2，yAQ2x2，联立，解得，或，P2（5，12）；综
21、上所述，点 P 的坐标为（1，4）或（5，12）25（14 分）在 RtABC 中，A90，AB4，AC3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合），联结 CD，过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E（1）如图，当 EDEB 时，求 AD 的长；（2）设 ADx，BEy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD 沿直线 CD 翻折得CDB，联结AB，当CAB是等腰三角形时，直接写第1818页（共2121页）出 AD 的长【解答】解：（1）EDEB，EDBB，CDDE，CDEA90，ACD+ADC90，ADC+EDH90，ACDEDBB，tanACDt
22、anB，AD（2）如图 1 中，作 EHBD 于 H在 RtACB 中，A90，AC3，AB4，BCBEy，EHy，BHy，DHABADBH4xy，ADHE90，ACDEDH，ACDHDE，5，第1919页（共2121页）y（0 x4）（3）如图 31 中，设 CB交 AB 于 K，作 AECK 于 E，DMCB于 M，DNBC于 NACAB3，AECB，CEEBAECB，由ACEKCA，可得 AK，CK，BKABAK4DCKDCB，DMCM，DNCB，DMDN，BDBK，）+BK+，ADABBD4（如图 32 中，当 CB交 BA 的延长线于 K 时，同法可得 BDADABBD第2020页（共2121页）第2121页（共2121页）