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1、研究生SAS教程23 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、参数估计的基本概念一、参数估计的基本概念(1)总体参数：总体分布的类型已知，分布的具体形式依赖于某个实数或实数组。(2)参数空间：取值的范围(3)总体分布中未知参数的估计或参数估计：根据样本的观测值对总体概率函数或分布密度中的未知参数进行估计的理论和方法。(4)的估计量：设是总体的未知参数，X1、X2、Xn是总体的一个样本，x1、x2、xn是样本的观测值，当g(x1,x2,xn)不含未知参数并
2、用来估计时，(5)的估计值：(6)双侧1-置信区间：对于未知参数及指定的数值，使得(7)单侧1-置信区间：对于未知参数及指定的数值，使得(8)置信下限与置信上限：双侧或单侧置信区间的下限与上限。置信概率：随机区间覆盖未知参数的概率1-(9)点估计：未知参数的估计量与估计值。求点估计的方法很多，以下介绍矩法、极大似然法与最小二乘法。（10）区间估计：双侧或单侧置信区间。求置信区间步骤：求置信区间步骤：二、二、矩法求估计量矩法求估计量特别地，当总体的数学期望与方差存在时，特别地，当总体的数学期望与方差存在时，1)总体数学期望总体数学期望=E(X)矩估计量就是样本的均值矩估计量就是样本的均值,2)总
3、体方差总体方差 2的矩估计量就是样本的方差的矩估计量就是样本的方差S2。例题选讲例题选讲求下列各分布中未知参数的矩估计量。例例1.例题选讲例题选讲例2.设总体X的密度函数为：似然函数：似然函数：三、三、极大似然法求估计量极大似然法求估计量极大似然估计方法：极大似然估计方法：注：求极大似然估计归结为求似然函数的极大值点。求极大似然估计的一般步骤：求极大似然估计的一般步骤：(1)写出似然函数写出似然函数L()；(2)写出写出lnL()；(3)以以为自变量求为自变量求lnL()的导数或偏导数；的导数或偏导数；(4)令令lnL()的导数或偏导数等于零；的导数或偏导数等于零；(5)解出解出(x1,x2,
4、xn);例：单因素试验：因素例：单因素试验：因素A，共有，共有A1、A2、Ar等等r个水平、分别安排了个水平、分别安排了n1、n2、nr次重复试验，其中的第次重复试验，其中的第i个水平个水平Ai安排了安排了ni次重复试验，所得到的样本为次重复试验，所得到的样本为Xi1、Xi2、Xini，相应的观测值为，相应的观测值为xi1、xi2、xini，式中，式中的的n1+n2+nr=n。水平水平 观测值观测值 A1 x11 x12 x1n1 A2 x21 x22 x2n2 Ar xr1 xr2 xrnr 四、最小二乘法求估计量四、最小二乘法求估计量五、评价估计量优劣的标准五、评价估计量优劣的标准(1)无偏性无偏性例如例如渐近无偏性：渐近无偏性：(2)有效性有效性(3)一致性一致性均方相合性：均方相合性：六、六、一个正态总体均值和方差的置信区间一个正态总体均值和方差的置信区间七、两个正态总体均值或方差比的置信区间七、两个正态总体均值或方差比的置信区间