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1、第三章 圆的根本性质的学问点及典型例题学问框图三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆心角定理及逆定理都是依据圆的旋转不变性推出来的求不规那么阴影局部的面积圆的相关证明求圆心角, 圆周角, 弧长, 扇形的面积, 圆锥的侧面积及外表积求半径, 弦长, 弦心距圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理及逆定理圆的轴对称性垂径定理及其2个逆定理点和圆的位置关系不在同始终线上的三点确定一个圆弧可分为劣弧, 半圆, 优弧在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧圆概 念圆, 圆心, 半径, 直径弧, 弦, 弦心距, 等弧圆心角, 圆周角三角形的外接圆, 三角形的外心, 圆的内接三角形圆的根本性质圆周角定理及2个推
2、论圆的相关计算证明多边形的形态；证明两线垂直证明弧度之间的数量关系；证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系1, 过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上随意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。2, 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦 的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 3, 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，假如两个圆心角, 两条弧, 两条弦, 两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等或由“弦心距相等，得
3、出弧相等时，这里的“弧相等是指对应的劣弧及劣弧相等，优弧及优弧相等。在题目中，假设让你求，那么所求的是弧长4, 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1：半圆或直径所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等5, 拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6, 弧长公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为= 7, 扇形面积公式1：半径为R，圆心角为n的扇形面积为 。这里面涉及3个变量： ，其中随意两个，都可以求出第3个变量。我们中须要记住一个公式即可。扇形面积公式2：半径为R，弧长为的扇
4、形面积为 8, 沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面绽开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9, 圆锥的侧面积： ；圆锥的全面积： 10, 圆锥的母线长，高h，底面圆半径r满足关系式 11, 圆锥的底面圆半径r和母线长，那么圆锥的侧面绽开图的圆心角为 12, 圆锥的侧面绽开图的圆心角x的取值范围为 考点一, 及圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少局部是填空题填序号考点二, 求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三, 求半径, 弦长, 弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四, 求圆心角, 圆周角考点五
5、, 求阴影局部的面积考点六, 证明线段, 角度, 弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形态考点七, 利用不在同始终线上的三点确定一个圆的作图题考点八, 方案设计题，求最大扇形面积考点九, 将圆锥绽开，求最近距离练习一, 选择题1, 以下命题中： 随意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等； 随意一个三角形有且仅有一个外接圆； 平分弦的直径垂直于弦； 直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是 2, 如图，是半圆O的直径，点P从点O动身，沿 的路径运动一周设为，运动时间为，那么以下图形能大致地刻画及之间关系的是 PAOBstOsOtOstOstABCD3, 如下图，在中，30，2a，以所在
6、直线为轴旋转一周得到一个几何体，那么这个几何体的全面积是 A. 2a B. C. 3a2 D. a24, 如图，有一圆心角为120，半径长为6的扇形，假设将, 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 第4题第3题A. 4 B. C. D. 5, 如下图，长方形中，以A为圆心，长为半径画弧，交于E点。取的中点为F，过F作始终线及平行，且交于G点。求 第5题第7题第6题第8题 (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 。6, 如图，是O的直径，及交于点C，那么图中及相等的角有 7, 如图，弧是以等边三角形一边为半径的四分之一圆周， P为弧上随意一点，假设5，那么四边形周长的最大
7、值是 A 15 B 20 C15+ D15+8, 如图，O的半径为5，点到弦的距离为3，那么O上到弦所在直线的距离为2的点有 A1个B2个C3个D4个9, 如图，C为O直径上一动点，过点C的直线交O于D, E两点，且45，于点于点G,当点C在上运动时，设，以下中图象中，能表示及的函数关系式的图象大致是 A B C D10, 如图5，是O的直径，且10，弦的长为8，假设弦的两端在圆上滑动时，始终及相交，记点A, B到的距离分别为h1，h2，那么1h2| 等于 A, 5 B, 6 C, 7 D, 8AHBOC11, 如上图，中，90，30，2，O, H分别为边, 的中点，将绕点B顺时针旋转120到
8、A1B1C1的位置，那么整个旋转过程中线段所扫过局部的面积即阴影局部面积为 ABCD12, 2021年温州中考题在中，C为锐角，分别以，为直径作半圆，过点B，A，C作，如下图，假设4，2，那么的值是 A. B. C. D. 二, 填空题1, 如图，O是等腰三角形的外接圆，为O的直径，连结，那么 ， 第1题第2题第3题第4题2, 如图，为O的直径，点在O上，那么 3, 如图，, 分别是O的直径和弦，于点D，连结, 。 5，4，那么 4, 如图，为O的直径，弦，E为上一点，假设，那么. 5, 在半径为5的圆中，两条平行弦的长度分别为6和8，那么这两条弦之间的距离为 6, 在半径为1的O中，弦, 分
9、别是和，那么的度数为7, 如图，扇形是圆锥的侧面绽开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 第7题第8题第9题8, 如下图是小芳学习时运用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为 ABCDEO12第12题图9, 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10，母线长为10在母线上的点A处有一块爆米花残渣，且2，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥外表爬行到A点，那么此蚂蚁爬行的最短距离 10, 如图，是的直径，弦假设，那么 第11题OBACD第10题11, 如图, 是O的直径，点C在O上，30，点P在线段上运动.设，那么x的取值范围是 12, , 如图，
10、是的直径，是上的点，那么 13, 以半圆O的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后及直径交于点D。假设4，6，那么的长为 14, 如图，菱形中，2，60，菱形在直线l上向右作无滑动的翻滚，每围着一个顶点旋转60叫一次操作，那么经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 第13题第14题第15题15, 当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆及雨刷在B处固定连接不能转动，当杆绕A点转动90时，雨刷扫过的面积是多少呢？小明细致视察了雨刷器的转动状况，量得80, 20，端点C, D及点A的距离分别为115, 35他经过细致思索只选
11、用了其中的局部数据就求得了结果。也请你算一算雨刷扫过的面积为 2取3.14三, 解答题1, 如下图，是O的一条弦，垂足为C，交O于点D，点E在O上。1假设52，求的度数；2假设5，3，求的长2, 如图，在一个横截面为的物体中，90，30，1米工人师傅先将边放在地面直线l上。1请干脆写出，的长；2工人师傅要把此物体搬到墙边如图，先按顺时针方向绕点B翻转到A11位置1在l上，最终沿1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段的长度此时A2C2恰好靠在墙边，画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。3假设没有墙，像2那样翻转，将按顺时针方向绕点B翻转到A11位置为第一次翻
12、转，又将A11按顺时针方向绕点C1翻转到A2B1C1A2C1在l上为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度3, 如图，要把破残的圆片复制完整，弧上的三点A, B, C。1用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心O保存作图痕迹，不写作法；2设是等腰三角形，底边8，5，求圆片的半径R4, 如图，是O的内接三角形，D为O中上一点，延长至点E，使. 1求证： 2假设，求证：5, 一个圆锥的高3，侧面绽开图是半圆，求：1圆锥的母线长及底面半径之比；2锥角的大小锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角；3圆锥的全面积6, 如图，为O的直径，为弦，且，垂足为H1假如O的半径为4，4，求的长2假设点E为为的
13、中点，连接, ，求证：平分3在1的条件下，圆周上到直线的距离为3的点有多少个？并说明理由。7, , 如以下图所示，点P在O外，过点P作两射线，分别及O相交于点A, B, C, D，揣测的度数, 的度数及P之间的数量关系，并进展证明。, 当点P在圆内时，揣测的度数, 的度数及之间的数量关系，并进展证明。图1图2 文字表达：顶点在圆外的角(两边及圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角(两边及圆相交)的度数等于其对顶角所截弧度数和的一半。8, 在一次科学探究试验中，小明将半径为5的圆形滤纸片按图1所示的步骤进展折叠，并围成圆锥形。1取一漏斗，上部的圆锥形内壁忽视漏斗管口处的母线长为
14、6，开口圆的直径为6。当滤纸片重叠局部为三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁忽视漏斗管口处，请你用所学的数学学问说明；2假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6，开口圆的直径为7.2，现将同样大小的滤纸围成重叠局部为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠局部每层的面积为多少？1, 如图，是O的直径(1)如图，垂直于的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，那么B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示的度数(只需干脆写出答案)AODB1B2C1C2图ODAB1C1B2C2C3B3图DAOB12C1B2C2B3C3211图2, 如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在C上1求的大小；2写出两点的坐标；3试确定此抛物线的解析式；4在该抛物线上是否存在一点，使线段及相互平分？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由