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1、第02章-多相多组分系统热力学(5)二、二、Gibbs相律相律例如：例如：x、y、z三个变量三个变量变量总数变量总数 独立的方程式数独立的方程式数 独立变量数独立变量数 3 x+y+z=1 3-1=2 3 x+y+z=1 3-2=1 x=y 3 x+y+z=1 3-3=0 x=y x=1 3 0 推导推导 Gibbs相律相律1 相平衡系统中热力学变量总数相平衡系统中热力学变量总数 设设N种物质分布在种物质分布在P个相中，个相中，每一相每一相有有T、p、和和N-1个浓度变量，共个浓度变量，共1+1+N-1=N+1个变量。个变量。P个相中总变量为：个相中总变量为：P(N+1)xi=2 热力学平衡系
2、统中独立方程式总数热力学平衡系统中独立方程式总数 热平衡：热平衡：T=T=TP，有，有(P-1)个等式个等式力平衡：力平衡：p=p=pP，有，有(P-1)个等式个等式相平衡：相平衡：B=B=BP，有，有(P-1)个等式个等式 系统中含有系统中含有N种物质，共有种物质，共有N(P-1)个等式。个等式。化学平衡：化学平衡：设系统中有设系统中有R个独立的平衡化学反应式个独立的平衡化学反应式关系式总数关系式总数=2(P-1)+N(P-1)+R+R=(N+2)(P-1)+R+RR个浓度限制条件个浓度限制条件关系式总数关系式总数=(N+2)(P-1)+R+RP个相中总变量为：个相中总变量为：P(N+1)3
3、.相律表达式相律表达式 按照自由度的定义，按照自由度的定义，f=P(N+1)(N+2)(P-1)+R+R f =C P+2 Gibbs相律表达式相律表达式条件：相律适用于热力学平衡系统条件：相律适用于热力学平衡系统f=C P+n(n2)当考虑重力场，磁力场等对平衡系统的作用时当考虑重力场，磁力场等对平衡系统的作用时 若指定一些条件后剩下的自由度数就叫做条件若指定一些条件后剩下的自由度数就叫做条件自由度，以自由度，以f*表示。表示。指定指定T，或者，或者p f*=C P+1同时指定同时指定T和和p f*=C P同时指定同时指定T、p和某一浓度和某一浓度 f*=C P+2-3 f*=C P-1 【
4、例例26】若若C(s)、CO(g)、CO2(g)和和O2(g)在温度为在温度为1000 K时达平衡，求组分数和自由度数。时达平衡，求组分数和自由度数。解：系统中实际存在的化学反应有四个解：系统中实际存在的化学反应有四个C(s)+CO2(g)=2CO(g)0.5O2(g)+CO(g)=CO2(g)C(s)+O2(g)=CO2(g)C(s)+0.5O2(g)=CO(g)但只有但只有2个方程式独立的个方程式独立的R=2R=0 C=4-2-0=2P=21000K时，时，f*=C P+1 =2 2+1=1 C(s)+CO2(g)=2CO(g)0.5O2(g)+CO(g)=CO2(g)C(s)+O2(g)
5、=CO2(g)C(s)+0.5O2(g)=CO(g)上例中有四个方程上例中有四个方程对于类似体系，可以用以下简便方法求解独立的化学平衡数对于类似体系，可以用以下简便方法求解独立的化学平衡数设物种数为设物种数为N，组成这些化合物的元素数为，组成这些化合物的元素数为m，当，当Nm时，时，R=N-m上例中上例中R=4-2=【例例27】CaCO3(s)在高温时分解为在高温时分解为CaO(s)和和CO2(g)。现在一定压力的现在一定压力的CO2气中加热气中加热CaCO3(s)，加热过程中在，加热过程中在一定温度范围内一定温度范围内CaCO3(s)不会分解，根据相律解释这一不会分解，根据相律解释这一实验事
6、实。实验事实。解：解：f=C P+2=2 P+2=4-P C=N-R-R=3-1-0=2 当当CO2的压力一定时的压力一定时，f*=4 P 1=3-P 指在上述反应能发生的温度以上指在上述反应能发生的温度以上的一定范围内，维持的一定范围内，维持CO2一定压一定压力，可以使力，可以使CaCO3不分解。不分解。系统中存在系统中存在CO2和和CaCO3两相两相，f*=3 2=1 2.5 单组分系统相图单组分系统相图(p76-79)一、一、单组分相平衡系统单组分相平衡系统1 相律分析相律分析 单组分系统：单组分系统：f=C-P+2=1-P+2=3-Pfmin=0，Pmax=3Pmin=1 fmax=2
7、 可以用平面直角坐标系来绘制单组分系统的相图可以用平面直角坐标系来绘制单组分系统的相图2 水的相图水的相图(1)通过实验收集数据通过实验收集数据表表2-1 水的相平衡数据水的相平衡数据 温度温度/-10 -5 0.0098 20 100 200 374系系统统压压力力p/p2.65 4.02 6.1010-3 10-3 10-3 1130 610 6.10 10-32.85 4.20 6.10 23.4 1.01 15.3 20.4 10-3 10-3 10-3 10-3 (2)将将T和和p数据在数据在pT直角坐标系中描绘出来，即直角坐标系中描绘出来，即得单组分系统的相图得单组分系统的相图(3
8、)识图识图点、线、面的含义及自由度点、线、面的含义及自由度(a)线线OA 线：冰的饱和蒸气压线：冰的饱和蒸气压曲线，或固气两相平衡线曲线，或固气两相平衡线OC 线：不同外压下冰的线：不同外压下冰的熔点曲线，或固液两相平熔点曲线，或固液两相平衡线，在衡线，在2000p以上出现以上出现冰的其它晶型冰的其它晶型OD 线：水的饱和蒸气压曲线，或气液两相平衡线线：水的饱和蒸气压曲线，或气液两相平衡线OB 线：过冷水的饱和蒸气压曲线线：过冷水的饱和蒸气压曲线f=1f=1f=(3)识图识图点、线、面的含义及自由度点、线、面的含义及自由度(b)面面f=2f=2f=2DOC 面：水面：水AOC 面：冰面：冰AO
9、D 面：水蒸气面：水蒸气(3)识图识图点、线、面的含义点、线、面的含义(c)点点临界点：临界点：T=647K p=22.0Mp三相点三相点O：T=273.16K p=610.99 Paf=1-3+2=注意：三相点与冰点的区别注意：三相点与冰点的区别三相点三相点273.16K 冰点冰点273.15K由于水中溶有空气由于水中溶有空气形成稀溶液使冰点比形成稀溶液使冰点比三相点降低了三相点降低了0.00242K冰点是外压为冰点是外压为p时水的凝固时水的凝固点，三相点时上方的压力只有点，三相点时上方的压力只有610.99Pa，又使温度降低了，又使温度降低了0.00747K二者相差二者相差0.01K0.0
10、0242+0.00747=0.00989K0.01K水的相图水的相图3 一般物质单组分系统相图一般物质单组分系统相图 一般单组分相图一般单组分相图液相区液相区固相区固相区气相区气相区水的相图水的相图4 水的相图的应用水的相图的应用冷冷冻冻干干燥燥法法abC二二 两相平衡时温度与压力的关系两相平衡时温度与压力的关系p76 单组分体系两相平衡时，单组分体系两相平衡时，f=1-2+2=1说明：说明：T和和p之间只有一个独立可变。之间只有一个独立可变。T=f(p)或或 p=f(T)T1p1M二二 两相平衡时温度与压力的关系两相平衡时温度与压力的关系p761 Clapeyron 方程方程 T、p一定时，
11、纯物质两相平衡系统一定时，纯物质两相平衡系统当当T和和p微变至微变至T+dT、p+dp时时 对纯物质而言对纯物质而言 条件：纯物质两相平衡条件：纯物质两相平衡 对可逆相变对可逆相变 Clapeyron 方程方程利用利用Clapeyron 方程分析水的相图方程分析水的相图对于对于2 Clausius-Clapeyron 方程方程 2 Clausius-Clapeyron 方程方程 Clausius-Clapeyron 方程微分式方程微分式 2 Clausius-Clapeyron 方程方程(1)不定积分不定积分2 Clausius-Clapeyron 方程方程 Clausius-Clapeyro
12、n 方程不定积分式方程不定积分式 2 Clausius-Clapeyron 方程方程 lnp1/T作图为直线作图为直线(2)定积分定积分Clausius-Clapeyron 方程的方程的 定积分式定积分式 Clausius-Clapeyron 方程的方程的 定积分式定积分式(1)已知已知T1时的蒸气压时的蒸气压p1，求，求T2时的蒸气压时的蒸气压p2；(2)已知外压已知外压p1下的沸点下的沸点T1，求外压，求外压p2下的沸点下的沸点T2；(3)已知已知T1和和T2时的蒸气压时的蒸气压p1和和p2，求摩尔蒸发热。，求摩尔蒸发热。【例例23】已知水在已知水在100时的饱和蒸气压为时的饱和蒸气压为p，气化热为气化热为40.61 kJ mol-1，计算：，计算：(1)水在水在95时的时的饱和蒸气压；饱和蒸气压；(2)水在水在1.005p 下的沸点。下的沸点。解解:(1)依克依克-克方程克方程(2)水在水在1.005p 下的沸点下的沸点LOGO此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供参考！供参考！感感谢谢您的支持，我您的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢