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1、精品文档精品文档基本不等式知识点总结向量不等式：|abababrrrrrr【注意】：a brr、同向或有0r|ababu ru ruru r|ababu ru ru ru r；a brr、反向或有0r|ababu ru ru ru r|ababu ru ru ru r；a brr、不共线|abababu ru ru ru ru ru r.(这些和实数集中类似)代数不等式：,a b同号或有0|abababab；,a b异号或有0|abababab.绝对值不等式：123123aaaaaa(0)ababab ab时,取等双向不等式：ababab（左边当0(0)ab时取得等号，右边当0(0)ab时取得
2、等号.）放缩不等式：00abam，则bmbbmamaam.【说明】：bbmaam（0,0abm，糖水的浓度问题）.【拓展】：，则，000nmbabanbnamambab1.,a b cR，bdac，则bbddaacc；nN，1112nnnnn；,1nNn，21111111nnnnn.ln1xx(0)x,1xex()xR.函数()(0)bf xaxabx、图象及性质(1)函数0)(baxbaxxf、图象如图：(2)函数0)(baxbaxxf、性质：值域：),22,(abab；单调递增区间：(,ba，,)ba；单调递减区间：(0,ba，,0)ba.xabab2ab2aboy精品文档精品文档基本不等
3、式知识点总结重要不等式1、和积不等式：,a bR222abab(当且仅当ab时取到“”)【变形】：222()22ababab（当 a=b时，222()22ababab）【注意】：(,)2ababa bR，2()(,)2ababa bR2、均值不等式：两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均 算术平均 几何平均 调和平均”2222“”1122ababababababab（当且仅当时取）*.若0 x，则12xx(当且仅当1x时取“=”）;若0 x，则12xx(当且仅当1x时取“=”）若0 x，则11122-2xxxxxx即或(当且仅当ba时取“=”）*.若
4、0ab，则2abba(当且仅当ba时取“=”）若0ab，则22-2abababbababa即或(当且仅当ba时取“=”）3、含立方的几个重要不等式（a、b、c 为正数）：3333abcabc（0abc等式即可成立，时取等或0cbacba）；33abcabc3()3abcabc3333abc*不 等 式 的 变 形 在 证 明 过 程 中 或 求 最 值 时，有 广 泛 应 用，如：当0ab时，abba222同时除以ab 得2baab或baab11。*,ba均为正数，baba22八种变式：222baab；2)2(baab；2)2(222baba)(222baba；若 b0,则baba22；a0,
5、b0,则baba411；若 a0,b0,则abba4)11(2；若0ab，则222)11(2111baba。上述八个不等式中等号成立的条件都是“ba”。文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW
6、8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2
7、B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码
8、:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1
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12、；（和定积最大）,0,2x yxyxy由，若和()xyS定值，则当xy是积xy有最大值214s.【推广】：已知Ryx,，则有xyyxyx2)()(22.（1）若积xy是定值，则当|yx最大时，|yx最大；当|yx最小时，|yx最小.（2）若和|yx是定值，则当|yx最大时，|xy最小；当|yx最小时，|xy最大.已知,Ra x b y，若1axby，则有则的最小值为：21111()()2()byaxaxbyababababxyxyxy已知，若文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5
13、Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1
14、R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V
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19、B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10精品文档精品文档则和的最小值为：文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4
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21、档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4
22、Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U
23、4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C1
24、0文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9
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26、技巧”：凑系数（乘、除变量系数）.例 1.当04x时，求函的数(82)yxx最大值.凑项（加、减常数项）：例 2.已知54x，求函数1()4245f xxx的最大值.调整分子：例3.求函数2710()(1)1xxf xxx的值域；变 用 公 式：基 本 不 等 式2abab有 几 个 常 用 变 形,2222abab，222()22abab不易想到，应重视；例 4.求函数152152()22yxxx的最大值；文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9
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31、5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5
32、Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1
33、R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10精品文档精品文档连用公式：例5.已知0ab，求216()yab ab的最小值；对数变换：例6.已知1,12xy，且xye，求ln(2)ytx的最大值；三角变换：例7.已知20yx，且tan3tanxy，求txy的最大值；常数代换（逆用条件）：例 8.已知0,0ab，且21ab，求11tab的最小值.“单调性”补了“基本不等式”的漏洞：平方和为定值若22xya（a为 定 值，0a），可 设cos,sin,xaya，其 中02.(,)sincos2 s
34、in()4f x yxyaaa在150,2)44上是增函数，在15,44上是减函数；1(,)sin 22g x yxya在13570,2)4444上 是 增 函 数，在1357,4444上是减函数；11sincos(,)sincosxym x yxyxya.令sincos2 sin()4ta，其中2,1)(1,1)(1,2tUU.由212sincost，得22sincos1t，从而222(,)1(1)()tm x ya ta tt在2,1)(1,1)(1,2UU上是减函数.和为定值若xyb（b为定值，0b），则.ybx2(,)g x yxyxbx在(,2b上是增函数，在,)2b上是减函数；21
35、1(,)xybm x yxyxyxbx.当0b时，在(,0),(0,2b上是减函数，在,),(,)2bbb上是增函数；当0b时，在(,),(,2bbb上是减函数，在,0),(0,)2b上是增函数.2222(,)22n x yxyxbxb在(,2b上是减函数，在,)2b上是增函数；文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q
36、7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R
37、9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1
38、O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S
39、5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU
40、1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8
41、V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B
42、6S5Q7C10精品文档精品文档积为定值若xyc（c为定值，0c），则.cyx(,)cf x yxyxx.当0c时，在,0),(0,cc上 是 减 函 数，在(,)cc上是增函数；当0c时，在(,0),(0,)上是增函数；111(,)()xycm x yxxyxycx.当0c时，在,0),(0,cc上是减函数，在(,)cc上是增函数；当0c时，在(,0),(0,)上是减函数；222222(,)()2ccn x yxyxxcxx在(,),(0,cc上是减函数，在(,0,)cc上是增函数.倒数和为定值若112xyd（d为定值，1 1 1,x dy），则.cyx成等差数列且均不为零，可设公差为z，其
43、中1zd，则1111,zzxdyd得,.11ddxydzdz.222()1df xxyd z.当0d时，在11(,),(,0dd上 是 减 函 数，在110,),(,)dd上 是 增 函 数；当0d时，在11(,),(,0dd上 是 增 函 数，在110,),(,)dd上减函数；222(,).1dg x yxyd z.当0d时，在11(,),(,0dd上 是 减 函 数，在110,),(,)dd上 是 增 函 数；当0d时，在11(,),(,0dd上 是 减 函 数，在110,),(,)dd上是增函数；文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:
44、CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 H
45、W8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS
46、2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编
47、码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1
48、 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4 ZS2B6S5Q7C10文档编码:CU1R9L9C4Q1 HW8V1O5N4U4
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