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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 4 页 2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数()f x在区间 1,1上连续，则0 x 是函数0()()xf t dtg xx的（）A跳跃间断点.B可去间断点.C无穷间断点.D振荡间断点.（2）曲线段方程为()yf x，函数()f x在区间0,a上有连续的导数，则定积分0()atafx dx等于（）A曲边梯形ABCD面积.B
2、梯形ABCD面积.C曲边三角形ACD面积.D三角形ACD面积.（3）已知24(,)xyf x ye，则（A）(0,0)xf，(0,0)yf都存在 （B）(0,0)xf不存在，(0,0)yf存在（C）(0,0)xf不存在，(0,0)yf不存在 （D）(0,0)xf，(0,0)yf都不存在 （4）设函数f连续，若2222()(,)uvDf xyf u vdxdyxy，其中uvD为图中阴影部分，则Fu（）（A）2()vf u （B）2()vf uu （C）()vf u （D）()vf uu 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第 2 页 共
3、4 页（5）设A为阶非 0 矩阵E为阶单位矩阵若30A，则（）（A）EA不可逆，EA不可逆.（B）EA不可逆，EA可逆.（C）EA可逆，EA可逆.（D）EA可逆，EA不可逆.（6）设1221A则在实数域上域与A合同矩阵为（）A2112.B2112.C2112.D1221.（7）随机变量,X Y独立同分布且X分布函数为 F x，则max,ZX Y分布函数为（）A 2Fx.B F x F y.C 211F x.D 11F xF y.（8）随机变量0,1X N，1,4Y N且相关系数1XY，则（）A 211P YX.B211P YX.C211P YX.D211P YX.二、填空题：9-14 小题，每
4、小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,xxcf xxcx在(,)内连续，则c .（10）设341()1xxf xxx，则2 22()_f x dx.（11）设22(,)1Dx y xy，则2()Dxy dxdy.（12）微分方程0 xyy满足条件(1)1y的解y.（13）设 3 阶矩阵A的特征值为 1，2，2，E 为 3 阶单位矩阵，则14_AE.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第 3 页 共 4 页（14）设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则2P XEX.三、解答题：1523 小
5、题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分 10 分）求极限201sinlimlnxxxx.(16)（本题满分 10 分）设(,)zz x y是由方程22xyzxyz所确定的函数，其中具有 2 阶导数且1 时.（1）求dz，（2）记1,zzu x yxyxy，求ux.(17)（本题满分 11 分）计算max(,1),Dxydxdy其中(,)02,02Dx yxy.(18)（本题满分 10 分）设 f x是周期为 2 的连续函数，（1）证明对任意实数t，有 220ttfx dxfx dx；（2）证明 202xttG xf tf s
6、 ds dt是周期为 2 的周期函数 (19)（本题满分 10 分）设银行存款的年利率为0.05r，并依年复利计算，某基金会希望通过存款 A 万元，实现第一年提取 19 万元，第二年提取 28 万元，第 n 年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问 A 至少应为多少万元？(20)（本题满分 12 分）设 矩 阵2221212n naaaAaa，现 矩 阵A满 足 方 程AXB，其 中欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第 4 页 共 4 页 1,TnXxx，1,0,0B，（1）求证1nAna;（2）a为何值，方程组有唯一解
7、;（3）a为何值，方程组有无穷多解.（21）（本题满分 10 分）设A为 3 阶矩阵，12,a a为A的分别属于特征值1,1特征向量，向量3a满足323Aaaa，证明（1）123,a a a线性无关；（2）令123,Pa a a，求1P AP.（22）（本题满分 11 分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为11,0,13P Xii，Y的概率密度为 1010Yyfy其它，记ZXY（1）求102P ZX；（2）求Z的概率密度 （23）（本题满分 11 分）12,nXXX是 总 体 为2(,)N 的 简 单 随 机 样 本.记11niiXXn，2211()1niiSXXn，221TXSn.（1）证 T是2的无偏估计量；（2）当0,1时，求DT.