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1、直角坐标系下三重积分的计算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望x0z yabcdz=gz=eNMP =a,b;c,d;e,gI=积分区域是长方体积分区域是长方体.D同理，也有其它同理，也有其它 积分顺序积分顺序.1.计算三重积分计算三重积分计算三重积分计算三重积分x0z yz2(x,y)为图示曲顶柱体为图示曲顶柱体I=PNM.积分区域是曲顶柱体积分区域是曲顶柱体 Dz1(x,y)2.计算三重积分计算三重积分计算三重积分计算三重积分x0z yz2(x,y
2、)I=D积分区域是曲顶柱体积分区域是曲顶柱体 为图示曲顶柱体为图示曲顶柱体这就化为一个定积分和这就化为一个定积分和这就化为一个定积分和这就化为一个定积分和一个二重积分的运算一个二重积分的运算一个二重积分的运算一个二重积分的运算z1(x,y)2.计算三重积分计算三重积分计算三重积分计算三重积分.这种计算方法叫投影法，这种计算方法叫投影法，或穿针法，或先一后二法或穿针法，或先一后二法 z=0y=0 x=00y x：平面平面 x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1 所围成的区域所围成的区域.先画图先画图x0z y11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1 围成围成z=01.3.计算三重积分x+
3、2y+z=1DxyI =x+2y=1666x+y+z=63x+y=62.4.x0z y ：平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和 x+y+z =6所围成的区域所围成的区域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z y ：平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和 x+y+z =6所围成的区域所围成的区域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42 ：平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和 x+y+z =6所围成的区域所围成的区域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42 ：
4、平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和 x+y+z =6所围成的区域所围成的区域.z=0y=042x+y+z=6.4.x0z y666 ：平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和 x+y+z =6所围成的区域所围成的区域.42.x0z y666 ：平面平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12 和和 x+y+z =6所围成的区域所围成的区域.4.D0y x624D.y2=xxyzo.5.y2=xxyzo.5.z=0y=0 xyzo。0y xy2=x.5.DDxy:z=00y x11。Dxy6.双曲抛物面双曲抛物面1x+y=1yozx1z=xy.
5、6.z=01x+y=1ozx1yz=xy.6.11z=0ozxx+y=1y 。z=xy.6.Dxy:z=0440y x。Dxy7.y14x+y=4x=0 xzo.7.y14x+y=4xzo1.7.取第一卦限部分取第一卦限部分4x+y=4y=0 xyz.D.7.o1Dxy:z=042。1-20y xDxy8.=8.y0 xz.8.24.y0 xzz=04.Dxy.8.y0 xz x0z yc1c2z Dz9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分截面法，或切片法，截面法，或切片法，或先二后一法或先二
6、后一法 c1c2.先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分9.计算三重积分的另一思路计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）（对有的问题适用）zDz截面法截面法x0z y c1c2 I=.先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分9.计算三重积分的另一思路计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）（对有的问题适用）zDz截面法截面法x0z yc1c29.计算三重积分的另一思路计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）（对有的问题适用）.先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分先做二重积分，后做定积分I=截面法截面法x0z y x0yzbc10.例 计算aD0 Dz.bc.=.10.例例 计算计算x0yzD0a.z