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1、|2015 年广东中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （ ） 2 A.2 B. C. D. 2 1 2 1 2 2.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6 1.3573 10 7 1.3573 10 8 1.3573 10 9 1.3573 10 3. 一组数据 2，6，5 ，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 4. 如图，直线 ab ，1=75，2
2、=35，则3 的度数是（ ） A.75 B.55 C.40 D.35 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形 的是（ ） A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 6. （ ） 2 ( 4 ) x A. B. C. D. 2 8x 2 8x 2 16x 2 16x 7. 在 0，2 ， ， 这四个数中，最大的数是（ ） 0 ( 3) 5 A.0 B.2 C. D. 0 ( 3) 5 8. 若关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ 2 9 0 4 x x a ） A. B. C. D. 2 a 2 a 2 a 2 a 9. 如题 9 图，某数
3、学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形 为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细) ，则所得的扇形 DAB 的面积为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 10. 如题 10 图，已知正ABC 的边长为 2 ，E ，F ，G 分别是 AB ，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG ，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 正五边形的外角和等于 （度）.|12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线 AC 的长是 . 1
4、3. 分式方程 的解是 . 3 2 1 x x 14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3 ，则它们的面积比是 . 15. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 个数是 . 16. 如题 16 图，ABC 三边的中线 AD ，BE，CF 的公共点 G，若 ，则图中阴影 部分面积是 . 12 ABC S 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 解方程： . 2 3 2 0 x x 18. 先化简，再求值： ，其中 . 2 1 (1 ) 1 1 x x x 2 1 x 19. 如题
5、19 图，已知锐角ABC. (1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D （用尺规作图法，保 留作图痕迹，不要求写作法） ； (2) 在(1)条件下，若 BC=5 ，AD=4，tan BAD= ，求 DC 的长. 3 4 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有 数字 1，2 ，3 的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张 卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的 方 法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，
6、题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.|21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长交 BC 于点 G ，连接 AG. (1) 求证：ABG AFG ； (2) 求 BG 的长. 22. 某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润
7、 120 元. (1) 求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进 货价格） (2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A ，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需 要购进 A 型号的计算器多少台？ 五 、解答题（三）( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 如题 23 图，反比例函数 ( ， ) 的图象与直线 k y x 0 k 0 x 相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反 3 y x 比例函数图象于点 D ，且 AB=3BD. (1) 求 k 的值； (2) 求点 C 的坐标； (3) 在 y 轴
8、上确实一点 M，使点 M 到 C 、D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐标.|24. O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 A BC D，连接 AG，CP，PB. (1) 如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数； (2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k ，使 DK=DP ，连接 CK ，求证：四边形 AGKC 是平 行四边形； (3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H ，连接 PH ，求证： PH AB. 25. 如题 25 图，在同一平面上
9、，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一 起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90， CAD=30，AB=BC=4cm. (1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)； (2) 点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上沿 A D，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结 MN，求当 M ，N 点 运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离( 用含 x 的式子表示)； (3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P ，连结 MP ，N
10、P，设PMN 的面积为 y(cm 2 )，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大 值. (参考数据：sin75= ，sin15= ) 6 2 4 6 2 4 |2015 年广东省初中毕业生学业考试 参考答案 一、选择题 1.【答案】A. 2.【答案】B. 3.【答案】B. 4.【答案】C. 5. 【答案】A. 6.【答案】D. 7. 【答案】B. 8.【答案】C. 9.【答案】D. 【略析】显然弧长为 6，半径为 3 ，则 . 1 6 3 9 2 S 扇形 10.【 答案】D. 二、填空题 11. 【答案】360. 12. 【答案】6. 13. 【答案】 . 14.【
11、答案】4：9. 2 x 15.【 答案】 . 10 21 16.【 答案】4. 【略析】由中线性质，可得 AG=2GD， 则 ，阴影部分的面积为 1 1 2 1 2 1 1 12 2 2 2 3 2 3 2 6 BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S 4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17.【 答案】解：( 1)( 2) 0 x x 或 1 0 x 2 0 x ， 1 1 x 2 2 x 18. 【答案】解：原式= 1 ( 1)( 1) x x x x x =当 时，原式= . 1 1 x 2 1 x 1 2 2 2
12、1 1 19. 【答案】(1) 如图所示，MN 为所作； (2) 在 Rt ABD 中，tanBAD= ， 3 4 AD BD ， 3 4 4 BD BD=3 ，|DC=ADBD=53=2. 四、解答题（二） 20. 【答案】(1) 如图，补全树状图； (2) 从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数 的有 4 种结果， P(积为奇数)= 4 9 21. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， B= D=90，AD=AB ， 由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF ， AFG= B ， 又 AG=AG， ABGAFG ；
13、(2) ABGAFG ， BG=FG， 设 BG=FG= ，则 GC= , x 6 x E 为 CD 的中点， CF=EF=DE=3， EG= ， 3 x ， 2 2 2 3 (6 ) ( 3) x x 解得 ， BG=2. 2 x 22. 【答案】(1) 设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得： ，解得 x=42,y=56， 5( 30) ( 40) 76 6( 30) 3( 40) 120 x y x y 答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元； (2) 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得 30 40(70 ) 2500 a a 解得答
14、：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台. 30 x 五、解答题（三） 23. 【答案】(1) A(1 ，3)， OB=1，AB=3， 又 AB=3BD ， BD=1 ， B(1 ，1) ， ； 1 1 1 k (2) 由(1)知反比例函数的解析式为 ， 1 y x |解方程组 ，得 或 （舍去） ， 点 C 的坐标为( 3 1 y x y x 3 3 3 x y 3 3 3 x y ， ) ； 3 3 3 (3) 如图，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E( ,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为 1 所求. 设直线 CE 的解析式为 ，则 y kx b ，解得 ， ， 3 3
15、3 1 k b k b 2 3 3 k 2 3 2 b 直线 CE 的解析式为 ， (2 3 3) 2 3 2 y x 当 x=0 时，y= ， 点 M 的坐标为(0， ). 2 3 2 2 3 2 24. 【答案】(1) AB 为O 直径， ， A A BP PC PGBC，即 ODB=90， D 为 OP 的中点， OD= ， 1 1 2 2 OP OB cosBOD= ， 1 2 OD OB BOD=60， AB 为O 直径， ACB=90 ， ACB=ODB， ACPG， BAC=BOD=60； (2) 由（1）知，CD=BD， BDP=CDK，DK=DP ， PDBCDK， CK=B
16、P，OPB= CKD， AOG=BOP ， AG=BP ， AG=CK OP=OB， OPB=OBP， 又G= OBP ， AG CK， 四边形 AGCK 是平行四边形； (3) CE=PE ，CD=BD ，|DEPB ，即 DH PB G= OPB ， PBAG ， DH AG， OAG=OHD， OA=OG， OAG=G， ODH=OHD， OD=OH ， 又ODB=HOP ，OB=OP， OBDHOP， OHP= ODB=90， PHAB. 25.【 答案】(1) ； ； 2 6 2 2 (2) 如图，过点 N 作 NE AD 于 E，作 NF DC 延长线于 F，则 NE=DF. AC
17、D=60，ACB=45 ， NCF=75 ，FNC=15 ， sin15= ，又 NC=x， FC NC ， 6 2 4 FC x NE=DF= . 6 2 2 2 4 x 点 N 到 AD 的距离为 cm ； 6 2 2 2 4 x (3) sin75= ， ， FN NC 6 2 4 FN x PD=CP= ， 2 PF= ， 6 2 2 4 x 1 6 2 6 2 1 1 6 2 ( 2 6 )( 2 2) (2 6 ) 2 ( 2) 2 4 4 2 2 4 y x x x x x 6 2 ( ) 4 x 即 ， 2 2 6 7 3 2 2 2 3 8 4 y x x 当 = 时，y 有最大值为 . 7 3 2 2 4 2 6 2 8 x 7 3 2 2 6 2 6 6 7 3 10 2 30 4 2 4 6 |即 16 16 2 9 3 8 6 23