《2022年数列知识点总结及题型归纳 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列知识点总结及题型归纳 2.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_题型一 、等差数列定义：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.用递推公式表示为aad n2) 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1and n1) .nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、数列的概念例：等差数列 an2n1 , anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列.题型二 、等差数列的通项公式：ana1n1d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
2、品资料_数列中的每个数都叫这个数列的项.记作an ,在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项） ,在其次个位置的叫说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递增数列, d0 为常数列, d0 为递减数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 2 项,序号为n 的项叫第 n 项（也叫通项）记作an .例： 1. 已知等差数列an中, a 7a916, a 41,就 a12 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的一般形式：a1 , a2 , a3 ,an ,简记作an.A15B 30C 31D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
3、例：判定以下各组元素能否构成数列（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;2. an 是首项a11 ,公差 d3 的等差数列,假如 an2022 ,就序号 n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22022 年各省参与高考的考生人数.（ A） 667（ B） 668（ C） 669（D） 670可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）通项公式的定义：假如数列数列的通项公式. an 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个3. 等差数列 an数列”）2n1,bn2n1
4、,就 an 为bn 为（填“递增数列”或“递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： 1 , 2 ,3 , 4, 5,1 11 1： 1题型三 、等差中项的概念：定义：假如 a , A, b 成等差数列,那么A 叫做 a 与 b 的等差中项.其中Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, , , , 22 34 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的通项公式是an = n （ n7, nN ）,1a , A , b 成等差数列Aab 2即： 2an 1anan 2（ 2 anan man m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列
5、的通项公式是an =（ nN ）.n例： 1（ 06 全国 I ）设an是公差为正数的等差数列,如a1a2a315 , a1a2a380 ,就a11a12a13（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an表示数列,an 表示数列中的第 n 项, an =fn 表示数列的通项公式.2. 设数列 an 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,就它的首项是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独.例如,a = 1n =1,n1
6、,n2k1 2kkZ .A 1B.2C.4D.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是每个数列都有通项公式.例如,1, 1.4 , 1.41 ,1.414 ,题型四 、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_序号： 123456（ 2）在等差数列an中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列.项： 456789（ 3）数列的函数特点与图象表示：（ 1）在等差数列an中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项.anam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射.从函数观点看, 数列
7、实质上（ 3）在等差数列an中,对任意 m , nN , anam nmd , dmn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f n 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一系列函数值nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1, f2,f 3, ,f n ,通常用an 来代替 fn ,其图象是一群孤立点.（ 4）在等差数列an中,如 m , n , p , qN 且 mnpq ,就 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：画出数列 an2n1 的图像 .题型五 、等差数列的前 n 和的求
8、和公式： Snna1an na1nn1) d1 n 2（ a1d ） n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列.按数列项与项之间的大小关系分： 单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摇摆数列.例：以下的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列？ SnAn 2Bn A, B为常数 2222an是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）1, 2, 3, 4, 5,6,210, 9, 8, 7, 6, 5,3 1, 0, 1, 0, 1, 0,4a, a, a, a, a,递推公式： S
9、n a1an n 2 aman m21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1n1例： 1. 假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）数列 an 的前 n 项和 Sn 与通项a n 的关系： anSnSn1 n 2（ A） 14（ B） 21（ C）28（ D）35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知数列 an 的前 n 项和 sn2n 23 ,求数列 an 的通项公式2. （ 2022
10、 湖南卷文）设Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 , a611,就 S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列A 13B 35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 2022 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就 a2a4a9 =3. 已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,就前 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （ 2022 重庆
11、文）（ 2）在等差数列an中, a1a910 ,就 a5 的值为（）4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和, S414, S10S730,就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 5（B） 6（ C） 8（ D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为390,就这个数列有（）5（ 06 全国 II ）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S3 1 ,就S63S6 S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.13 项B.12 项C.11 项D.1
12、0 项A. 10B. 13C 18D 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221,就 a2a5a 8a11题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （ 2022 全国卷理）设等差数列a的前 n 项和为 S ,如 a5a 就 9aad常数）（ nN ）a是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snn53S5n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（ 98 全国）已知数列 bn是等差数列, b1=1, b1+b2+b10=100.
13、中项法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求数列 bn的通项 bn.2an 1anan 2（ nN an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 an数列是等差数列,a1010 ,其前 10 项的和S1070 ,就其公差 d 等于anknbk, b为常数 an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 23B. 1C.31D.233前 n 项和公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnSAn 2Bn A, B为常数 a是等差数列可编辑资料 - -
14、- 欢迎下载精品_精品资料_10. （2022 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312 , 就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 已知数列 an 满意anan 12 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11（00 全国）设 an为等差数列, Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S7 7, S15 75, Tn 为数列Sn的前 nnA. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列 an 的通项为 an2n5 ,就数列
15、 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项和,求 Tn.A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 24 ,就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 等差数列an 的前 n 项和记为Sn ,已知a1030, a2050A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2 n 2 ,就数列 an 为（）
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求通项an .如Sn =242,求 nA. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 在等差数列 an 中,（ 1）已知 S48, S168,求a 和d .（ 2 ）已知 a10, S5, 求a 和S. 3 已知5. 已知一个数列 an 满意 an 22an 1an0 ,就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a1540, 求S1781216588A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - -
17、 欢迎下载精品_精品资料_6. 数列an满意a1 =8, a 42,且 an 22an 1an0 （ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）如项数为偶数,设共有2n 项,就 S 偶S 奇nd . S奇an.求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如项数为奇数,设共有2n1项,就 S 奇S 偶S偶an 1S奇n中ana.S偶n17（ 01 天津理, 2）设 S 是数列 a 的前 n 项和,且 S =n2,就 a 是（）nnnnA. 等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C. 等差数列,而且
18、也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列题型九 . 数列最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七 . 对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列.（ 1） a10 , d0 时,Sn 有最大值.a10 , d0 时,Sn 有最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前 3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为.（ 2） Sn 最值的求法：如已知Sn ,
19、 Sn 的最值可求二次函数Snan2bn 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可用二次函数最值的求法（nN ）.或者求出an中的正、负分界项,即：4. 已知数列an中, a13,前 n 和 Sn1 n21an11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知a ,就 S 最值时 n 的值（ nN ）可如下确定an0an0或.求证：数列an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnan 10an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1等差数列an中, a1n0, S9S12,就前项的和最大.求数列an的通项公式可编辑资料 -
20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设等差数列an的前 n项和为Sn ,已知5. （ 2022 安徽文）设数列 an 的前 n 项和Sn2 ,就a8 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a312, S120, S130（ A） 15B 16C49（D） 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出公差 d 的范畴,指出 S1, S2, , S12 中哪一个值最大,并说明理由.等比数列等比数列定义一般的,假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那
21、么这个数列就叫做等比数列,这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母q 表示 q0 ,即：an 1： anqq0) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3（ 02 上海） 设 an（ nN ）是等差数列, Sn 是其前 n 项的和, 且 S S,S S S ,就以下结论错误选项 （）一、递推关系与通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5A. d 0B. a7 0C.S9 S5D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值6678递推关系：an 1an q可编辑资料 -
22、- - 欢迎下载精品_精品资料_n98通项公式： ann 1a1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知数列an 的通项n（ nN99）,就数列an的前 30 项中最大项和最小项分别是推广： anaq n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1. 在等比数列an中, a14,q2 ,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 an 是等差数列,其中a131 ,公差 d8.2 在等比数列an中, a712,q2 , 就 a19 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）数列
23、an 从哪一项开头小于0？3. （ 07 重庆文）在等比数列 an 中, a2 8, a164,就公比 q 为（）（ A） 2（ B） 3（ C） 4（ D） 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求数列 an 前 n 项和的最大值,并求出对应n 的值4.在等比数列an 中, a22 , a554 ,就a8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 an 是各项不为零的等差数列,其中a10 ,公差 d0 ,如S100 , 求数列 an 前 n 项和的最大值5.
24、 在各项都为正数的等比数列 an 中,首项A 33B 72C 84D 189a13 ,前三项和为 21,就 a3a4a5（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在等差数列 an 中,a125 , S17S9 ,求Sn 的最大值二、等比中项：如三个数a,b, c 成等比数列,就称 b 为 a与c 的等比中项,且为 bac,注： b 2ac 是成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型十 . 利用 anS1nSnSn 1 n1求通项2的必要而不充分条件 .n例： 1. 23 和 23 的等比中项为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 数列 a
25、n 的前 n 项和Sn21 （ 1）试写出数列的前 5 项.（ 2）数列 a 是等差数列吗？（ 3）你能写出数列 an A1 B1C 1 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n的通项公式吗？2. （ 2022 重庆卷文）设an是公差不为 0 的等差数列,a12 且 a1, a3, a6 成等比数列,就an的前 n 项和Sn =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列an的前 n 项和 Snn 24n1,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
26、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设数列 an的前 n 项和为 Sn=2n ,求数列 an 的通项公式.A n7 nn 25n2Bn23nCD n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2443324三、等比数列的基本性质,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 1） 如mnpq,就amana paq 其中 m, n, p, qN 6. 设等比数列 an 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,如 Sn+1,S n, Sn+2 成等差数列,就 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） q n man , a 2naman man mn
27、N 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*（ 3） an为等比数列,就下标成等差数列的对应项成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）a既是等差数列又是等比数列a是各项不为零的常数列.五.等比数列的前 n 项和的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn如数列an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kN,那么Sk , S2kSk , S3kS2k成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1在等比数列a中, a
28、 和 a是方程2 x25 x10 的两个根 , 就 aaSS9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A5n110(B) 2(C) 147D 1例： 1. （2022 辽宁卷理）设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ,如66S3 =3 ,就S=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222A. 2B.73C.83D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.在等比数列an,已知a15 , a9 a10100 ,就 a18 =3. 在等比数列an中, a1a633, a3 a432, a nan2. 一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60
29、,就前 3 n 项的和为（）A 83B 108C75D 631可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 an3. 已知数列an是等比数列,且 Sm10, S2m30,就 S3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Tnlg a1lg a2lg an,求Tn4. 等比数列的判定法an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等比数列 a 的各项为正数,且a aa a18,就logalogaLlog a（）（ 1）定义法：q（常数）an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5 64 73
30、132310an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12B10C 8D 2+ log3 5（ 2）中项法：2an 1anan 2an0an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. （ 2022 广东卷理）已知等比数列 an 满意 an0, n1,2,L,且 a5 a2 n 522n n3 ,就当 n1 时,（ 3）通项公式法： ankq n k, q为常数）an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 a1log 2 a3Llog
31、 2 a2n 1（）（ 4）前 n 项和法： Snk 1q n （ k ,q为常数）an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. n 2n1B.n12n2n12Snkkqn（ k, q为常数）an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.D.四、等比数列的前n 项和,例： 1. 已知数列 an 的通项为 an2 n ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数
32、列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1 1qn a1anqq12. 已知数列 an 满意2an 1anan 2an0 ,就数列 an为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1qA. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn22 n1,就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 已知等比数列 an 的首相 a15 ,公比 q2 ,就其前 n 项和 Sn1A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差
33、数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知等比数列和 Sn an 的首相 a15 ,公比q,当项数 n 趋近与无穷大时,其前n 项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设等比数列 an 的前 n 项和为Sn ,已 a 26, 6a1a 330 ,求an 和 SnS1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（2022 年北京卷）设f n22427210L23n10 nN ,就f n 等于（）5. 利用 anSnSn 1n求通项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 8n172n 1B81 7C 2 8n 317D 2 8 n 4171可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（1996 全国文, 21）设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,如 S3 S6 2S9,求数列的公比 q.例： 1. （ 2022 北京卷）数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an 1Sn ,n=1, 2,3,求 a2,a3,a4 的值及数3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 a3La1 a2f 1f 2 La