《2022年千题百炼高中数学个热点问题三第炼利用同构特点解决问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年千题百炼高中数学个热点问题三第炼利用同构特点解决问题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 100 炼 利用同构特点解决问题一、基础学问：1、同构式：是指除了变量不同,其余的方均相同的表达式2、同构式的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）在方程中的应用：假如方程fa0 和 fb0 出现同构特点,就a ,b 可视为方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0 的两个根（2）在不等式中的应用：假如不等式的两侧出现同构特点,就可将相同的结构构造为一个函数,进而和函数的单调性找到联系.可比较大小或解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在解
2、析几何中的应用：假如A x1, y1, Bx2 , y2满意的方程为同构式,就A, B 为方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所表示曲线上的两点.特殊的,如满意的方程是直线方程,就该方程即为直线AB 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特点,即关于an ,n与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1, n1 的同构式,从而将同构式设为帮助数列便于求解二、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：（ 2022 天津十二校联考） 设x, yR ,满意5x 12x5y 1
3、2 ysinxsiny13,就 xy11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A.0B.2C.4D.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思 路 ： 本 题 研 究 对 象 并 非x, y, 而 是x1, y1 , 进 而 可 变 形 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x 12x5y 12y1sinx1siny11,观看上下式子左边结构相同,进而可将相同的结构11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_视为一个函数, 而等式右边两个结果互为相反数,可联想到函数的奇偶性,从而利用函数性质求解可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x 12x解：5y 12 ysinx13siny115x 12 x5y 12y1sinx111siny11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ftt 52tsin t ,可得ft为奇函数,由题意可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx11fy11fx1fy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x1y1xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： B例 2：如函数fxx1m 在区间a,b 上的值域为a , bba 221 ,就实数 m 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是 思路：留意到fx 是增函数,从而得到faa , fbb ,即a1ma2 ,发觉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22b1mb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个式子为a ,b
6、 的同构式, 进而将同构式视为一个方程,而 a ,b 为该方程的两个根,m 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值只需要保证方程有两根即可解：fx为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_faa , fbba1ma 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22b1mb 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b 为方程x1m在 1,上的两个根,即2mx1 有两个不同的根2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 tx1 t0xt21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以方程变形为：m1t 21t1t 22t1,结合图像可得：m0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： m2220, 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：设a,b .R ,就 | “ a b ”是“ a a b b ”的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要又不必要条件思路：观看 a a b b 可发觉其同构的特点,所以将这种结构设为函数fxx x ,分析可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品_精品资料_其单调性.fxx xx2 , xx2 , x0可得 fx 为增函数.所以0a b .f af b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a b .a ab b,所以是充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
9、品资料_答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：如 0x1x21,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.ex2ex1ln xln xB.ex1ex2ln xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x ex1x ex 2D. x ex1x ex 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：此题从选项动身可发觉,每个选项通过不等式变形将x1, x2 分
10、居在不等式两侧后都具可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_备同构的特点,所以考虑将相同的形式构造为函数,从而只需判定函数在0,1 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可解：A 选项：ex 2ex1ln xln xex2ln xex1ln x ,设fxexln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xex1xex1 ,设 gxxex1 ,就有 gxx1 ex0 恒成立,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 gx 在0,1 单调
11、递增,所以g 010, g 1e 10 ,从而存在x00,1 ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 gx00 ,由单调性可判定出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, x0, gx0f x0, xx0,1 , gx0f x0, 所 以fx在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1 不单调,不等式不会恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 选项： ex1ex2ln xln xex1ln xex2ln x ,设f xexln x 可知 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、_精品资料_单调递增.所以应当fx1ex1fx2 ex2, B 错误exx1 ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21C 选 项 ： x ex1x ex2, 构 造 函 数 fx, f x, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 在 x0,1恒成立.所以fx 在0,1 单调递减,所以fx1fx2成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 选项：x ex1x ex 2ex1ex2,同样构造f
13、xex,由 C 选项分析可知D 错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2112x答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 5 ：已知函数fx是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xfx1x1 fx, 就 f120222的值是（）5可编辑资料 - -
14、- 欢迎下载精品_精品资料_A.0B.2C.1D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：观看条件可变形为：fx1x1fxft,从而得到等式左右的结构均为xt的形式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20222022112222f2022f2022f1f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且括号内的数间隔为1.所以2222.由于 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为偶函数,所以f1f
15、1,由22可得 f1f10 ,进而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f202222112222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20f20220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202222答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6：假如cos5sin 57 sin3cos3,0,2,那么的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：此题很难直接去解不等式,观看式子特点可发觉如将关于sin,cos的项分居在不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等号两侧：cos57cos3sin57sin 3,就左
16、右出现同构的特点,将相同的结构设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 函 数fxx57x3, 能 够 判 断fx是 奇 函 数 且 单 调 递 增 . 所 以 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fcosfsin等价于 cossin,即 sincos02 sin0 ,所4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 2k2kkZ,结合0,2,可得5,444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5答案：
17、,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：如图, 设点Px0 , y0在直线xmym,0m1, 且m为常数上, 过点 P 作双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 x2y 21的两条切线PA, PB ,切点为A, B ,求证：
18、直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 过某一个定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设A x1 , y1, Bx2 , y2, PA 的斜率为 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PA:yy1kxx1,联立方程yy1x2y2kxx1消去1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xkxkx1y11 ,整理可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k2x222ky1
19、kx1xy1kx110,由于 PA 与双曲线相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以4k22ykx4 1k 22ykx4 1k 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24y1kx14 1k 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 2 x22kx yy21k 20x21 k 22kx yy210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 1111 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
20、品资料_x2y21x21y2 , y21x2 代入可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 k22 x y kx220 即y kx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 kx1 y1PA : yyx1xxy yx x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,切线PB 的方程为y2 yx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精
21、品_精品资料_P m, y0在切线PA, PB 上,所以有y0 y1 y0 y2mx11mx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B 满意直线方程y0 ymx1 ,而两点唯独确定一条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB : y0 ymx1x所以当y1m 时,无论0y0 为何值,等式均成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页
22、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点,0m恒在直线AB 上,故无论P 在何处,AB 恒过定点1 ,0m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8：已知椭圆C 中心在原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点为0,1 ,离心率为255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求椭圆 C 的方程（2）过右焦点 F 作直线 l 交椭圆于A, B ,交 y 轴于 R ,如RAAF , RBBF , 求可编辑资料
23、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） ec2b1a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2c2b21解得 a5,c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C : xy215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）思路：此题确定从RAAF , RBBF 入手,将向量关系翻译成坐标的方程,但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_观看发觉两个等式除了A,B 不同,系数,不同,其余字母均相同. 且A x1 , y1, Bx2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也仅是角标不同.所以可推断由RAAF , RBBF 列出的
24、方程是同构的,而A, B 在同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一椭圆上,所以假如用,表示x1 , x2 , y1 , y2 ,代入椭圆方程中也可能是同构的.通过运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得：210520k 2210520k 202,所以,为方程 x010 x520k20 的两个不同根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进而利用韦达定理即可得到10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由（ 1）得 F2,0,设直线l : ykx2,可得 R0,2k,设A x1 , y1, Bx2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
25、_精品资料_可得： RAx1, y12k, AF2x1,y1x2,由 RAAF 可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x111yy12ky12 k11x25 y25 ,将代入可得：2=54220k 251由于 A 在椭圆上,1122+52k211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -210520k20可编辑资料 - - -
26、欢迎下载精品_精品资料_对于,RBx2 , y22k , BF2x2 ,y2, RBBF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得：210520k 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,为方程 x10x2520k0 的两个不同根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例9 ： 已 知 函 数xa, a 为 正 常 数 , 如 gxx1ln xx, 且 对 任 意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, x20, 2,x1x,2 都有gx2 x2gx1 x11,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：观看到已知不等式为轮换对称式,所以考虑定序以便于化简,令x2x1 ,就不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形为gx2g x1x1x2 ,将相同变量放置一侧,可发觉左右具备同构特点,所以将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同结构视为函数
28、h xgxx ,从而由 x2x1 且 hx2h x1可知只需 hx 为增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数即可.从而只需不等式hx0 恒成立刻可,从而求出a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： gxln xa,不妨设x1x1x2 ,就恒成立不等式转化为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx2gx1x1x2g x2x2gx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
29、 欢迎下载精品_精品资料_设 hxgxxln xax ,就由 x1h x2hx1恒成立和x1x2 可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需 h x在 0,2 单调递增即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hxhx0 恒成立1a1xx1 21a10xx1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 ax12x12恒成立所以只需 ax1x2x1xmin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x1令 pxx1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_px2 x12xx1x1x2x12
30、x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_px 在0, 1单调递减,在1 ,222单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_px min127p22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
31、精品资料_0a272可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10：已知数列an满意 a12t3 tR,t1 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 12tn 13 an an22 tnt1 t n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路： 此题递推公式较为复杂,所以考虑先化简分式,观看到分子中含有分母的项,所以想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到分别常数简化分式,即an 112 tn 11ann1,寻求相邻同构的特点,转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an1a n2t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 11tn 11tnan11 ,即可设 bn2an