《2022年高中数学新课排列组合和二项式定理教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学新课排列组合和二项式定理教案 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载课题：103 组合 (一) 教学目的：1 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2. 能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点： 组合的概念和组合数公式教学难点： 组合的概念和组合数公式授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题. 排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关. 与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要 . 排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系
2、. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序. 教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别. 学生易于辨别组合、全排列问题， 而排列问题就是先组合后全排列. 在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、 组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的
3、过程，用数学的原理和语言加以表述. 也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程. 据笔者观察， 有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）. 要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题 . 久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程 ：一、复习引入：1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类
4、办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，在第n 类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载办法中有nm种不同的方法那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法2. 分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，做第n 步有nm种不同的方法，那么完成这件事有12nNmmm种不同的方法3排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素
5、的 一个排列4排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的 排列数 ，用符号mnA表示5排列数公式：(1)(2)(1)mnAn nnnm（,m nNmn）6 阶乘：!n表示正整数1 到n的连乘积，叫做n的阶乘 规定0!17排列数的另一个计算公式：mnA=!()!nnm8. 提出问题：示例 1：从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例 2：从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1 中不但要求选出2 名同学，
6、而且还要按照一定的顺序“排列” ，而示例2 只要求选出2 名同学，是与顺序无关的引出课题：组合二、讲解新课：1 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明： 不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2 组合数的概念： 从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 组合数用符号mnC表示3组合数公式的推导：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（1）从 4个不同元素, , ,a b c d中取出
7、 3 个元素的组合数34C是多少呢？启发：由于 排列是先组合再排列， 而从 4 个不同元素中取出3 个元素的排列数34A可以求得，故我们可以考察一下34C和34A的关系，如下：组 合排列dcbcdbbdcdbccbdbcdbcddcacdaadcdaccadacdacddbabdaadbdabbadabdabdcbabcaacbcabbacabcabc,由此可知 , 每一个组合都对应着6 个不同的排列， 因此， 求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数34A，可以分如下两步：考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合， 共有34C个； 对每一个组合的3 个不同元素进行全排列，各有33
8、A种方法由分步计数原理得：34A34C33A，所以，333434AAC（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnAmnCmmA（3）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm或)!( !mnmnCmn),(nmNmn且三、讲解范例：例 1计算：（1）47C；（2）710C；（1）解：4776 544!C35；（2）解法 1：71010 9 876 547!C120解法 2：71010!10 9 87!3!3!C120精选
9、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 2求证：11mnmnCmnmC证明：)!( !mnmnCmn111!(1)!(1)!mnmmnCnmnmmnm1!(1)! ()(1)!mnmnm nm!()!nm nm11mnmnCmnmC例 3设,Nx求321132xxxxCC的值解：由题意可得：321132xxxx，解得24x，xN，2x或3x或4x，当2x时原式值为7；当3x时原式值为7；当4x时原式值为11所求值为4 或 7或 11例 4 （1）6 本不同的书分给甲、乙、丙3 同学，每人各得2 本，有多少种
10、不同的分法？解：90222426CCC（2）从 5 个男生和4 个女生中选出4 名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1 名女生参加，有多少种选法？解：问题可以分成2 类：第一类 2 名男生和2 名女生参加，有225460C C中选法；第二类 3 名男生和1 名女生参加，有315440C C中选法依据分类计数原理，共有100 种选法错解：211546240C C C种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 54 名男生和 6 名女生组成至少有1 个男生参加的三人
11、社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一： （直接法） 小组构成有三种情形：3 男，2 男 1 女，1 男 2 女，分别有34C，1624CC，2614CC，所以，一共有34C+1624CC+2614CC100 种方法解法二：（间接法）10036310CC四、课堂练习： 1 判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从 4个风景点中选出2 个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从 4 个风景点中选出2 个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？27名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（）A42B21C7D63如果把两条异面直线看作“一对”，则在
12、五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（）A15对B25对C30对D20对4设全集, , ,Ua b c d，集合A、B是U的子集， 若A有3个元素，B有2个元素，且ABa，求集合A、B，则本题的解的个数为（ ）A42B21C7D35从6位候选人中选出2人分别担任班长和团支部书记，有种不同的选法6从6位同学中选出2人去参加座谈会，有种不同的选法7圆上有10 个点：（1）过每 2 个点画一条弦，一共可画条弦；（2）过每 3 个点画一个圆内接三角形，一共可画个圆内接三角形8 （ 1）凸五边形有条对角线；（2）凸n五边形有条对角线9计算：（1）315C； （2）3468CC10,A B C D E5个足
13、球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？11空间有 10 个点，其中任何4 点不共面，（1）过每 3 个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每 4 个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载体？12壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？13写出从, , ,a b c d e这5个元素中每次取出4个的所有不同的组合答案： 1. （1）组合 , （ 2）排列2. B 3. A 4.
14、 D 5. 30 6. 15 7. （1） 45 （2） 120 8. （1）5（2）(3)/ 2n n9. 455；2710. 10；2011. 310120C；410210C12.1234444442115CCCC13., , ,a b c d；, , ,a b c e；, ,a b d e；, , ,a c d e；, , ,b c d e五、小结：组合的意义与组合数公式；解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页