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1、精品_精品资料_1. 有 24 个苹果, 32 个梨,要分装在盘子里,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘？2. 数学爱好小组有 24 个男同学, 20 个女同学, 现要分成小组,每个小组男、女同学人数分别相同,最多可以分成多少个小组？每组 至少有多少个男同学？多少个女同学？3. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给假设干个好少年,结果铅笔多出 3 支,练习本仍缺 1 本.得奖的好少年有多少人？4. 有一包糖,不管分给 8 个人,仍是分给 10 个人,都能正好分完.这包糖至少有多少块？5. 阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站. 20 路汽车每 3 分钟发车一次, 21 路
2、汽车每 5 分钟发车一次.这两路汽车同时发车以后, 至少再过多少分钟又同时发车？6. 中心学校五年级同学, 分为 6 人一组, 8 人一组或 9 人一组排队做早操,都刚好分完.这个年级至少有同学多少人？7. 五年级同学参与植树活动,人数在3050 之间.假如分成 3 人一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组, 4 人一组, 6 人一组或者 8 人一组,都恰好分完.五年级参与植树活动的同学有多少人？8. 有一个数,用 4、 5、 6 去除,都能整除,这个数最小是多少？一些小伴侣做嬉戏, 第一次分组每组 4 人余下 2 人,其次次每组 5 人也余下 2 人,第三次分组每组 6 人仍是
3、余下 2 人.问最少多少名小伴侣做嬉戏？一间浴室长米,宽米.现在要给浴室的面铺满整块的正方形瓷砖,正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？有一袋水果糖, 8 块 8 块数多 5 块;6 块 6 块数多 3 块. 4 块 4 块数多 1 块.这代水果糖最少有多少块？一个数被 3 除余 1,被 6 除余 4,被 8 除余 6.这个数最小是几？王老师买回一些练习本, 假如平均分给 5 个班就多出 3 本,假如平均分给 6 个班就多出 4 本.已知这些练习本在 80 100 本之间,你知道王老师买了多少本练习本？工人师傅买了一块长方体木块,体积是693 立方分米,只知道它的长、宽、高分别相差 2 分米,你能求
4、出长、宽、高各是多少分米吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公约数、公倍数问题,是指用求几个数的最大公约数或最小公倍数的方法来解答的应用题.这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数,要通过对已知条件的认真分析,才能发觉解题方法.解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析,把原题归结为求几个数的公约数问题.例如：1、有一个长方体的木头,长3.25 米,宽 1.75 米,厚 0.75 米.假如把这块木头截成很多相等的小立方体, 并使每个小立方体尽可能大,小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意,小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数.即：325
5、、175 、75 =25厘米由于 32525=1317525=77525=3所以 1373=273 个答：能分为小立方体 273 个,小立方体的每条棱长为25 厘米.2、 有一个两位数,除 50 余 2 ,除 63 余 3 ,除 73 余 1.求这个两位数是多少？解：这个两位数除 50 余 2,就用他除 48 52 2恰好整除.也就是说,这个两位数是48 的约数.同理, 这个两位数也是60 、72 的约数.所以,这个两位数只可能是48 、60 、72 的公约数 1 、2 、3 、4 、6、12 , 而满意条件的只有公约数12 ,即 48 、 60 、72 =12 .答：这个两位数是 12 .几
6、个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题,叫做公约数与公倍数问题.解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数,然后按题意解答要求的问题.三、考点分析最大公因数和最小公倍数的性质.1 两个数分别除以它们的最大公因数,所得的商肯定是互质数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 两个数的最大公因数的因数,都是这两个数的公因数,3 两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.四、典型例题例 1、有三根铁丝,一根长
7、18 米,一根长 24 米,一根长 30 米.现在要把它们截成同样长的小段.每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段肯定是 18 、24 、30 的最大公因数.先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段.解答：18 、24 、30 618+24+30 6 12 段答： 每段最长可以有 6 米,一共可以截成 12 段.例 2、一张长方形纸,长 60 厘米,宽 36 厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大, 截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后
8、又正好没有剩余,这样正方形边长肯定是60 和 36 的最大公因数.解答：36 、60 126012 3612 15 个答： 正方形的边长可以是12 厘米,能截 15 个正方形.例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束.假设每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要把 96 朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数肯定是 96 和 72 的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96 和 72 的最大公因数.解
9、答：1 最多可以做多少个花束96 、72 242 每个花束里有几朵红玫瑰花9624 4 朵3 每个花束里有几朵白玫瑰花7224 3 朵4 每个花束里最少有几朵花4+3 7 朵例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的的方.第一路车每隔5 分钟发车一次,其次路车每隔10 分钟发车一次,第三路车每隔 6 分钟发车一次.三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间肯定是5 的倍数、 10 的倍数、 6 的倍数,也就是说是5、10 和 6 的公倍数, “最少多少时间 ”,那么,肯定是 5 、10 、6 的最小公倍数.解答：5 、10 、6 30答： 最少过 30 分钟再同时发车
10、.例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3 个.其次道工序每个工人每小时可完成 12 个.第三道工序每个工人每小时可完成5 个.要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少支配几个工人最合理？分析与解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_支配每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数.这个零件个数肯定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数.至少支配的人数,肯定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数.解答：1 在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3 、12 、5 602 第一道工序应支配多少人603 20 人3
11、 其次道工序应支配多少人6012 5 人4 第三道工序应支配多少人605 12 人例 6、有一批机器零件.每12 个放一盒,就多出 11 个.每 18 个放一盒,就少1 个.每 15 个放一盒,就有 7 盒各多 2 个.这些零件总数在300 至 400 之间.这批零件共有多少个？分析与解：每 12 个放一盒,就多出 11 个,就是说,这批零件的个数被12 除少 1 个.每 18 个放一盒,就少1 个,就是说, 这批零件的个数被 18 除少 1.每 15 个放一盒, 就有 7 盒各多 2 个,多了 27 14 个,应是少 1 个.也就是说,这批零件的个数被15 除也少 1 个.解答：假如这批零件
12、的个数增加1 ,恰好是 12 、18 和 15 的公倍数.1、刚好能 12 个、 18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12 、18 、15 1802、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少1802360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、这批零件共有多少个360-1 359 个例 7、大路上一排电线杆,共25 根.每相邻两根间的距离原先都是45 米,现在要改成 60 米,可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆,肯定既是 45 的倍数又是 60 的倍数. 要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条大路的全长,再求可以有几根不需要移动.解答：1、从
13、第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45 、60 180 米2、大路全长多少米？4525-1 1080 米3、可以有几根不需要移动？1080180+1 7根例 8、两个数的最大公因数是4 ,最小公倍数是252 ,其中一个数是 28 ,另一个数是多少？ 分析与解：依据 “两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.”先求出 4 与 252 的乘积,再用积去除以 28 即可.425228=100828=36【模拟试题】1、24 的因数共有多少个？ 36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323 平方厘米,这个长方形的
14、长和宽各是多少厘米？长和宽都是素数3、两个自然数的乘积是420 ,它们的最大公因数是12 ,求它们的最小公倍数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个自然数相乘的积是960 ,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126 ,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18 ,求另一个数.6、有一种长 51 厘米,宽 39 厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形的,至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余, 每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、有两个不同的自然数,
15、它们的和是48 ,它们的最大公因数是6 ,求这两个数.9、同学们参与野餐活动预备了假设干个碗,假如每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个？10 、有 A、B 两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是 90 ,就 A、B 两个自然数的和是多少？【试题答案】1、24 的因数共有多少个？ 36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答： 24 的因数共有 8 个, 36 的因数共有 9 个, 24 和 36 的公因数是 1、2、3、4、6 、12 .其中最大的一个是 12 .2、一个长方形的面积是323 平方厘米,这个长方形的长
16、和宽各是多少厘米？长和宽都是素数答：长方形的长是 19 厘米,宽是 17 厘米.3、两个自然数的乘积是420 ,它们的最大公因数是12 ,求它们的最小公倍数.答：它们的最小公倍数是35 .4、两个自然数相乘的积是960 ,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少？ 答：这两个数分别是24 和 40 .5、两个数的最小公倍数是126 ,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18 ,求另一个数.答：另一个数是 42 .6、有一种长 51 厘米,宽 39 厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形的,至少需要多少块水泥板？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：至少需要 221 块水泥板.7
17、、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长 30 厘米,一共可以截成12 段.8、有两个不同的自然数,它们的和是48 ,它们的最大公因数是6 ,求这两个数.答：这两个数是 42 和 6 或 18 和 30 .9、同学们参与野餐活动预备了假设干个碗,假如每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有 60 个.10 、有 A、B 两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是 90 ,就 A、B 两个自然数的和是多少？答： A、B 两个自然数的和是 48 .可编辑资料 - - - 欢迎下载