《2022年最新高中数学圆锥曲线和导数知识点总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新高中数学圆锥曲线和导数知识点总结 .docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、椭圆方程及其性质.圆锥曲线方程学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 椭圆的第肯定义：PF 1PF 1PF 1PF 2PF 2PF 22aF 1F 2 方程为椭圆 ,2aF 1F 2 无轨迹,2aF 1F 2 以F 1,F 2为端点的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF椭圆的其次定义：de, PF 点 P 到定点 F 的距离 ,d 为点 P 到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载
2、精品_精品资料_其中 F 为椭圆焦点, l 为椭圆准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆方程x 2y 2a 2b 2B1 ab0 y2222yx1 aabyA2b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2M x , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形特点00AAFOFx1122F 2MOxBB12F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1 A11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴| x |a , | y |b| x |b , | y |a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
3、下载精品_精品资料_顶点a , 0 , 0 ,b b , 0 , 0 ,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几焦点c , 0 a 0 ,c 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_何准线xcyc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性 对称性关 于 x 轴 、 y 轴 、 原 点 对 称关 于 x 轴 、 y 轴 、 原 点 对 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12质 长短轴长轴长122 a , 短轴长A A|c| B B |2 b长轴长| A A|2a , 短轴长| B B|2b1212c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
4、料_离心率e01000|2|2ae1e 00|1ae1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径| MF|aex , | MFaex| MFaey , | MFaey可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 椭圆的标准方程：22xya 2b21 的参数方程为xa cos（ 0 yb sin）（现在明白,后面选修4-42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要具体讲） . 通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径,椭圆通径长为2b 20=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 设椭圆： xy上弦 AB 的
5、中点为 Mxb2 xy 2x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221ab0 ,y0, 就斜率 kAB2, 对椭圆：221ay0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kAB=a x022b y0弦长 AB1k 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 P 是椭圆： xa2y 221 上的点 . F 1, F 2 为焦点,如bF 1PF 2,就 PF 1F 2 的面积为b 2 tan（可2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用余弦定理与PF 1PF 22a 推导） . 如是双曲线,就面积为
6、b2.tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、双曲线方程及其性质.PF 1PF 22aF 1F 2 方程为双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 双曲线的第肯定义：PF 1PF 1PF 2PF 22aF 1F 2 无轨迹2aF 1F 2 以F 1, F 2 的一个端点的一条射线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF双曲线的其次定义：de, PF 点 P 到定点 F 的距离 ,d 为点 P 到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
7、资料_其中 F 为双曲线的焦点,l 为双曲线的准线2. 双曲线的简洁几何性质：2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程x y1 （ a0, b0 ）y x1（ a0, b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2a 2b 2图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b, c 关系a2b 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范围| x |a, yR| y |a, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点a,00,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 称性关于bx, y轴成轴对称、关于原点
8、成中心对称a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐 近线离 心率yxyxabec 1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F 准线xc,0a2 cF 0,c2yac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22等轴双曲线： x2 -y2 a 2 a 0,它的渐近线方程为y x, 离心率 e 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2注： 双曲线 标准方程：xa 2y1 a,b b20, y2a 2x1 a, b b20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数方程：xa sec或 x yb tanyb tan a sec. （现在
9、明白,后面选修4-4 要具体讲）2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径,椭圆通径长为a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 焦半径：对于双曲线方程x 2y 2a 2b 21 （ F 1,F 2 分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“长加短减”原就：（与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号运算,而双曲线不带符号）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF 1MF 2ex0aex0a构成满意MF 1MF 22aM F 1M F 2ex0aex0aMMF 1MxxF1F
10、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档MF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 设双曲线2ay2b221：上弦 AB 的中点为 Mx0,y0 , 就斜率 kAB=2bax0y2, 对双曲线：2y0ax221 ,就b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2kAB=b2x0 弦长 AB y01k 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2常设与 xa 2y 2b 21 渐近线相同的双曲线方程为x
11、2y2a 2b 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常设渐近线方程为mxny0 的双曲线方程为m2 x2n2 y2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：如双曲线一条渐近线为y1 x 且过2p 3,1 ,求双曲线的方程？2432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b 直线与双曲线的位置关系：将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程,争论方程二次项系数和三、抛物线方程及其性质.15 3xF 1F23可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的定义：PFd , PF 为点 P 到定点 F 的距离 ,d 为点 P 到直线 l 的距离其中 F 为抛物线的焦点,l 为抛物线的准线设 p0 ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 22pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形 yyy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxOOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点pF2,0pF ,0 2F 0, p 2pF 0,
13、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线x范畴xp 20, yRxp2x0, yRyp2xR, y0yp2xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴y 轴顶点（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率焦半径PFpx21PFp2e1px1PFy1 2PFpy21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 抛物线通径为 2p,这是过焦点的全部弦中最短的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y222 px （或 x2 py）的参数方程为x 2 pt 2x（或y
14、2 pty2 pt22 pt）（ t 为参数） . （现在明白,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后面选修 4-4 要具体讲）4. 抛物线的焦半径、焦点弦.（抛物线中常用结论和方法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,抛物线方程为y2 2pxp0 (1) 焦半径2,由抛物线定义设 A 点在准线上的射影为A1,设 Ax1, y1,准线方程为x p|AF| |AA1| x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p.抛物线上 任意 一条弦的弦长为2(2) 关于抛物线焦点弦的几个结论1k 2a可编辑资料 -
15、- - 欢迎下载精品_精品资料_设 AB 为过抛物线 y2 2pxp 0焦点的弦, Ax1,y1、Bx2,y2,AB 中点为M x , y ,直线 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p22的倾斜角为 ,就 x1x2 4 , y1y2 p , x1x2 时,有 x1x200p2 pk222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|AB| 2p x x p= 2 p2 p xx , kp , Sp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21sin 12AB2ky0AOB2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 AB 为直径的圆与准线相切.焦点 F
16、 对 A、B 在准线上射影的张角为90. 1 1 2p|FA|FB|.四、圆锥曲线的统肯定义.4. 圆锥曲线的统肯定义：平面内到定点F 和定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0e1 时,轨迹为椭圆.当e1时,轨迹为抛物线.当e1 时,轨迹为双曲线.当e0 时,轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为圆（ ec ,当 c a0, ab 时） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的 .由于具有对称性,所以欲证AB
17、=CD,即证 AD 与 BC 的中点重合即可 .注： 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2a2a|F1F2|的点的轨迹定义2. 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（ 0e1 ）1. 到两定点 F1,F2 的距离之差的肯定值为定值 2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准x2y2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方方程1 ab 01 a0,b0y2=2pxa 2b 2a 2b 2可编
18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数程方程x a cosy bsinx a secy b tanx 2 pt 2y 2 ptt 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数 为离心角）参数 为离心角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa, by b|x|a, yRx 0中心原点 O（0, 0）原点 O（0, 0）顶点a,0, a,0,0,b , 0, ba,0, a,00,0对称轴x 轴, y 轴.长轴长 2a,短轴长 2bx 轴,y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0, F
19、2 c,0F1c,0, F 2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距2c（c=a 2b2）2c（c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率准线渐近线ec 0e1 aa 2x=cec e1 aa 2x=cbe=1px2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径通径raex2b 2arexa2b 2arxp 22p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的基础学问一导数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎
20、下载精品_精品资料_1.1.函数 yfx在xx处的导数 : fx y |limf x0xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00x x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.函数 yf x的导数 : f xy limx0f xx xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 利用定义求导数的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数的增量：yf xxf x .求平均变化率：yf x0xfx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取极限得导数：（下面内
21、容必记）f x0limyx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、导数的运算：（ 1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：mm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 11nn 1nmnmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0C为常数 . x nx. n xxxnx. xxx n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinxcos x . cos xsinx ex ex a ax ln aa0, 且a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ lnx11. log a xa0, 且a1可编辑资料 - - - 欢迎
22、下载精品_精品资料_xx ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 1： f xg xf xg x . 口诀：和差的导数等于导数的和差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2： f xg xf xg xf xg x 口诀：左导右不导+左不导右导 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3： f x f x g xf xg x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x g x 2 口诀： 上导下不导 - 上不导下导 下平方 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
23、2）复合函数yf g x 的导数求法： 理科必需把握 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元,令ug x ,就yf u 分别求导再相乘y g x f u 回代ug x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一、导数定义的懂得题型二：导数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知fxx22xsin,就 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如fxex sin x ,就 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
24、- - 欢迎下载精品_精品资料_3. f x=ax3+3x 2+2, f 14 ,就 a=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 103B. 133C. 163D. 193可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三导数的物理意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求瞬时速度：物体在时刻t0 时的瞬时速度V0 就是物体运动规律 Sft 在 tt0时的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft0 ,即有 V0ft0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. VSt 表示即时速度.a
25、V t 表示加速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx 在x0 处导数的几何意义,曲线yfx 在点P x0,fx0处切线的斜率是kfx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是相应的切线方程是：yy0fx0xx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三用导数求曲线的切线留意两种情形：（ 1 ）曲线 yfx 在点P x0 ,fx0处切线：性质：k切线fx0.相应的切线方程是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0
26、fx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线 yfx 过点P x0 , y0处切线 有可能点P 不在曲线上 ：先设切点, 切点为Q a,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就斜率 k=f a ,切点Qa,b在曲线 yfx 上,切点Q a,b 在切线yy0faxx0 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切点 Qa, b 坐标代入方程得关于a,b 的方程组, 解方程组来确定切点,最终求斜率 k= f a ,确定切线方程.32例题在曲线 y=x +3x +6x-10 的切线中,求斜率最小的切线方程.20解析：（ 1） ky|x x3x 0
27、 26x 063 x 013当 x0=-1 时, k 有最小值 3,此时 P 的坐标为（ -1 , -14 ）故所求切线的方程为3x-y-11=0五函数的单调性：设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（ 2）f x0f x0f xf x该区间内为增函数. 该区间内为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：当f x 在某个区间内个别点处为零,在其余点处为正（或负）时,f x 在这个区间上仍是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递增（或递减）的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）（ 4）f
28、 xf x在该区间内单调递增在该区间内单调递减f x0 在该区间内恒成立. f x0 在该区间内恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一、利用导数证明（或判定）函数f x 在某一区间上单调性：步骤： （ 1）求导数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 判定导函数 y(3) 下结论f x 在区间上的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x0f x 该区间内为增函数.f x0f x 该区间内为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二、利用导数求单调区间求函数 yf x 单调区间的步骤为 ：可编辑资料 - -
29、- 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）分析 yf x 的定义域.（ 2）求导数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解不等式（ 4）解不等式f xf x0 ,解集在定义域内的部分为增区间0 ,解集在定义域内的部分为减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路一 . （ 1）f x在该区间内单调递增f x0 在该区间内恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f x在该区间内单调递减f x0 在该区间内恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下
30、载精品_精品资料_思路二 . 先求出函数在定义域上的单调增或减区间,就已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集.留意：如函数 f（ x）在 （a,c）上为减函数,在 （ c,b）上为增函数 , 就 x=c 两侧使函数 f（ x）变号,即 x=c 为函数的一个极值点,所以f c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题如函数f xln x,如 axf 3, bf 4, cf 5就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a b cB. c b aC. c a bD. b a c六、函数的极值与其导数的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
31、1. 极值的定义： 设函数f x 在点x0 邻近有定义, 且如对x0 邻近的全部的点都有f xf x0 （或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 ,就称f x0 为函数的一个极大（或小）值,x0 为极大（或微小）值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导数f x在极值点 x0 处的导数为0（即f x0 0 ）,但函数f x在某点x0 处的导数为 0,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0不肯定函数f x 在该处取得极值（如f xx3 在 x0 处的导数为 0,但f x没有极值）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求极值的步骤： 第一步：求导数f 其次步：求方程fx .x0 的全部实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：列表考察在每个根x0 邻近,从左到右,导数f x 的符号如何变化, 用表格 可编辑资料 - - -