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1、精品_精品资料_高中数学学问点大全 圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（ 1）轨迹定义：定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆,两定点是焦点, 两定点间距离是焦距,且定长2a 大于焦距 2c.用集合表示为：.定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数e 是离心率.用集合表示为：.（ 2）标准方程和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个.（ 3）参数方程：（ 为参数）.3、双曲线：（ 1）轨迹定义：定义一：在平面内
2、到两定点的距离之差的肯定值等于定长的点的轨迹是双曲线, 两定点是焦点,两定点间距离是焦距.用集合表示为：定义二： 到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做双曲线.其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数e 是离心率.用集合表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）标准方程和性质：留意：当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、抛物线：（ 1）轨迹定义： 在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,定点是焦点,定直线是准线,定点与定直线间的距离叫焦参数p.用集合表示为：（ 2）标
3、准方程和性质：焦点坐标的符号与方程符号一样,与准线方程的符号相反.标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一样.标准方程的顶点在原点,对称轴是坐标轴,有别于一元二次函数的图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、复习点睛：1、平面解析几何的学问结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线, 一个三角形 ”,即六点： 四个顶点, 两个焦点.六线：两条准线,长轴短轴,焦点线和垂线PQ.三角形：焦点三角形.就椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、椭圆外形与 e 的关系：当 e0, c0,椭圆 圆,直至成为极限位置的圆,就
4、认为圆是椭圆在 e=0 时的特例.当e1,ca椭圆变扁,直至成为极限位置的线段,此时也可认为是椭圆在e=1 时的特例.4、利用焦半径公式运算焦点弦长：如斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ,A 、B 两点的坐标分别为,就弦长这里表达明白析几何 “设而不求 ”的解题思想.5、如过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为AB ,就.6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线,一个三角形”,即：四点：顶点和焦点.八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ.三角形：焦点三角形.7、双曲线外形与 e 的关系：,e 越大,即渐近线的斜率的肯定值就越大, 这时双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔. 由此可知, 双曲
5、线的离心率越大,它的开口就越阔.8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、共轭双曲线： 以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双 曲线的共轭双曲线.区分：三常数a、b、c 中 a、b 不同（互换） c 相同 ,它们共用一对渐近线.双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上.确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为 1.10、过双曲线外一点 P（x,y ）的直线与双曲线只有一个公共点的情形如下：（ 1）P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条.（ 2）P 点在两条渐
6、近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条.（ 3）P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线.（ 4）P 为原点时不存在这样的直线.11、结合图形熟记抛物线：“两点两线,一个直角梯形”,即：两点：顶点和焦点.两线：准线、焦点弦.梯形：直角梯形ABCD .12、对于抛物线上的点的坐标可设为,以简化运算.13、抛物线的焦点弦（过焦点的弦） 为 AB ,且, 就有如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线
7、.15、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设为曲线上不同的两点,是的中点,就可得到弦中点与两点间关系：16、当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法：一是韦达定理,即把直线方程代入曲线方程,消元后,用韦达定理求相关参数（即设而不求）.二是点差法,即设出交点坐标,然后把交点坐标代入曲线方程,两式相减后,再求相关参数.在利用点差法时,必需检验条件 0 是否成立.5、圆锥曲线：（ 1）统肯定义,三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：,其中 F为定点, d 为点 P 到定直线的 l距离, e 为常数,如图.（ 2）当 0 e 1 时,点 P 的轨迹是椭圆.当 e 1 时,点 P 的轨迹是
8、双曲线.当e=1 时, 点 P 的轨迹是抛物线.（ 3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质,不由于位置的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转变而转变.定性：焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线：中心为两焦点中点,两准线关于中心对称. 椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称,关于中心为中心对称. 抛物线的对称轴是坐标轴,对称中心是原点.定量：（ 4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标转变而变） 以焦点在 x 轴上的方程为例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、曲线与方程：（ 1）轨迹法求曲线方程的程序：建立适当的坐标系.设曲线上任一点（动点）M 的坐标为 x,y .列出符合条件 pM 的方程 fx,y=0 .化简方程 fx,y=0 为最简形式.证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.（ 2）曲线的交点：由方程组确定,方程组有几组不同的实数解,两条曲线就有几个公共点. 方程组没有实数解,两条曲线就没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载