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1、天津市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1. 已知集合，则() A.B.C.D.2. 命题“，”的否定是() A.，B.，C.，D.，3. 设，则“”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若，则下列格式中正确的是() A.B.C.D.5. 若，且，则下列不等式中恒成立的是() A.B.C.D.6. 若幂函数的图像经过点，则的定义域为() A.RB.C.D.7. 若，则的值为() A.2B.3C.4D.68. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象（ ） A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长
2、度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9. 已知函数，若，则() A.B.C.D.二、填空题 已知集合A1,3,m，集合B3,4，若BA，则实数m_. 已知，则_ _ 已知，则_ 函数的最小值为_ 若f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是_. 三、解答题 已知，且为第二象限角 （1）求：的值； （2）求：的值 已知f(x)x2x+1. （1）当a时，解不等式f(x)0； （2）若a0，解关于x的不等式f(x)0. 已知函数 （1）若，求a的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）当时，求函数的最小值参
3、考答案与试题解析天津市某校2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示运用诱导公式化简求值函数的图象与图象的变换【解析】根据题意，利用交集的运算即可求出ANB【解答】解：由题可知，A=1.3,5B=4,5,6,7由交集的运算可得AB=5,7故选：A2.【答案】A【考点】复数的运算命题的否定运用诱导公式化简求值【解析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论【解答】因为命题加x0,x22x+10是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题x0,x22x+10的否定是“加x0,x22x+10故选：A3.【答案】A【考点】必要条件、
4、充分条件与充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件直线的倾斜角【解析】解出两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论【解答】解不等式|x|1，可得1x1；解不等式x2+x20，可得2x1因为，1.12,1，因此,|x|1是x2+x20的充分而不必要条件故选：A4.【答案】D【考点】基本不等式【解析】根据题意，结合a01b0，从而判断ab20，再利用不等式性质得出正确答案【解答】a01b0ab20又1b00aab0ab2a故选：D5.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可【解答】对于A，a2+b22ab，当且仅当a=b时，等号成立，故A错
5、误；对于B、C，虽然ab0，只能说明a,b同号，若a,b都小于0时，则不等式不成立，故B，C错误；对于D，ab0ba,ab0，ba+ab2，当且仅当a=b时，等号成立，故D正确；故选：D6.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用函数的定义域及其求法【解析】由题意得，幂函数fx=x，即可求其定义域得解【解答】fx为幂函数，设fx=xn又fx的图像经过点25,55=25，解得：=12fx=x12=xfx的定义域为0,+)故选：C7.【答案】B【考点】不等式的基本性质方根与根式及根式的化简运算排列及排列数公式【解析】先利用cos2=1sin2代换，再由si
6、ncos=tan可化简得解【解答】：sincos1sin2=sincoscos2=sincos=tan又tan=3，5cos1sin2=3故选：B8.【答案】A【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】由fx的最小正周期是，得=2即fx=sin2x4=cos22x+4=cos2x4=cos2x8因此它的图象向左平移8个单位可得到gx=cos2x的图象故选A9.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值函数的图象与图象的变换函数的图象【解析】先利用对数的运算化简a,b,c，再利用对数函数的单调性判断即可得到答案【解答】：a=|lg14|=|lg4|=lg4b=|
7、lg13|=|lg3|=lg3c=|lg2|=lg2又fx=lgx在0,+上单调递增，lg4lg3lg2，即abc故选：A二、填空题【答案】4【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题子集与真子集【解析】：13AA=1,3,m，nt=4.【解答】此题暂无解答【答案】23【考点】顺序结构的应用根式与分数指数幂的互化及其化简运算指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数及指数幂的运算律求解【解答】10=210=3，10r=1010=23故答案为：23【答案】加加加12【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】cos120=cos18060=cos60=12故答案为12【答案
8、】1加加34【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算集合的相等顺序结构的应用【解析】根据同角平方关系，先求出sinx=35，再根据商数关系，求出tanxpA加2)由cosx=45x2,0可得sinx=1cos2x=1452=35则根据商数关系得tanx=sinxcosx=34故答案为：34【解答】此题暂无解答【答案】加加)+22【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】函数变形为y=1x+21xx+1x，利用基本不等式“1求最小值【解答】 0x101x1当且仅当1xx=2x1x，即x=21时，等号成立所以函数y=1x+21x(0x1)的最小值为3+22故答案为:3+22【答案】18,13)
9、【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明对数函数的单调性与特殊点【解析】根据分段函数的单调性可得3a101+4aa，解不等式组即可求解【解答】由题意知，3a101+4aa解得a0，所以a18,13)故答案为：18,13)三、解答题【答案】（1）（）45；（2）1010【考点】二倍角的正弦公式【解析】（1）根据题意以及同角基本关系可知cos=255，再利用二倍角公式即可求出结果；（2）根据()的结果利用两角差余弦公式，即可求出结果【解答】（1） sin2+cos2=1cos=255又为第二象限角，得cos=255sin2=2sincos=45（cos4=coscos4+sinsin4=25
10、522+5522=1010【答案】（1）x|12x2；（2）答案见解析【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）当a=12时，分解因式即可求解；（2）分解因式得fx=x1axa0，分类讨论与1a的大小关系即可【解答】（1）当a=12时，不等式为fx=x252x+10x12x20不等式的解集为x|12x2（2）：fx=x1axa0当0aa，所以不等式的解集为x|c1时，有1aaa，所以不等式的解集为x|1axa当a=时，不等式的解集为x|x=1【答案】（1）a=3；（2）奇函数，证明见解析【考点】函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）代入fa=1，解方程求；（2）首
11、先判断函数的奇偶性，再利用定义判断fx与fx的关系，证明奇偶性【解答】（1）因为fa=1，所以log2a1a+1=1即a1a+1=2，得a=3（2）函数fx为奇函数；解得函数fx的定义域为,11,+z因为fx=log2x1x+1=log2x+1x1=log2x1x+11=logx1x+1=fx得fx=fx，所以函数fx为奇函数【答案】（1）最小正周期为；（2）3+k,6+kkZ；（3）1.【考点】正弦函数的定义域和值域【解析】（1）先将解析式化为fx=2sin2x+6，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出该函数的最小正周期；(II)根据正弦函数的单调区间，利用整体法得出2+2k2x+62+2kkZ，即可求出该函数的单调增区间(III)由x0,2加加加2x+6加加加6加加加围，再根据正弦函数的性质，即可求出函数的最大值和最小值【解答】（1）解：（则fx=3sin2x+cos2x=2sin2x+6所以函数fx最小正周期为T=22=（2）因为2+2k2x+62+2kkZ所以3+kx6+k,kZ函数fx的单调增区间为3+k,6+kkZ（3）因为x0,2，所以62x+676而f76=1f2=2，所以12sin2x+62所以fx的最小值为1第9页 共12页 第10页 共12页