《2022年高中数学必修-均值不等式 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修-均值不等式 .docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_均值不等式复习学案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础学问回忆1. 均值不等式：aba b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 均值不等式成立的条件：(2) 等号成立的条件：当且仅当2. 几个重要的不等式 . 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ba1 a b 2ab a,b R 2a b 2 a, b 同号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b 2a2 b2a b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ab2 a, b R 422 a, b R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
2、品资料_留意：使用均值不等式求最值,前提是“一正、二定、三相等”3. 算术平均数与几何平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a0, b 0,就 a, b 的算术平均数为算术平均数大于或等于它的几何平均数4. 利用均值不等式求最值问题已知 x 0, y0,就(1) 假如积 xy 是定值 p,那么当且仅当最小 (2) 假如和 x y 是定值 s,那么当且仅当双基自测a b2,几何平均数为ab,均值不等式可表达为两个正数的 时,有最值是 简记：积定和 时, 有最值是. 简记： 和定积最大 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11函数 y x x x0 的值域为 A ,
3、 2 2 , B0 ,C 2 , D2 ,2a b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2以下不等式： a 1 2a.2. x 2abx 1. 其中正确的个数是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C2D3 3假设正实数 a, b 满意 ab 1,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. a11有最大值 4B ab 有最小值 b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.ab有最大值2D a2 b2 有最小值2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设实数a,b 满意 ab2 ,就3a3b 的最小值是 可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 18B.6C.23D.24 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设正数a,b 满意 abab3 ,就 ab 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假设x, yR ,且 2xy1 ,就 1 x1的最小值为.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型例题类型一利用均值不等式求最值11. 假设函数 f x xx 2 x2 的最小值为.t 2 4t 12. 已知 t 0,就函数 yt的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x3. 当 x 0 时,就 f x x2 1的最大
5、值为114. 已知 x 0,y 0,且 2x y 1,就 xy的最小值为.5.假设 x, y0 , 且 2x 8y xy0,就 xy 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.已知 02x ,就5y 2x 5x2 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.已知 532, xxy0, y0 , 就 xy 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知 x, yR,且满意xy34 1,就 xy 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二 .证明题1. 已知 a0, b
6、0, c 0,且 a b c 1.1119.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： ab c2. 正数 a,b, c 满意 a bc 1,求证： 1 a1 b1 c 8abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三 .恒成立问题x1. 假设对任意 x 0, x2 3x a 恒成立,就 a 的取值范畴是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy 1a9对任意正实数x, y 恒成立,就正实数 a 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_稳固
7、练习1. 已知 x 0, y 0, x, a,b, y 成等差数列, x, c, d, y 成等比数列,就A 0 B 1 C 2 D 42. 已知 0 x 1,就 x3 3x 取得最大值时 x 的值为 ab2cd的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. 3B.12C.324D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 把一段长 16 米的铁丝截成两段,分别围成正方形,就两个正方形面积之和的最小值为 A 4 B 8 C 16 D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_4. 设 x、 y 为正数,就有 x+yx y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 15B 12C 9D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知x, yR ,且 x4 y1 ,就 xy 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 x5,就函数 y44 x214 x5的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 x、 y 为正实数,且 1 + 2 = 1 ,就 x+y 的最小值.xy8. 已知 x0, y0 ,且 x2 yxy3
9、0 ,就 xy 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 lg xlg y1 ,就 52 的最小值是.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 假设 x, y 是正数,就 x1 22 y y1 2x2 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x11. 函数 ya11a0,a1 的图象恒过定点A ,假设点 A 在直线mxny10mn0 上,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值为mn1212. 已知 a 0, b0,且 a b 1,就a b的最小值可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品_精品资料_13. 1求 yx27 x10 x1 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数 yx25x24的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) yx23x x1 , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) y2x1, x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) y2sin x1, x
11、sin x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 x0, y0 且 191 ,求使不等式 xym恒成立的实数 m 的取值范畴.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16已知 x 0, y0,且 2x 8y xy 0,求： 1 xy 的最小值.2 xy 的最小值17. 某种汽车,购买时费用为10 万元.每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元.汽车的修理费平均为第一年 2 千元,其次年 4 千元,第三年 6 千元,依次成等差数列递增.问这种汽车使用多少年报废最合算及使用多少年的年平均费用最少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f xaxb a、b x0 图象及性质.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1定义域2值域3奇偶性4单调性5极值点6图象练习：假设 x、yR ,求f xx4 0xx1 的最小值.b 2abaoxb2 aba可编辑资料 - - - 欢迎下载