《天津市耀华中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题 (解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市耀华中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题 (解析版).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021 学年天津市耀华中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题）.1（4 分）已知集合 Ax|x25x+60，集合 Bx|2x4，则集合 AB（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x32（4 分）命题 p：x0，x2ax+30，则p 为（）Ax0，x2ax+30Cx0，x2ax+30Bx0，x2ax+30Dx0，x2ax+303（4 分）若 sin0 且 tan0，则 是（）A第一象限角4（4 分）“x2k+A充分不必要条件C充分必要条件B第二象限角，kZ”是“sinxC第三象限角”的（）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件D第四象限角5（4 分）已知 al
2、og0.22，b30.3，clog32，则（）AabcBacbCcabDbca6（4 分）函数 yloga（x3）+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny10 上，其中 m0，n0，则 mn 的最大值为（）ABCD7（4 分）已知函数 f（x）|3x2|m 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（）A0，2B（0，2）C0，2）D（0，28（4 分）若扇形的圆心角120，弦长 AB12cm，则弧长 l（）cmABC且 xD9（4 分）如图所示，函数ycosx|tanx|（0 x）的图象是（）ABCD10（4 分）函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，则 f
3、（）的值为（）的部分图象如图所示，ABCD1个单位长度，再把所得图象11（4 分）把函数 ycosx 的图象上所有点向右平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Aycos（Cycos（xx）Bycos（2xDycos（2x）12（4 分）已知函数 f（x）sin（x+）（0，|图象向右平移）的最小正周期是，把它个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数现有下列结论：对称函数 f（x）的图象关于直线 x函数 f（x）的图象关于点（函数 f（x）在区间函数 f（x）在，0）对称上单调递减上有 3 个零点正确的结论是（）A二.填空题（共 6 小题）.BCD13（4
4、 分）计算：14（4 分）函数 ytan2x+4tanx+1，x，的值域为15（4 分）已知 是第四象限角，且 cos，那么的值为16（4 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）对任意 x 满足 f（x+）f（x），且当时，f（x）sinx，则的值为17（4 分）已知 a，bR，且 a3b+60，则 2a+的最小值为18（4 分）设函数个零点，则 的取值范围是，其中 0若函数 f（x）在0，2上恰有 2三.解答题：本大题共 3 小题，共 28 分，将解题过程及答案填写在答题纸上.19已知（1）化简 f（）；（2）若 是第三象限角，且20已知 cos（x），x（，求 f（）的值）（1）求 sinx
5、 的值；（2）求 sin（2x）的值）+sin（2x）+2cos2x，其中 0，且函数 f21已知函数 f（x）sin（2x+（x）的最小正周期为（1）求 的值；（2）求 f（x）的单调增区间；（3）若函数 g（x）f（x）a 在区间围，上有两个零点，求实数 a 的取值范参考答案一.选择题（共 12 小题）.1（4 分）已知集合 Ax|x25x+60，集合 Bx|2x4，则集合 AB（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3解：集合 Ax|x25x+60 x|2x3，集合 Bx|2x4x|x2，集合 ABx|2x3故选：C2（4 分）命题 p：x0，x2ax+30，则p 为（）Ax0
6、，x2ax+30Cx0，x2ax+30解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：x0，x2ax+30”的否定是x0，x2ax+30故选：B3（4 分）若 sin0 且 tan0，则 是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角Bx0，x2ax+30Dx0，x2ax+30解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C4（4 分）“x2k+A充分不必要条件C充分必要条件解：由“由“故“故选：A5（4 分）已知 alog0.22，b30.3，clog32，则（）AabcBacbCcabDbca”推不出“”是“”能推出“，kZ”是“sinx”的（）B必要不充分条件D既不充分也
7、不必要条件”，是充分条件，”，比如 x，不是必要条件，”的充分不必要条件，解：log0.22log0.210，a0，30.3301，b1，log31log32log331，0c1，acb，故选：B6（4 分）函数 yloga（x3）+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny10 上，其中 m0，n0，则 mn 的最大值为（）ABCD解：由对数型函数过定点，得x31，y1，A（4，1），将 A 代入直线方程得：4m+n1，由基本不等式得：14m+n2等号成立即：mn故选：D7（4 分）已知函数 f（x）|3x2|m 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（）A0，
8、2B（0，2）C0，2）D（0，2，4（m0，n0）当且仅当 mn0.2 时，解：原问题等价于函数 y|3x2|与函数 ym 有两个不同的交点，绘制函数图象如图所示，据此可得实数 m 的取值范围是：0m2故选：B8（4 分）若扇形的圆心角120，弦长 AB12cm，则弧长 l（）cmABCD解：扇形的圆心角 120，弦长 AB12cm，弧长 l|r故选：B，9（4 分）如图所示，函数ycosx|tanx|（0 x且 x）的图象是（）ABCD解：ycosx|tanx|，函数 ycosx|tanx|（0 x故选：C且 x）的图象是 C10（4 分）函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，则 f（
9、）的值为（）的部分图象如图所示，ABCD1）的部分图象知，解：由函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，A解得，2；+，再由五点法作图可得 2解得 f（x）f（sin；sin（2x+），+）sin（21故选：D11（4 分）把函数 ycosx 的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Aycos（Cycos（xx）Bycos（2xDycos（2x），）解：由 ycosx 的图象向右平行移动个单位长度，得到 ycos（x倍得到 ycos（2x再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的故选：B12（4 分）已知函数 f
10、（x）sin（x+）（0，|图象向右平移）的最小正周期是，把它个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数现有下列结论：对称函数 f（x）的图象关于直线 x函数 f（x）的图象关于点（函数 f（x）在区间函数 f（x）在，0）对称上单调递减上有 3 个零点正确的结论是（）ABCD解：最小正周期是 T，2，个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，）为奇函数，则k，k+，它图象向右平移ysin2（xkZ，|则，+sin）（2x+f（x）sin（2x函数的对称轴：令 2xx令 2x），+k，kZ，解得 x+，kZ，取 k1 时，故正确；k，kZ，解得 x+，函数 f（x）的图象关于点（+，0），kZ 对称
11、，故关于点（又由间在区间+2k2x，0）对称，正确；+2k，kZ，k0 时，函数 f（x）的一个单调递减区，故正确；函数 f（x）零点为 x2 个零点，故错误+，kZ，则函数 f（x）在，上有，共综上所述：正确的结论是，故选：A二.填空题（共 6 小题）.13（4 分）计算：1解：1+lg4，1故答案为：11，14（4 分）函数 ytan2x+4tanx+1，x解：令 tanxt，x，的值域为4，4t1，1，yt2+4t+1（t2）2+5，故当 t1 时，函数 y 取得最小值为4，当 t1 时，函数 y 取得最大值为 4，故函数 y 的值域为4，4，故答案为：4，415（4 分）已知 是第四象
12、限角，且 cos，那么的值为解：是第四象限角，且 cos，sin，故答案为：16（4 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）对任意 x 满足 f（x+）f（x），且当时，f（x）sinx，则解：f（x+）f（x），函数 f（x）是周期为 的周期函数，当故答案为：f（时，f（x）sinx，2）f（）f（）sin；的值为17（4 分）已知 a，bR，且 a3b+60，则 2a+解：a，bR，且 a3b+60，可得：3ba+6，则 2a+2的最小值为，当且仅当 2a即 a3 时取等号函数的最小值为：故答案为：18（4 分）设函数个零点，则 的取值范围是解：根据题意，设三个交点的横坐标为，则有+2，+，
13、其中 0若函数 f（x）在0，2上恰有 2）在 y 轴右侧与 x 轴的第二个交点横坐标为，第3，解可得，若函数 f（x）在0，2上恰有 2 个零点，则2，解可得：，即 的取值范围为，）；故答案为：，）三.解答题：本大题共 3 小题，共 28 分，将解题过程及答案填写在答题纸上.19已知（1）化简 f（）；（2）若 是第三象限角，且，求 f（）的值解：（1）已知cos（2），又 是第三象限角，20已知 cos（x），x（，）（1）求 sinx 的值；（2）求 sin（2x）的值解：（1）因为 x（，），所以 x（），sin（x）sinxsin（x）+sin（x）cos+cos（x）sin+（2）
14、因为 x（故 cosx，），+cos2xsinsin2x2sinxcosxcos2x2cos2x1所以 sin（2x+）sin2xcos21已知函数 f（x）sin（2x+（x）的最小正周期为（1）求 的值；（2）求 f（x）的单调增区间；）+sin（2x）+2cos2x，其中 0，且函数 f（3）若函数 g（x）f（x）a 在区间围【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）f（x）sin（2x+sin2x+cos2x+，上有两个零点，求实数 a 的取值范）+sin（2x）+2cos2xsin2xcos2x+1+cos2xsin2x+cos2x+1sin（2x+，）+1，3 分T14 分（2）由 2k解得：2x+2k+，kZ，6 分+kx+k，kZ，7 分+k，+k，kZ，8 分可得 f（x）的单调增区间为：（3）作出函数 yf（x）在上的图象如右：函数 g（x）有两个零点，即方程 f（x）a0 有两解，亦即曲线 yf（x）与 ya 在 x，上有两个交点，）2，f（，）+1，从图象可看出 f（0）f（所以当曲线 yf（x）与 ya 在 x 则 2a上有两个交点时，+1）12 分，即实数 a 的取值范围是2，