《2022年高中数学必修-均值不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修-均值不等式.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 均值不等式复习学案基础学问回忆1均值不等式：abab 21 均值不等式成立的条件：_. 2 等号成立的条件：当且仅当 _时取等号2几个重要的不等式1 a 2b 22ab a,bR 2 aa b2 a, b 同号 3 abab 2 2a,b R 4 a 2b2ab2 2 a,bR2留意：使用均值不等式求最值,前提是“ 一正、二定、三相等”3算术平均数与几何平均数设 a0,b0,就 a,b 的算术平均数为ab,几何平均数为ab,均值不等式可表达为两个正数的2算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用均值不等式求最值问题已知 x0,y0,就p,那么当且
2、仅当_时, _有最 _值是 _ 简记：积定和1 假如积xy 是定值最小 2 假如和 xy 是定值 s,那么当且仅当 _时,_有最 _值是 _. 简记： 和定积最大 双基自测1函数 y x1 x x0 的值域为 A , 2 2 , B0 ,C2 , D2 ,2以下不等式：a 212a；abab2； x 21 x 211. 其中正确的个数是A0 B1 C2 D3 3假设正实数a,b 满意 ab1,就 A.1 a1 b有最大值 4 Bab有最小值14C.ab有最大值2 Da2b 2 有最小值224.假设实数a,b满意ab2,就3a3b的最小值是 D. 24 3A 18 C. 23B. 6 5.假设正
3、数a,b满意abab3,就 ab的取值范畴是. 6.假设x,yR,且2xy1,就11的最小值为. xy典型例题类型一 利用均值不等式求最值11假设函数 f x xx2 x2 的最小值为 _. t 24t 12已知 t 0,就函数 yt 的最小值为 _1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 当 x0 时,就 f x 2x x 21的最大值为 _4. 已知 x0,y0,且 2xy1,就1 x1 y的最小值为 _；5. 假设 x,y0 , 且 2x8yxy0,就 xy 的最小值为 _26. 已知 0x5,就 y 2x5
4、x 2的最大值为 _7. 已知5 3 2, x 0, y 0 , 就 xy 的最小值是 _ x y8已知 x,yR,且满意x 3y 41,就 xy 的最大值为 _类型二 . 证明题1. 已知 a0,b 0,c0,且 abc1. 求证：1 a1 b1 c9.2. 正数 a,b,c 满意 abc1,求证： 1 a1 b1 c 8abc 类型三 . 恒成立问题1. 假设对任意ax 0,xx 23x 1 a 恒成立,就 a 的取值范畴是 _xy 19对任意正实数,x y 恒成立,就正实数a 的最小值为xy稳固练习1已知 x 0,y0,x, a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,就ab2
5、的最小值是cd A0 B 1 C 2 D 4 2已知 0 x1,就 x3 3x取得最大值时x 的值为 A.1 3 B.1 2 C.3 4 D.233把一段长16 米的铁丝截成两段,分别围成正方形,就两个正方形面积之和的最小值为A4 B 8 C 16 D 32 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 设 x、 y 为正数,就有 x+y1 x4 y 的最小值为A15 B 12 C 9 D 6 5. 已知,x yR ,且x4y1,就 xy 的最大值为 . A 在直线；10mn0上,就6.已知x5,就函数y4x2415的
6、最大值为4x1+2 y=7. 已知 x、 y 为正实数,且1,就 x+y 的最小值x8. 已知x0,y0,且x2yxy30,就 xy 的最大值9. 已知 lgxlgy1,就5 x2的最小值是 . y10. 假设 x, y 是正数,就x12y12的最小值是2y2xmxny11. 函数y1 axa0,a1的图象恒过定点A ,假设点11的最小值为mn12. 已知 a0,b0,且 a b1,就1 a2 b的最小值13. 1求y2 x7x10 x1的值域；x12求函数yx25的值域；x2414求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值 . 1 yx23x11,x0x2y2xx3,x33 名师归纳总结
7、 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3y2sinx1x,x0,sin15. 已知x0,y0且1 x91,求使不等式xym恒成立的实数m 的取值范畴；y16已知 x0,y0,且 2x8yxy0,求： 1 xy 的最小值；2 xy 的最小值17. 某种汽车,购买时费用为 10 万元；每年应交保险费、养路费及汽油费合计 9 千元；汽车的修理费平均为第一年 2 千元,其次年 4 千元,第三年 6 千元,依次成等差数列递增；问这种汽车使用多少年报废最合算及使用多少年的年平均费用最少？函数f axba、b0图象及性质；yx1定义域2值域b2aboabbxa3奇偶性4单调性2a5极值点6图象练习：假设x、yR ,求f x4 0x1的最小值；x4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页