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1、第八章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 1.常微分方程 含有一元函数的导数或微分的等式称为常微分方程 2.微分方程的阶数 微分方程中含有的导数或微分的最高阶数称为微分方程的阶数 3.线性微分方程 若微分方程关于未知函数及其各阶导数是一次整式，则称为线性微分方程 4.微分方程的特解与通解 若函数=()满足微分方程，则称()是微分方程的解，不含任意常数的 解称为微分方程的特解，若微分方程的解中含有独立的任意常数的个数等于微分方程的阶数，则称此解为微分方程的通解。1.定解条件 确定通解中任意常数的条件称为定解条件 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程=()()当()0 时，()=()
2、两边同时积分得：,()=,()于是 G()=()+韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
3、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化更多考研押题资料视频，【公众号：小盆考研】免费提供无水印版由【公众号：小盆考研】免费提供无水印版由【公众号：小盆考研】免费提供更多考研数学预测卷，【公众号：小盆考研】，回复【数学预测】免费获取更多考研数学预测卷，【公众号：小盆考研】，回复【数学预测】免费获取更多考研数学视频文档资料，【公众号：小盆考研】，回复【数学】免费获取例如求+(1+1)=0 的通解
4、韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化
5、韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化二、齐次微分方程=34 令=,即=,则=+,则方程化为 +=()分离变量并积分得89:(9);9=88 0)的通解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林
6、文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化三、一阶线性微分方程 1.一阶线性齐次方程 B+()=0 通解为=;E()8 2.一阶线性非齐次方程
7、 B+()=()G()不恒为 0H 通解为=;E()8I,()E()8+J 四、伯努利方程（仅数学一要求）B+()=()K(0,1)将该方程变形为B;K+()M;K=()即3MM;KM;K4+()M;K=()令M;K=，整理得zB+(1 n)P()=(1 n)Q()韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
8、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例如求B+M=MWM_T+,且当 0 时，是比 高阶无穷小，(0)=,求=()韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化
9、韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化
10、韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化第三节 可降阶的高阶微分方程（仅数学一、数学二要求）典型例题分析 例 1求方程BB+B1=0 满足(0)=1,B(0)=M1的特解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林
11、文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 2求方程BB(+B1)=满足B(1)=(1)=1 的特解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
12、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
13、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化第四节 高阶线性微分方程 一、线性微分方程解的结构 设 BB+()B+()=()G()不恒为 0H-(1)BB+()B+()=0-(2)方程（1）称为非齐次线性微分方程，方程（2）称为齐次线性微分方程 1.齐次线性方程解的叠加原理 设M(),设1()是(2)的任意两个解，则=MM()+11()仍是(2)的解，其中M，1为任意常数 2.齐次线性微分方程的通解 设M(),设1()是(2)的任意两个线性无关的解，则(2)的通解为 =MM()+11()3.非齐次线性微分方程的通解 方程（1）的通解
14、为 =+其中 Y 是对应齐次线性微分方程的通解，是非齐次线性方程的一个特解 4.非齐次线性方程解的叠加原理 设M(),1()分别是BB+()B+()=M(),与BB+()B+()=1()的解，则MM()+11()是方程BB+()B+()=MM()+11()的解，其中M，1为常数 非齐次线性方程任两个解M(),1()之差M()1()是对应齐次微分方程 的解 二、常系数线性微分方程 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦
15、林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化BB+B+=0 其特征方程
16、为1+=0,设方程的根为M,1 当M 1时，通解为=Mjk+1jT 当M=1时，通解为=(M+1)jk 当M=+,M=时，通解为=n(M+1)三、常系数线性非齐次方程 BB+B+=()求解步骤 1.求出对应齐次方程BB+B+=0 的通解 Y 2.用待定系数法求出非齐次方程BB+B+=()的一个特解 3.通解 y=Y+（1）当()=()r时，设特解=s()r,其中按 不是1+=0 的根，是单根，是二重根，分别取 0,1,2（2）当()=ru()+K()时，设特解=srxz(M)()+z(1)()其中按 i 不是1+=0 的根，是特征根，分别取 0,1，z(M)(),z(1)()是次多项式，但系数
17、不同，=max(,)四、欧拉方程 K(K)+MK;M(K;M)+K=()称为欧拉方程。韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦
18、林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化典型例题分析 类型题一 线性微分方程解的结构与性质 例 1已知二阶线性非齐次微分方程的三个解为 M=(1+1),1=3(1+1),=2 (1+1)求该方程满足(0)=B(0)=0 的特解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
19、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
20、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 2以=M+1+为通解的常系数线性齐次方程为?韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
21、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化类型题二 高阶线性微分方程的求解 例 3求方程BB 2B 3=3+1 的通解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化
22、韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 4求方程BB 5B+6=1的
23、通解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦
24、林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 5求方程BB+=2的一个特解 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化
25、韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 6求方程BB+=T;(1)确定，()具有二阶导数，且(1)=52，B(1)=6,已知11=34(1+),求()韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
26、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文
27、化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化类型题四 微分方程的应用 例 10设可导函数=()且()0,已知曲线=()与直线=0,=1 及 =(1)所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积值是曲边梯 形面积的倍，求该曲线方程 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦
28、林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 11设()二阶可导，且曲线:=()与直线=相切于(0,0),记为曲线 在点(,)处切线
29、的倾角，若=,求()的表达式 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦
30、林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化更多考研押题资料视频，【公众号：小盆考研】免费提供无水印版由【公众号：小盆考研】免费提供无水印版由【公众号：小盆考研】免费提供更多考研数学预测卷，【公众号：小盆考研】，回复【数学预测】免费获取更多考研数学预测卷，【公众号：小盆考研】，回复【数学预测】免费获取更多考研数学视频文档资料，【公众号：小盆考研】，回复【数学】免费获取例 12设函数(),()满足B()=(),()=1
31、()+1,且(0)=V 1,求 I=,;()()1V 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦
32、林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化例 13已知()连续且()=()()+;1,求()VV 韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化韦林文化