《(4.4.2)--10.3.2直角坐标系下三重积分的计算法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(4.4.2)--10.3.2直角坐标系下三重积分的计算法.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第10章 重积分 高等数学 三重积分 二、三重积分在直角坐标系中的计算 如图，如图，,xoyD闭闭区区域域在在面面上上的投的投影影为为闭闭区区域域1122:(,),:(,),Szz x ySzzx y(x,y)D,过点作直线zz从从穿穿入入，从，从穿穿出。出。12zS 平平行于行于轴轴且且穿穿过过闭闭区区域域内内部部的直的直线线与与闭闭区区域域的的边边界曲界曲面面相相交交不多不多于于两两点。点。1,(,)先先将将看看作作定定值值，将，将只只看看作作的的函函数数，则则x yf x y zz21(,)(,)(,)(,)zx yzx yF x yf x y z dz(,)F x yD计计算在算在闭闭
2、区区域域上上的二的二重重积积分分21(,)(,)(,)(,).zx yzx yDDF x y df x y z dz d12:()(),D y xyyxaxb得得(,)f x y z dv2211()(,)()(,)(,).byxzx yayxzx ydxdyf x y z dz 2 如果平行于y轴且穿过 内部的直线与 的边界相交,交点不多于两个.积分区域 的边界方程为 12,yyx zyyx z 在xOz平面上的投影为xzD,且它可由不等式 12xzxxzczd来表示,则 212211,xzyx zyx zDdxzyx zcxzyx zfx y z dvfx y z dy ddzdxfx y
3、 z dy 3 如果平行于x轴且穿过 内部的直线与 的边界相交,交点不多于两个.积分区域 的边界方程为 12,xxy zxxy z 在yOz平面上的投影为yzD,且它可由不等式 12zyzzyeyf来表示,则 ,yzxy zxy zDfzyxy zezyxy zf x y z dvf x y z dx ddydzf x y z dx 212211 截面法的一般步骤：(1)把积分区域 向某轴（例如z轴）投影，得投影区间,21cc(3)计算二重积分(,)zDf x y z dxdy 其结果为z的函数()F z；(2)对12,zc c用过z轴且平行xoy平面的平面去截，得截面zD;(4)最后计算单积
4、分21()ccF z dz即得三重积分值.有时，三重积分也可以化为先计算一个二重积分、有时，三重积分也可以化为先计算一个二重积分、再计算一个定积分，此种方法称为截面法。再计算一个定积分，此种方法称为截面法。例例1 计算积分计算积分 Ixdxdydz其中积分区域其中积分区域 是由三个坐标平面及平面是由三个坐标平面及平面 21xyz解解 积分区域如图所示。积分区域如图所示。围成。围成。在在 xoy平面上的投影为平面上的投影为 xyD于是于是 120 xyxyDIxdz dxdy 1120012 xdxxxy dy11122000 xxydxdyxdz 1230124 xxx dx 1201120 xxx yxydx148 例 2 计算三重积分2 z dxdydz，其中 是由 椭球面2222221xyzabc所成的空间闭区域。:(,)|,x y zczc 2222221 xyzabc 原式2,zccDz dzdxdy 解解 22222211()()zDzzdxdyabcc221(),zabc2221()cczabz dzc3415.abc(,)|zDx y2222221 xyzabc 原式原式 谢谢，再见！