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1、2014年广东中考数学试卷及参考答案一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）：1. 在1,0,2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-32. 在下列交通标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3. 计算3a-2a的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a4. 把x3-9x分解因式，结果正确的是（ ） A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透亮的布袋里装有7个只
2、有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如题7图，在平行四边形ABCD中，下列说法肯定正确的是（ ）DA A. AC=BD B.ACBD BC C. AB=CD D.AB=BC8. 若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围的（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或17y10. 二次函数y=ax2+bx+c(a0）的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A
3、.函数有最小值。2O-1x B.对称轴是直线 C.当时，y随x的增大而削减（题10图） D.当-1x0二、 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）：11. 计算：2x2 x=_.12. 据报道，截至2013年12月我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000用科学记数法表示为_.13. 如题13图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=6，则DE=_ 14.如题14图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的间隔 为_AEDOBACB 题13图 题14图 15.不等式的解集是_ 16.如题16图，ABC绕点A按顺时针旋转45得到ABC，若
4、BAC=90，AB=AC=，则图中阴影局部的面积等于_.CC三、解答题（一）（本大题3小题，BA每小题6分，共18分）题16图B17.计算：18. 先化简，最求值：其中 . 19. 如题19图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.（1） 作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法）；（2） 在（1）的条件下，推断直线DE与直线AC的位置关系（不要求A证明组）DB题19图C四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如题20图，某数学爱好小组想测量一棵树CD的高度。他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处
5、测得树顶C的仰角为60（A、B、D三点在同始终线上）.请你依据他们的测量数据计算这棵CD的高度（结果准确到0.1m）.（参考数据：）C题20图6030DBA 21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1） 求这款空调机每台的进价；（2） 在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22.某高校学生会发觉同学们就餐时剩余饭菜较多，奢侈严峻，于是打算在校内提倡“光盆行动”，让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余状况，并将结果统计后绘制成了如题221图
6、和题222图所示的不完好的统计图.人数400350300剩大量剩一半200250剩少量150没有剩40%50100类别剩大量剩一半剩少量没有剩0题222图题221图（1） 这次被调查的同学共有_名；（2） 把条形统计图（题221图）补充完好；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的全部同学一餐奢侈的食物可以供200人食用一餐。据此估计，该校18 000名学生一餐奢侈的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图23图，已知，是一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数（m0,x0).(1) 当t=2时，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形；
7、(2) 在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值.当PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3) 是否存在某一时刻t，使PEF是直角三角形？若存在，恳求出此刻t的值；若不存在，请说明理由.AAFHmEAPADABCBC参考答案一、1.C; 2.C; 3.B; 4.D; 5.D; 6.B; 7.C; 8.B; 9.A; 10.D二、11.2x2; 12. 6.18108 ; 13.3; 14.3; 15.1x4; 16.三、17.解：原式=3+4+1-2=6.18. 当时，原式=3+1=19. 解：（1）如图，DE就是BDC的平分线。DA （2)DE/AC.ECB题19图20. 解：由题意
8、得，CAD=30，CBD=60，AB=10，CDA=90在RtCAD和RtCBD中，tan30=,tan30= ， AD-BD=AB 解得 CD=答：树高CD约是8.7m21.解：（1）设这款空调机每台的进价是x元。依据题意，得 解这个方程，得 x=1200 经检验，x=1200是所列方程的解. 答：这款空调机每台的进价是1200元.（2） （16350.8-1200）100=10800（元） 答：在这次促销活动中，商场盈利10800元.22. （1）1000；（2）（图略）（3）答：该校18000名学生一餐奢侈的食物可供3600人食用一餐。23. 解：（1）-4x-1 (2)把点A、B的坐标
9、代入y=kx+b,得 解得 一次函数的解析式是 把B(-1,2)代入，得， m=-2(3) 设点P的横坐标为x,则纵坐标为， PCA的面积是，PDB的面积是. =解得 当时，=. 点P的坐标是.24. （1）解：由 AC是直径,AC=12,得OC=OP=6. 劣弧PC的长是2.（2） 证明：ODAB，PDAC ADO=PEO=90 又 OP=OA,AOD=POE ADOPEO OD=OE(3) 证明：连接PC. OD=OE ODE=OED OED=FEC ODE=FEC ADP=ABF=90 DP/BF ODE=EFC OPC=FCP FEC=EFC EC=FC OP=OC OPC=OCP O
10、CP=FCP PC=PC PCEPCF PFC=PEC=90 PDB=ABF=90 OPF=90 PF是O的切线.AA25.(1)证明：连接DE、DF AB=AC B=CmAFAHAEA ADBC，mAD m/BC,即EF/BCBA AEF=AFEPADACA AE=AF 题25图1 AHEF EH=FH.当t=2时，AH=DH=2t=22=4 四边形AEDF是平行四边形.又 ADEF 四边形AEDF是菱形.（2） 如题25图1.由题意得DH=2t,AH=8-2t EF/BC AEFABC AA 当t=2时，PEF的面积最大为10， BP=3t=32=6(cm)FAEA (3)存在。分3种状况
11、探讨： 如题25图2.当PEF=90时，则PE/AD, CA BPEBDA , PA 题25图2PABA AB=AC, ADBC， CD=BD=5 BP=3t, EP=HD=2tAA t=0(不合题意，舍去） 当EFP=90时，则FP/ADFAEA FPCADC, NAMAPAACABA FP=HD=2t,CP=BC-BP=10-3t, 题25图3 , 如题25图3.当EPF=90时，EPM+FPN=90. 过点E作EMBC于点M过点F作FNBC于点F.则四边形EMNF是矩形,EPM+MEP=90， MEP=FPN. EMP=PNF， EMPPNF, B=C，BME=CNF, EM=FN, BMECNF MP=BP-BM=, PN=MN-MP= 由得 MPPN=NFEM 解得 ， .综上所述， 存在，使PEF是直角三角形.