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1、精品_精品资料_高中数学 3 2均值不等式 教学设计教学分析均值不等式也称基本不等式 本节主要目标是使同学明白均值不等式的代数意义,几何的直观说明以及均值不等式的证明和应用本节教材上一开头就开门 见山的给出均值不等式及证明, 在摸索与争论过渡下, 给出均值不等式的一个几何直观说明, 以加深同学对均值不等式的懂得 教材用作差配方法证明均值不等式作差配方法是证明不等式的基本方法,在整个不等式的教学中都要贯彻这一 重要方法 在解题中要让同学留意使用均值不等式的条件,并把握基本技能 一般说来,“见和想积, 拆低次, 凑积为定值, 就和有最小值. 见积想和, 拆高次, 凑和为定值,就积有最大值”本节的新
2、课标要求是：探究并明白均值不等式的证明过程.会用均值不等式解决简洁的最大 小 问题从历年的高考来看, 均值不等式是重点考查的内容之一, 它的应用范畴几乎涉及高中数学的全部章节,且常考常新, 大多是大小判定、求最值、求取值范畴等不等式的证明是将来进入高校不行缺少的技能, 同时也是高中数学的一个难点,题型广泛,涉及面广,证法敏捷,备受命题者的青睐,因而成为历届高考中的热点 几乎全部的区的高考题都能觅到它的踪影 书中练习 A、B 和习题都是基此题,要求全做鉴于均值不等式的特殊作用, 因此本节设计为 2 课时完成, 但仅限于基本方法和基本技能的把握,不涉及高难度的技巧第一课时重在均值不等式的探究, 其
3、次课时重在均值不等式的敏捷运用且在教学中, 将本节教材中的摸索与争论一起拿到课堂上来,让同学通过摸索与争论建立均值不等式与不等式a2 b22ab 的联系 三维目标1. 通过本节探究,使同学学会推导并把握均值不等式,懂得这个均值不等式的几何意义, 把握定理中的不等号“”取等号的条件是： 当且仅当这两个数相等2. 通过对均值不等式的不同形式应用的争论,渗透“转化”的数学思想,提高同学运算才能和规律推理才能 引发同学学习和使用数学学问的爱好,进展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_创新精神,培育实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德3. 通过本节学习,使同学体会数学来源于生活,帮
4、忙同学养成良好的学习习惯,形成积极探究的态度,逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯重点难点教学重点：用数形结合的思想懂得均值不等式,并从不同角度探究不等式ab2 ab的证明过程.用不等式求某些函数的最值及解决一些简洁的实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学难点：用均值不等式求最大值和最小值,均值不等式ab2 ab等号成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立条件的运用,应用均值不等式解决实际问题 课时支配2 课时教学过程第 1 课时导入新课思路 1. 直接引入 像教材那样,直接给出均值定理,然后引导同学利用上节课的基本性质来探究它的证明方法由于有了上两节的不等
5、式的探究学习,因此这样引入虽然直白却也是顺其自然思路 2. 情境导入 老师自制风车,让同学把老师自制的风车转起来,这是同学小时候玩过的满意玩具.手持风车把手,来了一个360的旋转,不但风车转得美丽, 课堂气氛也活跃, 同学在紧急的课堂氛围中立刻变得自然和谐,情境引入到达高潮,此时老师再提出问题推动新课新知探究提出问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1均值定理的内容是什么？怎样进行证明？2 你能证明 a2 b2 2ab吗？3 你能尝试给出均值不等式的一个几何直观说明吗？4 均值不等式有哪些变形式？活动：老师引导同学阅读均值定理的内容, 或直接用多媒体给出 点拨同学利用上两节课所学
6、学问进行证明, 这点同学会很简洁做到, 只需作差配方即可 接着让同学明确,这个结论就是均值不等式,也叫基本不等式其中,任意两个正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做数实数 a、b 的ab2a、b 的算术平均值, 数 ab叫做 a、b 的几何平均值 均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值定理可以表述为： 两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值 强调这个结论的重要性, 在证明不等式、 求函数的最大值最小值时有着广泛的应用, 是高考的一个热点可以通过反例或特例让同学进一步熟识这个结论成立的条件,a、b 必需是正数,等号成立当且仅当 ab,以加深同学对此结论的懂得,
7、为后面求最值时的“一正二定三相等”打下基础22利用不等式的性质对均值不等式两边平方, 就很简洁得到 a b 2ab. 这是22一个很重要的结论一般的,假如a、b R,那么 a b 2ab 当且仅当 ab时取“” 也可让同学重新证明这个结论：222a b 2aba b ,2当 ab时,有a b 0.2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a b 时,有a b0,所以 a b 0,即 a b 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个不等式对任意实数a,b 恒成立,是一个很重要的不等式,应用特别广泛请同学们留意公式的结构形式,成立的条件是a、b 为实数,等号成
8、立的条件是当且仅当 ab 时成立“当且仅当”即指充要条件下面我们对均值不等式的几何意义作进一步探究如图 1,AB是圆的直径,点 C是 AB上一点, AC a,BCb. 过点 C作垂直于AB的弦 DD,连结 AD、BD.你能利用这个图形得出均值不等式的几何说明吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1 本节课开展到这里,同学从均值不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法, 对均值不等式也已经很熟识, 这就具备了探究这个问题的学问与情感基础这个图形是我们在中学特别熟识的一个重要图形简洁证明ACD DCB.所以可得 CD ab. 或由射影定理也可得到CD ab. 从图中我们可直
9、观的看到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab表示的是半弦长,ab2表示的是半径长由于半弦长不大于半径,即CD 小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于或等于圆的半径,用不等式表示为：ab2 ab.明显,上述不等式当且仅当点 C与圆心重合,即当 ab 时,等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍应让同学熟识均值不等式的其他变形式如假设 a、b R,就 abab2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 ab 时,式中等号成立好多书上就把它称为基本不等式在同样条件下仍可写成： ab2 ab或 2aba b 等争论结果：12略(3) 均
10、值不等式的几何说明是：半径不小于半弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,当且仅当(4) 假设 a、b R ,就ababab 时,式中等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a、b R ,就 ab2 ab,当且仅当 ab 时,式中等号成立.22假设 a、b R,就 a b 2ab,当且仅当 a b 时,式中等号成立应用例如例 1 教材本节例 1活动：本例是均值不等式的简洁应用, 老师点拨同学证明时留意式中成立的baba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件,本例中的a和b相当于均值不等式中的a、b. 因此必需有 a,bR .可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品_精品资料_点评：初用均值不等式, 同学往往简洁无视不等式成立的条件, 点拨同学留意,只要使用均值定理,立刻先想到条件,养成良好的解题习惯.变式训练已知 a、b、c 都是正实数,求证： a bb cc a 8abc. 证明： a 0,b 0, c 0,ab2 ab0,bc2 bc0,ca2 ca 0.a bb cc a 2 ab2 bc2 ac8abc, 即a bb cc a 8abc.xyab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知a bx y 2ay bx ,求证：abxy2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyab活动：老师引导同学
12、探究题目中的条件与结论 此题结论中,留意ab与xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyb互为倒数,它们的积为 1,故此题应从已知条件动身, 经过变形, 说明aabxy与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为正数开头证题证明： a bx y 2ay bx ,axay bxby 2ay2bx.ax ay bybx 0.ax bx ay by 0.a bx y 0, 即 a b 与 xy 同号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xybaabxy与均为正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xybaab
13、xy2x ya ba bx y 2 当且仅当xyababxy时取“” 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyababxy2.点评：此题通过对已知条件变形, 恰当的因式分解, 从争论因式乘积的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyb来判定aabxy与是正仍是负,是我们今后解题中常用的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 假设 ab1,P lga lgb ,Q1lga lgb ,Rlg 2a b2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ARPQBPQRCQPRDPRQ活动：这是均值不等
14、式及其变形式的典型应用依据P、Q、R三个式子的结构特点,应考虑利用均值不等式,再运用函数y lgx 的单调性答案： B解析： a b1,lga lgb 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 lga lgb 212 lga lgb ,即 Q P. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b又 2 ab,a b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg2 lgab2lga lgb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R Q.故 PQR.点评：应精确懂得均值不等式成立的条件,制造性的应用均值不等式 例 4 教材本节例 2活动：这是一个实际问题老
15、师引导同学分析,依据题意在1 中,矩形的长与宽的积是一个常数,求长与宽的和的两倍的最小值.在2 中,矩形的长与宽的和的两倍是一个常数, 求长与宽的积的最大值 联想到均值不等式的两边恰是两个正数的和与积,因此建立均值不等式的数学模型点评：本例也可用函数模型解决, 课后可让同学试一试 这里用均值不等式来解,一是说明利用均值不等式求最值的方法, 二是说明这种方法的快捷 解完本例后,让同学领会到：两个正数的积为常数时,它们的和有最小值.两个正数的和为常数时, 它们的积有最大值 简洁的说就是： 在应用这个结论求最值时应把握“一正、二定、三相等”正是正数,定是定值,相等是能取到等号可编辑资料 - - -
16、欢迎下载精品_精品资料_知能训练1a1“ a 8”是“对任意的正数 x,2x x1”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2假设正数 a、b 满意 abab3,就 ab 的取值范畴是 答案：1a11A解析： 一方面,当 a 8时,对任意的正数 x,有 2xx2x 8x1.aa18另一方面,对任意正数x,都有 2xx1,只要 2x x2 2a1,即得 a .29 , 解法一：令 abtt 0 ,2由 abab32 ab3,得 t 2t 3,解得 t 3,即 ab3,故 ab9.解法二：由已知得 abba3,ba 1 a3,a31b a a 1 可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_a3a3a3a 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba a1 a 1 1 a1a3a1 a 1 4a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a1a52a114a159.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4当且仅当 a1a时取等号,即 ab3 时, ab 的最小值为 9. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 的取值范畴是 9 , 点评：此题较全面的考查了均值不等式的应用及不等式的解法与运算能力通过摸索 ab 与 ab 的关系联想到均值不等式, 或建立在函数思想上, 求函数的值域由于视角的不同,有多种方法
18、,以上仅是其中的两种解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂小结1. 由同学自己理顺整合本节都学到了哪些学问方法？有哪些收成？2. 老师强调,本节课,我们学习了重要不等式a2 b22ab.两正数 a、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的算术平均数 ab2 ,几何平均数 ab 及它们的关系 ab2 ab 两关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立的条件不同,前者只要求 a、b 都是实数,而后者要求 a、b 都是正数它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具作业习题 32A 组, 4,5,6.习题 32B 组, 1,2.设计感想1. 本
19、节设计突出重点均值不等式的功能在于求最值,这是本节的重点, 要牢牢的抓住但使用均值不等式求函数最值时要留意：x, y 都是正数. 积 xy 或和 xy 为定值.x 与 y 必需能够相等2. 本节课我们探究了均值不等式,拓展了我们的视野.证明不等式是高中数学的重点,也是难点,在设计中加强了证明不等式的题量,但难度并不大,重在让同学体会方法 将解题思路转化为解题过程, 往往不是一帆风顺的, 谈思路可能头头是道, 详细求解却可能会到处碰壁, 排除思路与求解的差异, 要靠探究, 在探究中不断更新,在探究中逐步完善可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导入新课第 2 课时 设计者：郑吉星 可编
20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路 1. 复习导入 让同学回忆上节课我们探究的重要结果：一是假如a, b R,那么 a2b22ab 当且仅当 a b 时取“” .二是均值不等式： 假如 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 是正数, 那么ab2ab 当且仅当 ab 时取“” 在这个不等式中, ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 a,b 的算术平均数,ab为 a,b 的几何平均数,这样均值不等式就有了几何22a b意义：半弦长不大于半径 a b 2ab 与 2 ab成立的条件是不同的, 前者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要
21、求 a,b 都是实数,而后者要求 a,b 都是正数本节课我们进一步探究均值不等式的应用由此绽开新课22ab思路 2. 直接导入 通过上节课 a b 2aba 、bR 与 2 aba 0,b 0 的探究证明, 我们熟识了不等式的一些证明方法 本节课我们进一步领会不等式的证明思路、方法,进一步熟识利用均值不等式解决函数的最值问题的思路老师打开多媒体课件,从而绽开新课推动新课新知探究提出问题错误 .活动：老师引导同学回忆上节课我们共同探究的均值不等式,以及均值不等22式与 a b 2ab 的联系给出了均值不等式的一个几何直观说明均值不等式22与 a b 2ab 都有着广泛的应用对这两个重要不等式,要
22、明确它们成立的条件是不同的 后者成立的条件是 a 与 b 都为实数, 并且 a 与 b 都为实数是不等式成立的充分必要条件. 而前者成立的条件是 a 与 b 都为正实数, 并且 a 与 b 都为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数是不等式成立的充分不必要条件, 如 a 0,b0,仍旧能使ab2 ab成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个不等式中等号成立的条件都是ab,故 ab 是不等式中等号成立的充要条件在使用“和为常数, 积有最大值”和“积为常数, 和有最小值”这两个结论时,应把握“一正、二定、三相等”当条件不完全具备时,应制造条件本节课我们将进一步探究均值
23、不等式的应用 争论结果：12略3 应留意不等式成立的条件,即把握好“一正,二定,三相等” 应用例如例 1 教材本节例 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动：本例是求函数的最值老师引导同学将fx变形,留意观看代数式中可否显现和或积的定值本例可放手让同学自己探究,老师赐予适当点拨点评：解完本例后, 让同学反思并领会在求函数最值时, 如何使用均值不等式的条件,并把握基本技能 .变式训练函数 y log ax 3 1a 0 且 a1 的图象恒过定点 A,假设点 A 在直线12mx ny10 上,其中 mn0,就m n的最小值为答案： 8解析： y log ax 3 1 恒过点 2,
24、1 ,A 2, 1 又A在直线上, 2mn1 0,即 2mn1.又 mn 0, m 0,n0.122m n4m2n而mn mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2m24mn 422 8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11当 n2,m4时取“”12 的最小值为 8. mn51例 21 已知 x4,求函数 y4x24x5的最大值.(2) 已知 a、b 为实数,求函数 yx a 2 x b 2 的最小值1活动： 1 由于 4x50,所以第一要“调整”符号又 4x 2 4x 5不是常数,所以应对 4x 2 进行拆 添 项“配凑” 2 从函数解析式的特点看, 此题可化为
25、关于 x 的二次函数, 再通过配方法求其最小值 但假设留意到 x a22mnmn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b x 为定值,就用变形不等式2 2更简捷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 x5, 5 4x 0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15y 4x24x 5 4x154x 3 231.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当且仅当 54x54x,即 x1 时,上式等号成立当 x1 时, ymax1.2 y x a 2 x b 2x a 2b x 2可编辑资料 - -
26、 - 欢迎下载精品_精品资料_2xa bx 22ab22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 xabx,即 xab2时,上式等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xa b2时, yminab22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：假设 x、yR , xys,xyp. 假设 p 为定值,就当且仅当 xy时,s 的值最小.假如 s 为定值,就当且仅当 xy 时,p 的值最大简称“和定积最大,积定和最小”从本例的解答可以看出,求最值时往往需要
27、拆 添 项, 其目的是创设应用均值不等式的情境和使等号成立的条件,即满意“一正,二定, 三相等”的要求 .变式训练已知在 ABC中, ACB90, BC3,AC 4, P 是 AB上的点,就点 P 到AC、BC的距离乘积的最大值是 答案： 3解析： 方法一：以 CA、CB 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,就直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB方程为xy 1,设 Pa,b ,就43ab 1a 0, b0 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab12ab234a
28、b 12 4323,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当“ a4b3 ”时等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：设 P 到 BC的距离为 a,到 AC的距离为 b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由相像三角形易得aPB5 ,4b PA5 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 43PB PA51. 以下解法同一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 当 x
29、1 时,求函数 fxx2 3x1x 1的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动：老师引导同学观看函数 fx的分子、分母特点, 可作如下变形： fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 3x 1x 15x1 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1x1x 1 x5. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样就可以应用均值不等式了 解： x 1,x 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxx2 3x1 x 1x 125x1 5x 1 x 1 5x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52x152x1
30、5 255,当且仅当 x 15 时,即 x 51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时取“”另一解 x 51 1 舍去 ,故函数值域为 255, 点评：此题解法具有典型性, 解后老师引导同学领会反思 这种求值域的题目,在“函数”一章中我们接触较多,其常用方法有单调性、图象法,仍有判别 式法利用判别式法不仅运算量大, 而且极易因无视某些条件而出错 本例给出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了用均值不等式法求值域的方法, 既简洁又不易出错 但提示同学肯定要留意必需满意的三个条件： 各项均为正数. 和或积有一个为定值. 等号肯定取到, 这三个条件缺一不行 .变式训练已知 x
31、1 x2x3x2 006 1,且 x1、x2、x3、x2 006 都是正数, 就1 x11x2 1 x2 006 的最小值是2 006答案： 2解析： x10,就 1x1 2 x1 ,同理, 1 x22 x2,1 x2 006 2 x2 006,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各式相乘,得121 x 1 x 1 x 22 006 x1232 006xxx2 0062 006可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.取“”的条件为 x1x2x3 x2 006 1,2 006所求最小值为 2.例 4 设 0x2,求函数 fx 3x83x的最大值,并求相应的 x 值试4问
32、0x3时,原函数 fx有没有最大值？ 0x1时, fx 有没有最大值？假设有,请你求出来.假设没有,请你说明理由2活动：对本例中的函数可变形为 fx 24x 9x ,根号内是我们熟识的二次函数, 完全可以用二次函数的学问方法解决, 这种方法同学很熟识 老师可引导同学利用均值不等式求解,让同学自己探究,老师可适时的点拨2解： 0 x2, 8 3x 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 3x8 3x3x 8 3x24,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 3x83x,即 x4时取“”3可编辑资料 - - - 欢
33、迎下载精品_精品资料_4函数 fx的最大值为 4,此时 x .322又 fx 9x 24x 3x416,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x4时, fx递增.当 x 34时, fx 递减3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x4时,原函数 fx没有最大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1时,有最大值 f1 ,即 f1 15.点评：通过本例再次加深对均值不等式条件的懂得 体会不等式的功能在于“和与积”的互化,构造均值不等式,解题的技巧是拆 添 项或配凑因式知能训练x1. 函数 fx x
34、 1的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 5B.12C.22D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 求函数 yxxx 0 的最小值,以及此时 x 的值3. 已知 x、y R ,且 2x 8yxy 0,求 xy 的最小值答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1B解析： 当 x0 时, fx 0.当 x0 时,fxx1111 2,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 x1,即 x1 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x112解： x 0,
35、 x x2xx 2,1当且仅当 xx,即 x1 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 x1 时, xx的值最小,最小值是 2.3解：由 2x 8yxy 0 得 yx 8 2x.x 0,y0,x 80.2x1616xyx8xx8x8102x8 x 8 1018,16当且仅当 x8x8,即 x12 时, xy 取最小值 18.课堂小结1. 由同学归纳整合本节课所用到的学问、思想方法,回忆本节课解决了哪些问题？应留意些什么？2. 老师点拨,本节课我们用均值不等式解决了函数的一些最值问题,在用 均值不等式求函数的最值时,应留意考查以下三个条件：1 函数的解析式中, 各项均为正数. 2 函数的解析式中, 含变数的各项的和或积必需有一个为定值.(3) 函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时,应具备三个条件：一正、二定、三相等在利用均值不等式证明一些不等式时,也应留意均值不等式成立的条件及构建均值不等式结构作业习题 32A 组 2、3、7、8、9.习题 32B组 3、4.设计感想1. 本节设计意在表达均值不等式的应用,因此用不等式求解函数的最值与证明不等式是穿插进行的,且强调一题多解的训练2. 本节设计关注了教学进程的和谐进展整个设计给人自然流畅的感觉, 没有老师过分自我展现的味道, 能使同学的思维得到充分的锤炼, 才能得到