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1、定积分的简单应用定积分的简单应用1024410244Ox yab yf(x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf(x)、xa、xb与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值x yOab yf(x)-S=s3.定积分定积分 的几何意义的几何意义:解解:作出作出y y2 2=x,y=x=x,y=x2 2的图象如图所示的图象如图所示:即两曲线的交点为即两曲线的交点为(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)oxyABCDO 两曲线围成的平面图形的面积的计算两曲线围成的平面图形的面积的计算方法小结方法小结求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作
2、图象作图象;2.求交点的横坐标求交点的横坐标,定出定出积分上、下限积分上、下限;3.确定确定被积函数被积函数，用定积分表示所求的面积，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的特别注意分清被积函数的上、下位置上、下位置;4.用用牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式求定积分求定积分.解解:两曲线的交点两曲线的交点直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)S1S2解解:求两曲线的交点求两曲线的交点:于是所求面积于是所求面积说明：说明：注意各积分区间上被积函数的形式注意各积分区间上被积函数的形式定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用设设做做变变速速直直线线运运动动的的物物体体运运动动的的速速度度v=
3、v(t)v=v(t)0，则此物体在时间区间，则此物体在时间区间a,ba,b内运动的距离内运动的距离s s为为1、变速直线运动的路程、变速直线运动的路程法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即变力所做的功：变力所做的功：物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直线运动，并）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（且物体沿着与（x x）相同的方向从）相同的方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力（），那么变力（x x）所作的功）所作的功 例例例例2 2：一个带：一个带：一个带：一个带+q+q电量的点电荷放在电量的点电荷放在电量的点电荷放在电量的
4、点电荷放在r r轴上坐标原点轴上坐标原点轴上坐标原点轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为点为点为点为r r处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式：确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着用下，沿着用下，沿着用下，沿着r r轴方向从轴方向从轴方向从轴方向从r=ar=a到到到到r=br=b（abab），），），），求电场求电场求电场求电场力对它所作的功。力对它所作的功。力对它所作的功。力对它所作的功。解解:由题意由题意,所求功为所求功为