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1、20152015 年广东中考数学试卷及参考答案年广东中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.2（）A.2B.2C.12D.122.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（）A.1.3573106B.1.3573107C.1.3573108D.1.35731093.一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64.5.如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是（）A.75B.55C.40D
2、.35下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形(4x)2（）6.A.8x27.B.8x2C.16x2D.16x2在 0，2，(3)0，5这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C.(3)0D.58.若关于x 的方程x2 xaA.a29则实数 a 的取值范围是（）0有两个不相等的实数根，4B.a2C.a2D.a29.如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.910.如题 10 图，已知正ABC 的边长为
3、 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.正五边形的外角和等于（度）.12.如题 12 图，菱形ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线AC 的长是.32的解是x1x13.分式方程.14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是1234515.观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10 个357911数是.16.如题 16 图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若SABC12
4、，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.解方程：x23x2 0.18.先化简，再求值：x1(1)，其中x 2 1.x21x119.如题 19 图，已知锐角ABC.(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD=四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次
5、随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的 方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.3，求 DC 的长.4(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求 BG 的长.22.某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40元.商场销售 5 台 A
6、型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器，可获利润120 元.(1)求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如题 23 图，反比例函数y k(k0，x0)的图象与直线y 3xx相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD.(1)求 k 的值；(
7、2)求点 C 的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点 M 的坐标.24.O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG，CP，PB.(1)如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数；(2)如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC是平行四边形；(3)如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.25.如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板
8、RtABC 与 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结 MN，求当 M，N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积 y
9、存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=6 26 2，sin15=)4420152015 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试参考答案参考答案一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.19.【答案】D.【略析】显然弧长为 6，半径为 3，则S扇形639.210.【答案】D.二、填空题11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】x 2.14.【答案】4：9.15.【答案】10.2116.【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG=2GD，1121211则SBGF
10、SCGESABGSABDSABC12 2，阴影部分的面积为4；2232326其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.【答案】解：(x1)(x2)0 x10或x20 x11，x2 218.【答案】解：原式=xx1(x1)(x1)x121当x 2 1时，原式=.x12 11219.【答案】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在 RtABD 中，tanBAD=BD3，44AD3，BD4BD=3，DC=ADBD=53=2.四、解答题（二）20.【答案】(1)如图，补全树状图；(2)从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有
11、 4 种结果，P(积为奇数)=21.【答案】(1)四边形 ABCD 是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又 AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，设 BG=FG=x，则 GC=6 x,E 为 CD 的中点，CF=EF=DE=3，EG=x3，32(6 x)2(x3)2，解得x 2，BG=2.22.【答案】(1)设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(x 30)(y 40)76，解得 x=42,y=56，6(x 30)3(y 40)12049答：A，B 两种型号计算器的销
12、售价格分别为42 元，56 元；(2)设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得30a40(70a)2500解得x30答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.五、解答题（三）23.【答案】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又 AB=3BD，BD=1，B(1，1)，k 111；(2)由(1)知反比例函数的解析式为y 1，x33y 3x3x x 解方程组得，点 C 的坐标为(，3 或3（舍去）1，3y y 3y 3x3)；(3)如图，作点D 关于 y 轴对称点 E，则E(1,1)，连接CE 交 y 轴于点 M，即为所求.设直线 CE 的解析式为y kxb，则3k b 3，解得k 2 3
13、 3，b 2 3 2，3k b 1直线 CE 的解析式为y (2 3 3)x 2 3 2，当 x=0 时，y=2 3 2，点 M 的坐标为(0，2 3 2).24.【答案】(1)AB 为O 直径，BP PC，PGBC，即ODB=90，D 为 OP 的中点，11OD=OP OB，22cosBOD=OD1，OB2BOD=60，AB 为O 直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形
14、 AGCK 是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即 DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.25.【答案】(1)2 6；2 2；(2)如图，过点 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延长线于 F，则 NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，FNC=15，sin15=FC NE=DF=FC，又 NC=x，NC6 2x，46 2x2 2.46 2x2 2 cm；4点 N 到 AD 的距离为(3)sin75=6 2FN，FN x，4NCPD=CP=2，PF=6 2x2，416 26 2116 2y(x2 6 x)(x2 2)(2 6 x)2(x2)244224(6 2x)4即y 2 6273 2 2x x2 3，8473 2 273 2 26 6 7 3 10 2 304当x =时，y 有最大值为.6 24 2 4 62 628即即23 6 8 3 9 2 1616