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1、研究生SAS教程13 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望实际背景：n重Bernolli试验中事件A出现的次数X的分布注：1.Bernoulli大数定律：若随机变量X是n次重复独立试验中某事件出现的频数，与p分别是该事件出现的频率与概率，那么对于任意0，总有2.B(1,p)分布的可加性：若随机变量X1，X2，Xn 相互独立且都服从B(1,p)，则X1+X2+XnB(n,p)。3.B(n,p)分布的可加性：若随机变量Y与Z相互独立且YB(n,p)、ZB(m
2、,p)分布，则Y+ZB(n+m,p)4.当k(n+1)p时，PX=kPX=k-1；当k(n+1)p时，PX=kPX=k-1。证：考虑比值因此，PX=k先随k的增加而单调增加，经过(n+1)p后随k的增加而单调减少。即若正整数m，st.(n+1)p-10.5的Q(n,k,p)，先查Q(n,n-k+1,1-p)，则Q(n,k,p)=1Q(n,nk+1,1p)例如，n=5，k=4，p=0.8，Q(5,4,0.8)=1Q(5,2,0.2)=10.26272=0.73728。利用SAS中的函数probbnml(p,n,k)=而PX=k=probbnml(p,n,k)probbnml(p,n,k1)。根据
3、 De Moiver-Laplace 中心极限定理：设随机变量X1，X2，相互独立且都服从B(1,p)分布，当p和1p都不太接近于0时，只要n充分大，则当二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布函数为：则称(X,Y)服从参数为p1和p2的三项分布，记作(X,Y)PN(n,p1,p2).其中k1和k2及n为非负整数且k1+k2n，实际背景：n重Bernolli试验(X,Y)的边际分布？例例1.3.2 在一批大豆种子中，黄色种子占70%，绿色种子占20%。从中任取4粒，若黄色及绿色种子的粒数依次为X及Y，试写出随机变量(X,Y)的概率函数，写出X的概率函数，写出Y的概率函数。例例1.3.3 将18个
4、病情相同的病人随机地均分为两组，分别用甲、乙两种药物进行治疗。观测到用甲药治疗的9人中有8人痊愈、1人未愈，用乙药治疗的9人中有3人痊愈、6人未愈。如果甲、乙两种药物的治疗效果相同，试计算上述结果出现的概率。解：以上治疗结果可列表表示为治愈未愈列求和甲药819乙药369行求和11718若事件A=18个病人的病情相同、随机地均分为两组且治愈的人数共计11人、未愈的人数共计7人，B=18人分为第一组8人第二组1人第三组3人第四组6人，治愈未愈列求和甲药819乙药369行求和11718故AB=B，所求的概率为：如果一维连续型随机变量如果一维连续型随机变量X的分布密度为的分布密度为它的分布函数为它的分布函数为四、四、正态分布正态分布注：正态分布应用的广泛性：独立同分布的中心极限定理：当随机变量X1，X2，独立同分布，数学期望为有限数E(X)，方差为非零有限数D(X)时，对任意实数x，N(nE(X),nD(X)五、五、二维正态分布二维正态分布若二维连续型随机变量(X,Y)的分布密度p(x,y)=则称(X,Y)服从参数为的正态分布，记作二维正态分布的一些性质：二维正态分布的一些性质：六、六、多维正态分布多维正态分布多维正态分布的一些性质：多维正态分布的一些性质：