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1、第三章第三章一元一次方程一元一次方程第第 3.13.1 节节 从算式到方程从算式到方程3.1.13.1.1 一元一次方程一元一次方程本节主编：司莹本节审核：、【教材分析】【教材分析】本章位于七年级数学上册第三章第一节。在本册式的第二章，学生进入了整式的第二学段的学习，进一步感受到字母表示数的作用，发展了符号感，对本章的学习做了铺垫。通过本节课的学习，学生感受到了列方程的前提是要用式表示出题中的数量，并理解了一元一次方程和方程的解的概念。【学情分析】【学情分析】学生在小学虽然学了一元一次方程的第一学段的内容，但是他们的思维方式还是停留在逆向思维，习惯于算术解法。所以本节的任务是一方面鼓励学生继续
2、用算术方法思考问题，调动他们积极思考，另一方面使学生感受到用算术方法解决某些具体问题存在一定困难，转而使用方程，体会方程在解决实际问题上的价值。【学习目标】【学习目标】知识与能力：1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义2.通过观察、归纳一元一次方程的概念过程与方法：1.会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程来解决问题2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法.情感态度与价值观：体会“从算式到方程是数学的进步”,增强哟用数学的意识,激发学生学数学的热情.【学习重点】【学习重点】了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数
3、,列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.【学习难点】【学习难点】找出实际问题中的等量关系,列出方程和估计方程的解.关键：找出表示实际问题的等量关系.【学习过程】【学习过程】一、一、预习导航预习导航在小学里，我们已经学习了像2x 50，3x1 4等简单的方程，那么什么叫方程？什么叫方程的解和解方程呢？二、二、新知探究新知探究1.观察与思考：根据下列问题，设未知数并列出方程 用一根长 24cm 的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？一台计算机已使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450h？某校女生占全体学生数的52%，比男生多 80
4、 人，这个学校有多少学生？2.定义：方程方程：_.一元一次方程一元一次方程:_.三、巩固提高三、巩固提高1.根据下列条件列出方程(1)x 的 2 倍和 3 的差是 5(2)长方形的长比宽大 5，周长为 36，求长方形的宽2.判断下列方程是不是一元一次方程：(1)23-x=一 7；(2)2a-b=3；(3)y+36y-93.已知关于 x 的方程(m-1)x+mx=2 是一元一次方程,求 m 的值2方程的解方程的解：使方程中等号左右两边的值相等的_.方程的根：_的方程的解,叫做方程的根.4.检验（1）x=2；（2）x=-3 是否是 3x+2=10 的解.5.已知 x=2 是方程 2（x-3）+1=
5、x+m 的解,求 m 的值.四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测1.根据下列条件，列出关于x 的方程：(1)12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；(2)x 的三分之一与 5 的和等于 6(3)环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000m？(4)甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用 9 元钱买两种铅笔共 20 枝，两种铅笔各买多少?(5)一种梯形的下底比上底多2cm,高是 5cm,面积是 40cm2,求上底2.下列各式中是方程的有是一元一次方程的是（填序号）213
6、x2y 52y 6y5 034x304 x=05 x-362232137x5 68六、板书设计六、板书设计第三章一元一次方程3.1.1 一元一次方程方程例题：一元一次方程方程的解练习七、课后反思七、课后反思2 3x第三章第三章一元一次方程一元一次方程第第 3.13.1 节节 从算式到方程从算式到方程3.1.23.1.2等式的性质等式的性质本节主编：司莹本节审核：、【教材分析】【教材分析】在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利
7、用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.【学情分析】【学情分析】初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用直观形象、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。【学习目标】【学习目标】知识与能力:了解等式的意义,握等式的两条性质，并能正确的应用它进行等式的变形.过程与方法:会借助天平从直观的角度认识等式的两条性质,同时还可以用具体的数字等式来验.并能
8、应用等式的性质解简单的一元一次方程.情感态度与价值观:体会利用性质研究方程的解法的过程,体会利用方程可以解决生活中的很多问题，以培养学生用数学的意识。【学习重点】【学习重点】掌握等式性质,并会用其将等式变形、解简单的一元一次方程【学习难点】【学习难点】利用等式的性质对方程进行变形,直至变形成 x=a 的形式,并能说出每一步变形的根据【学习过程】【学习过程】一、一、预习导航预习导航我们可以直接看出4x 24、x3这样简单方程的解,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(例如:1xxxx+5+4=x)是很困难的.因此我们还要讨论怎样解方程.为此,我们先来学习等式的61272性.二、二、新知探究新知探究1.
9、观察课本 81 页图 3.1-1,你能发现什么规律？从左往右看,发现如果在平衡的天平两边都_相同相同的量,天平还保持平衡.从右往左看,发现如果在平衡的天平两边都_相同相同的量,结果天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它和上述事实有同样的性质：等式的性质等式的性质 1 1（文字语言）：_（符号语言）：2.观察课本 81 页图 3.1-2,你能发现什么规律？若果把平衡的天平的量都_（或_）同一个量,天平还保持平衡.等式的性质等式的性质 2 2（文字语言）：_（符号语言）：例 1.用“”或“”填空：如果a b，那么（1）a3_b3；（2）a2_b2；（3）3a_3b；（4）abab；1_1；（5）a
10、c_bc；（6）_（c0）22cc（7）a4_b4；（8）6a_6b例 2.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说出根据等式的哪一条性质及怎样变形的(1)如果2x7 10，那么2x 10_；(2)如果3x 4,那么x _例 3.利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x7 26；(2)5x 20；(3)三、巩固提高三、巩固提高1已知等式m n，下列等式(1)m2 n；（2）m2 n2；（3）m n；（4）1成立的有_2.方程xa 2x1的解是x 2，那么a等于（）A)1B)1C)0D)23.利用等式的性质解下列方程1x 5 4(4)3x1 42x311mn（5）m 1n；99333(x
11、1)12四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测1.在1x1=2 中两边乘以_，得 x4=8，两边再同时加上4，得 x=12，变形依据分别是_411x2=4+x232.用等式的性质解下列方程：(1)4x7=13；(2)六、板书设计六、板书设计3.1.2等式的性质等式的性质 1例题：利用等式的性质解方程（符号语言）等式的性质 2（符号语言）七、课后反思七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.23.2解一元一次方程（解一元一次方程（1 1）合并同类项与移项合并同类项与移项本节主编：司莹本节审核
12、：、【教材分析】【教材分析】本节内容在复习前面所学的方程解法的基础上学习 ax+b=cx+d 类型方程的解法，通过移项、合并同类项、系数化为1 等步骤来解。由于上述类型的方程两边都有未知数，移项时，强调通常是将未知项移到方程的左边，将已知数移到方程的右边。【学情分析】【学情分析】学生在第二章整式的加减中刚学过了合并同类项的方法，这为本节内容的学习打下了较好的基础；同时在前一节课我们已经了解到：分析实际问题中的数量关系，关键是找出其中的相等关系，这是解决实际问题的基本方法。但学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模能力还不是很强，通过本节的教学，使学生认识到方程是更为方便、更为有力的数学工具
13、，体会这些解法中蕴含的化归思想。这样为后面进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”的解法奠定了理论基础。因此，这节课作为一根纽带，有承上启下的作用。【学习目标】【学习目标】知识与能力：会找相等的关系列一元一次方程,能用“合并”解一元一次方程过程与方法：1.通过学习“合并”的方法解一元一次方程,体会“合并”是一种恒等变形，它是方程变得更简单的这种转化的思想.2.体会解方程的恒等变形思想,会用“合并”的方法解形如 ax+bx+cx=d 的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.情感态度与价值观：通过进一步学习列方程，用“合并”解方程，体会人类对客观世界中数量关系的不断地探究和进取
14、的思想，激发学生学习数学的兴趣【学习重点】【学习重点】找相等的关系列一元一次方程,用“合并”解一元一次方程.【学习难点】【学习难点】找等量关系列一元一次方程,正确的用合并的方法解一元一次方程.【学习过程】【学习过程】一、一、预习导航预习导航公元前 825 年左右，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？二、二、新知探究新知探究（一）合并同类项：（一）合并同类项：1.问题：某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？2.解方程 (1)
15、3x28x 7；2x思考 1：合并同类项起到了什么作用？13x x 722（二）移项：（二）移项：1.问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本,则还缺 25本.这个班有多少学生？移项移项:把等式一边的某项_后移动_,叫做移项.思考 2:移项的作用是_,移项注意_2.解方程3 3x x+7+732322 2x x；三、三、巩固提高巩固提高1.有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，其中某三个相邻的和是-1701，这三个数是多少？2.下列移项对不对？如果不对错在哪？应当怎么改？(1)从 3x+6=0 得 3x=6(2)从 2x
16、=x-1 得到 2x-x=1(3)从 2+x-3=2x+1 得到 231=2xx3.已知关于 x 的方程 m（x-1）=4x-m+4 的解是-4，求 m 的值.四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()四、四、当堂检测当堂检测1.解方程(1)x3x2x 4(2)2xx 1052(3)6 6x x7 74 4x x5 5(4)2.若 3x+2a=12 和方程 3x-4=2 的解相同，求 a.六、板书设计六、板书设计13x6 243.2解一元一次方程（1）合并同类项与移项合并同类项：移项：例题;解一元一次方程移项注意_合并同类项和
17、移项的目的_七、课后反思七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.33.3解一元一次方程解一元一次方程(2)(2)去括号与去分母去括号与去分母(1)(1)本节主编：司莹本节审核：、【教材分析】【教材分析】本节课的教学内容去括号是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括
18、号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。【学情分析】【学情分析】学生在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。【学习目标】【学习目标】知识与能力:掌握去括号法则,知道解一元一次方程的步骤,并能熟练地解一元一次方程.过程与方法:通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤,培养学
19、生观察、归纳和概括能力.情感态度与价值观：在解方程的过程中培养学生良好的学习习惯和思维习惯.,【学习重点】【学习重点】化简带有括号的方程，使其向x=a的转化【学习难点】【学习难点】去括号法则【学习过程】【学习过程】一、一、预习导航预习导航某工厂加强节能措施，去年下半年与去年上半年相比，月平均用电量减少 2000kWh（千瓦时），全年用电 15 万 kWh.这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？二、二、新知探究新知探究例 1：解方程2(x+3)=5x_,得_,得_,得及时归纳：(1)解一元一次方程的一般步骤_,_,_(2)去括号的依据是_,去括号注意_例 2:（1）2x (x 10)5x 2(x
20、 1)（2）3x 7(x 1)3 2(x 3)三、三、巩固提高巩固提高1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h.已知水流速度是 3km/h，求船在静水中的平均速度.顺水(顺风)、逆水(逆风)问题的两个速度公式：V=_+_顺V=_逆2.甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？四、四、课堂小结课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测1.解方程 (1)2x+4=3(x-4）(2)
21、8y3(3y+2)=61(3)2(x-2）-3(4x-1）=9 (4)32(0.2 x1)x52.关于 x 的方程3(a x)a a)的解为-1，则a的值为_2(x 3.运动场的跑道一圈长400m,小健练习骑自行车,平均每分骑350m,小康练习跑步,平均每分跑250m,两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇？有经过多少时间再次相遇？六、板书设计六、板书设计解一元一次方程(2)去括号与去分母(1)乘法对加法的分配律去括号注意：解方程 2(x+3)=5x练习七、课后反思七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.33.3解一元一次方程解一元一次方程(2)(2)本节主编：司莹本节审核
22、：、去括号与去分母去括号与去分母(2)(2)【教材分析】【教材分析】本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a 的形式转化的化归思想。【学情分析】【学情分析】学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化【学习目标】【学习目标】知识与能力：掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，了解一元一次方程的解法步骤，并能熟练地解一元一次方
23、程；过程与方法：通过去分母，体会解法中蕴涵的化归思想；情感态度与价值观：解方程的过程中培养学生良好的学习习惯和思维习惯.【学习重点】【学习重点】去分母解一元一次方程,渗透化分为整的思想.【学习难点】【学习难点】去分母的依据及整体思想【学习过程】【学习过程】一、预习导航一、预习导航解方程 3y-7(y-1)=-2（y+3），思考：如何解方程二、新知探究二、新知探究1.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.这个数是多少呢？及时归纳：(1)解一元一次方程的一般步骤_,_,_(2)去分母的依据是_,去分母注意_2 例题.解下列方程：(1)(3)xxxx+5+
24、4=x612723x 52x 1x 15x 1；(2)123343x 13x 22x 3 2 2105三、巩固提高三、巩固提高解方程:1.2x 2.若关于 x 的方程2x 3 四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测1 12x(x 1)3(x1)22x1 a的解是x 2，则代数式a 2的值是_3a4与3(xa)a5x有相同的解，那么a1_33y 15y 7x 33x 42.解方程:(1)(2)1465151.若2x 3.已知等式(a 2)x ax 1 0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的
25、解.六、板书设计六、板书设计3.3解一元一次方程(2)去括号与去分母(2)解方程 3y-7(y-1)=-2（y+3），去分母注意_练习七、课后反思七、课后反思23x 52x 123第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(1)(1)本节主编：司莹本节审核：、【教材分析】【教材分析】本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。这节课是“列一元二次方程解应用题配套问题”，讲授以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解
26、决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。【学情分析】【学情分析】七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。学生在列方程解应用题时，可能存在的困难：抓不准相等关系；找出相等关系后不会列方程；习惯于用小学算术方法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。【学习目标】【学习目标】知识与能力：会根据实际问题中数量关系列方程解决“配套问
27、题”和“工程问题”，熟练掌握一元一次方程的解法。过程与方法：通过分析问题，找到量与量之间的关系，并能抽象为数学模型情感态度与价值观：让学生在探究中感受学习的快乐。【学习重点】【学习重点】建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。【学习难点】【学习难点】找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列一元一次方程进行求解。【学习过程】【学习过程】一、预习导航一、预习导航解一元一次方程的一般步骤;_,_,_,_,_.注意事项注意事项 _,_,_,_,_,_,_,_,_二、新知探究二、新知探究例 1.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个
28、螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？及时归纳：解决配套问题的关键是:配套的两个量之间存在着某种倍数倍数关系_例 2.整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现在计划由一部分人先做4 个小时，再增加2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？及时归纳:解决工程问题的关键是理解_、_ 和_三个量之间的关系.三、巩固提高三、巩固提高1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成。用 1m3钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件。现在要用 6m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做
29、 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24 天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测列方程解应用题:1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2.一个道路工程，甲单独施工9 天完成，乙单独做 24 天完成，现在甲乙两队共
30、同施工3 天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问，乙队还需几天才能完成？六、板书设计六、板书设计3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(1)(1)引入：例题;列方程解应用题的一般步骤七、课后反思七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(2)(2)本节主编：司莹本节审核：、【教材分析】【教材分析】用一元一次方程解实际问题，它承接着小学用算式解应用题，并为下面一元二次方程、二元一次方程和分式方程与实际问题下的学习打下基础，因此学好一元一次方程的应用在整个初中阶段显得极为重要。从学生熟悉的行程问题入手，培养学生
31、有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。【学情分析】【学情分析】七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。学生在列方程解应用题时，可能存在的困难：抓不准相等关系；找出相等关系后不会列方程；习惯于用小学算术方法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。【学习目标】【学习目标】知识与能力：利用路程、时间、速度之间关系，列一元一次方程解应用题.过程与方法：能利用一元
32、一次方程解决实际问题.情感态度与价值观：在实际生活问题的解决过程中，感受数学的应用价值.【学习重点】【学习重点】从不同的角度来找等量关系，列一元一次方程.【学习难点】【学习难点】根据题意，寻找等量关系列一元一次方程.【学习过程】【学习过程】一、预习导航一、预习导航甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，相对而行，A、B 两地的距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？”及时归纳：行程问题中的三个之间的关系_=_二、新知探究二、新知探究列方程解应用题小刚和小强从 A、B 两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿着一条线路相向匀速而行,出发后2 小时两人相遇,相遇时小刚
33、比小强多行进24 千米,相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地,(1)两个人的速度分别是多少？(2)相遇后经过多少时间小强到达A 地?三、巩固提高三、巩固提高列方程解应用题.在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、五、当堂检测当堂检测列方程解应用题.1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的
34、平均速度。2.某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。六、板书设计六、板书设计3.4 实际问题与一元一次方程(2)行程问题的三个量之间的关系例题;公式的变形总结;七、课后反思七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.43.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（3 3）本节主编：司莹本节审核：、【教材分析】【教材分析】本节内容是有理数、整数加减之后，在第三章2，3 小节已经讨论过由
35、实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。【学情分析】【学情分析】从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实
36、际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。【学习目标】【学习目标】知识与能力：理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，能列出方程，掌握商品盈亏的求法.过程与方法：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题情感态度与价值观：掌握盈亏问题中的等量关系【学习重点】【学习重点】理解销售问题中成本、进价、售价、标价及利润(率)含义及它们之间的关系.【学习难点】【学习难点】依据题意找等量关系，并列出方程【学习过程】【学习过程】一、预习导航一、预习导航1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是；2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价
37、为a元，则该品牌彩电每台原价应为 _元；3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；4.某商场把进价为 1980 元的商品按标价的九折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；二、新知探究二、新知探究列方程解应用题一件商品的进价为 2000 元，若按商品标价的九折销售时，利润率为35%，则标价为多少元？及时归纳：销售问题的几个量之间的关系;利润利润=_利润率利润率=100%三、巩固提高三、巩固提高列方程解应用题某商店在某一时间以每件60 元的价格卖两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总是盈利还是亏损，或是不盈不亏？四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，
38、谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测列方程解应用题1.一件商品的成本是 100 元，要使商品的利润率为20%，则标价应为多少元？2.一件商品的标价为 130 元，商品的利润率为 30%，则商品的成本是多少元？3.某商场将某品牌洗衣机按进价提高 40%，然后打出“八折酬宾，外送 50 元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利 290 元，则每台洗衣机的进价为多少？六、板书设计六、板书设计3.4 实际问题与一元一次方程(3)进价、售价、成本、利润（率）例题：常见的几种题型之间的关系式七、课后反思七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程
39、3.43.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（4 4）【教材分析【教材分析】在前面已经学习过列一元一次方程解决实际问题的本节主编：司莹本节审核：、基础上进一步以“探究”的形式讨论贴近我们生活得身边问题球赛积分问题。这个问题是以表格的形式传递信息的，这种传递信息的方式在生活中很普遍,通过本节课的探究让学生经历：提取有用信息-寻找等量关系-建立方程-解决问题 的过程，有助于提高学生应用数学的意识，让学生进一步体会方程是分析和解决问题的一种重要的数学工具，为我们以后进一步的学习利用方程解决实际问题打好基础，起着承上启下的作用。【学情分析】【学情分析】学生在前面已经学习了列方程解应用题
40、，但以表格形式传递信息的实际问题，因此学生遇到这种问题时,不知如何阅读表格，从哪里入手寻找突破口获取有用信息;或者不知如何把表格中每行每列的信息联系起来，抓不住数据之间的联系,不知如何从表格中寻找等量关系，找不到解决问题的方法。【学习目标】【学习目标】知识与能力：1.借助积分表分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题和解决问题的能力2.培养学生文字语言、表格语言、符号语言的转化能力过程与方法：充分利用图表所提供的信息分析问题，找出等量关系，列方程解应用题情感态度与价值观:培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣【学习重点】【学习重点】借助表格分析复
41、杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；会检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际【学习难点】【学习难点】借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题【学习过程】【学习过程】一、预习导航一、预习导航2014 年巴西世界杯（英语：2014 FIFA World Cup）是第 20 届世界杯足球赛。比赛于2014 年 6月 12 日至 7 月 13 日在南美洲国家巴西境内 12 座城市中的 12 座球场内举行。这是继 1950 年巴西世界杯之后世界杯第二次在巴西举行，也是继 1978 年阿根廷世界杯之后世界杯第五次在南美洲举行。同学们你们知道足球比赛的得分规则吗？二、新知探
42、究二、新知探究球赛积分表问题(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁比赛场次1414141414141414胜场1010997740负场4455771014积分2424232321211814三、巩固提高三、巩固提高2000 赛季全国男篮甲 A 联赛常规赛积分榜队名场次胜场负场积分上海东方北京首钢辽宁盼盼前卫奥神江苏南钢浙江万马双星济军沈部雄师22222222222222221814121110760481011121516224036343332292822问题 1：要解决问题时，必须求出胜一场积几分
43、，负一场积几分，你能从积分表中得到负一场积几分吗？问题 2：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？问题 3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？问题 4：想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？问题 5：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜 一场积几分，负一场积几分吗？四、课堂小结四、课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测课本第 112 页拓广探究第 9 题六、板书设计六、板书设计3.4 实际问题与一元一次方程(4)篮球比赛得分规则等量关系图标中的信息列方程七、课后反思
44、七、课后反思第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.43.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(5)(5)本节主编：司莹本节审核：、【教材分析【教材分析】本节课是 3.4 节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.【学情分析】【学情分析】从学生学习的心理基础和认知特点来
45、说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说,他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此本节课的内容对于学生来说是一个
46、难点【学习目标】【学习目标】知识与能力：通过对实际问题的分析，解决生产和日常生活中的实际问题，提高分析问题的能力；过程与方法：能够用数学方法研究和解决问题，形成学数学，用数学的意识情感态度与价值观：在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度.【学习重点】【学习重点】依据题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系【学习难点】【学习难点】把实际问题转化为方程【学习过程】【学习过程】一、一、预习导航预习导航我们几乎每天都在使用手机，当你打电话或者发信息或是上网时，都会产生费用，那么，我们如何选择套餐最实惠呢？二、新知探究二、新知探究电话计费问题下表有两种移动电话计费方式：
47、（1）一个月内用移动电话主叫为 t min(t 是正整数).根据上表,列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.完成表格：完成表格：方式一方式二月使用费/元5888主叫限定时间/min150350主叫超时费/(元/min)0.250.19被叫免费免费主叫时间 t/mint150方式一计费/元方式二计费/元t=150150t350观察发现：观察发现：观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。当 t150，按的计费
48、少；当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二一直元，所以当 150t350 时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。列方程,解得 t=故当 t=270 时，两种计费方式，都是元，当150t270 时，按方式一计费按方式二计费，当 270t350 时，可以看出按方式一的计费为元加上超出 350 分钟的部分的超时费；按方式二的计元,加上超时费，故按的计费少。结论结论:当时，选择方式一省钱；当时，选择方式二省钱。应用应用:大明估计自己每月通话大约300 分钟，小李每月通话大约200 分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?二、二、巩固提高巩固提高甲
49、、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8 折出售，乙商场的活动为标价 200 元以下的商品按标价出售，超出 200 元的部分打 7 折.现有某件商品在两个商场的标价都为 400 元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600 元呢？为 800 元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？三、三、课堂小结课堂小结通过本节课的学习，谈谈你的收获：知识：_方法:_你的疑惑是：_温馨提示：温馨提示：()五、当堂检测五、当堂检测课本第 106 页练习第 2 题.六、板书设计六、板书设计3.4 实际问题与一元一次方程(5)图标中的信息方案选择：分类：分类标准：七、课后反思七、课后反思