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1、勾股定理经典例题16.意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片（左边白色局部）和（右边黑色局部）拼成如图1所示的图形，中间的六边形A3COE/刚好可以由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.六边形A3CD石尸的面积为28, S正方形45GBs正方形CDEG=4:1.小明将纸片翻转后拼成如图2所示的图形，其中=90。，求四边形*CEb的面积.图1图【解答】解：.四边形A8GG四边形CDEG是正方形, GB=GF, GC=GEf /BGF= ZCGE=90, /BGC:/FGE=90。,在48GC和AHGE中，(GB
2、= GF2BGC =Z FGE = 90,(GC 二 GE:.4BG*4FGE (SAS),同理可证左BGC#4B，X F喳 D C,:.BC;EF, BC =B，F=F旧=E，C ,设 BC=EF=c,.四边形是菱形，C =c,9 ZDEF = ZAT E，, ZOEF: ZAFB:.ZBf FE=90 ,. 四边形8 9是正方形，S正方形ABGF: S 正方形 CD EG 4 : 1,. S正方形 ABGF 4m, S 正方形 CD EG 1 1,Z FG-24m, EG- y/m,.六边形ABCDEF的面积为28,4m+m+2x x2y/m x y/m =28,m=4,Z EF= V5m =2AZ5,:EF=EF=2V5,四边形8CW的面积二20.