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1、精品学习资源1. 有 24 个苹果， 32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2. 数学爱好小组有 24 个男同学， 20 个女同学， 现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组 至少有多少个男同学？多少个女同学？3. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给假设干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本仍缺 1 本；得奖的好少年有多少人？4. 有一包糖，不管分给 8 个人，仍是分给 10 个人，都能正好分完；这包糖至少有多少块？5. 阜沙市场是 20 路和 21 路汽车的起点站； 20 路汽车每 3 分钟发车一次， 21 路汽车
2、每 5 分钟发车一次；这两路汽车同时发车以后， 至少再过多少分钟又同时发车？6. 中心学校五年级同学， 分为 6 人一组， 8 人一组或 9 人一组排队做早操，都刚好分完；这个年级至少有同学多少人？7. 五年级同学参与植树活动，人数在3050 之间；假如分成 3 人一欢迎下载精品学习资源组， 4 人一组， 6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完；五年级参与植树活动的同学有多少人？8. 有一个数，用 4、 5、 6 去除，都能整除，这个数最小是多少？一些小伴侣做嬉戏， 第一次分组每组 4 人余下 2 人，其次次每组 5 人也余下 2 人，第三次分组每组 6 人仍是余下 2 人；问最少多少名小伴侣
3、做嬉戏？一间浴室长米，宽米；现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？有一袋水果糖， 8 块 8 块数多 5 块;6 块 6 块数多 3 块； 4 块 4 块数多 1 块；这代水果糖最少有多少块？一个数被 3 除余 1，被 6 除余 4，被 8 除余 6；这个数最小是几？王老师买回一些练习本， 假如平均分给 5 个班就多出 3 本，假如平均分给 6 个班就多出 4 本；已知这些练习本在 80 100 本之间，你知道王老师买了多少本练习本？工人师傅买了一块长方体木块，体积是693 立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差 2 分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？欢迎
4、下载精品学习资源公约数、公倍数问题，是指用求几个数的最大公约数或最小公倍数的方法来解答的应用题；这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的认真分析，才能发觉解题方法；解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题；例如：1、有一个长方体的木头，长3.25 米，宽 1.75 米，厚 0.75 米；假如把这块木头截成很多相等的小立方体， 并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数；即：325 、175 、75 =25厘米由于 32525=1317525
5、=77525=3所以 1373=273 个答：能分为小立方体 273 个，小立方体的每条棱长为25 厘米；2、 有一个两位数，除 50 余 2 ，除 63 余 3 ，除 73 余 1；求这个两位数是多少？解：这个两位数除 50 余 2，就用他除 48 52 2恰好整除；也就是说，这个两位数是48 的约数；同理， 这个两位数也是60 、72 的约数；所以，这个两位数只可能是48 、60 、72 的公约数 1 、2 、3 、4 、6、12 ， 而满意条件的只有公约数12 ，即 48 、 60 、72 =12 ；答：这个两位数是 12 ；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个
6、数的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题；解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题；三、考点分析最大公因数和最小公倍数的性质；1 两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商肯定是互质数；欢迎下载精品学习资源2 两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3 两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；四、典型例题例 1、有三根铁丝，一根长18 米，一根长 24 米，一根长 30 米；现在要把它们截成同样长的小段；每段最长可以
7、有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段肯定是 18 、24 、30 的最大公因数；先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段；解答：18 、24 、30 618+24+30 6 12 段答： 每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段；例 2、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大， 截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长肯定是60 和 36 的最大公因数；解答：36 、60 1
8、26012 3612 15 个答： 正方形的边长可以是12 厘米，能截 15 个正方形；例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束；假设每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：欢迎下载精品学习资源要把 96 朵红玫瑰花和72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数肯定是 96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 72 的最大公因数；解答：1 最多可以做多少个花束96 、72 242 每个花束里有几朵红玫瑰花9624 4 朵3 每个花束里有几朵白玫瑰
9、花7224 3 朵4 每个花束里最少有几朵花4+3 7 朵例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方；第一路车每隔5 分钟发车一次，其次路车每隔10 分钟发车一次，第三路车每隔 6 分钟发车一次；三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间肯定是5 的倍数、 10 的倍数、 6 的倍数，也就是说是5、10 和 6 的公倍数， “最少多少时间 ”，那么，肯定是 5 、10 、6 的最小公倍数；解答：5 、10 、6 30答： 最少过 30 分钟再同时发车；例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序；第一道工序每个工人每小时可完成3 个；其次道工序每个工人每小时可完成 12
10、 个；第三道工序每个工人每小时可完成5 个；要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少支配几个工人最合理？分析与解：欢迎下载精品学习资源支配每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数；这个零件个数肯定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数；至少支配的人数，肯定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数；解答：1 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3 、12 、5 602 第一道工序应支配多少人603 20 人3 其次道工序应支配多少人6012 5 人4 第三道工序应支配多少人605 12 人例 6、有一批机器零件；每12 个放一盒，就多出 11 个；每
11、 18 个放一盒，就少1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个；这些零件总数在300 至 400 之间；这批零件共有多少个？分析与解：每 12 个放一盒，就多出 11 个，就是说，这批零件的个数被12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少1 个，就是说， 这批零件的个数被 18 除少 1；每 15 个放一盒， 就有 7 盒各多 2 个，多了 27 14 个，应是少 1 个；也就是说，这批零件的个数被15 除也少 1 个；解答：假如这批零件的个数增加1 ，恰好是 12 、18 和 15 的公倍数；1、刚好能 12 个、 18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12 、18 、1
12、5 1802、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少1802360欢迎下载精品学习资源3、这批零件共有多少个360-1 359 个例 7、大路上一排电线杆，共25 根；每相邻两根间的距离原先都是45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆，肯定既是 45 的倍数又是 60 的倍数； 要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条大路的全长，再求可以有几根不需要移动；解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45 、60 180 米2、大路全长多少米？4525-1 1080 米3、可以有几根不需要移动？1080180+1 7根例 8、
13、两个数的最大公因数是4 ，最小公倍数是252 ，其中一个数是 28 ，另一个数是多少？ 分析与解：依据 “两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；”先求出 4 与 252 的乘积，再用积去除以 28 即可；425228=100828=36【模拟试题】1、24 的因数共有多少个？ 36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？长和宽都是素数3、两个自然数的乘积是420 ，它们的最大公因数是12 ，求它们的最小公倍数；欢迎下载精品学习资源4、两个自然数相乘的积是960 ，它们的
14、最大公因数是8，这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126 ，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18 ，求另一个数；6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余， 每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、有两个不同的自然数，它们的和是48 ，它们的最大公因数是6 ，求这两个数；9、同学们参与野餐活动预备了假设干个碗，假如每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10 、有 A、B 两个两位
15、数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是 90 ，就 A、B 两个自然数的和是多少？【试题答案】1、24 的因数共有多少个？ 36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答： 24 的因数共有 8 个， 36 的因数共有 9 个， 24 和 36 的公因数是 1、2、3、4、6 、12 ；其中最大的一个是 12 ；2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？长和宽都是素数答：长方形的长是 19 厘米，宽是 17 厘米；3、两个自然数的乘积是420 ，它们的最大公因数是12 ，求它们的最小公倍数；答：它们的最小公倍数是35 ；4、两个自然
16、数相乘的积是960 ，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？ 答：这两个数分别是24 和 40 ；5、两个数的最小公倍数是126 ，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18 ，求另一个数；答：另一个数是 42 ；6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？欢迎下载精品学习资源答：至少需要 221 块水泥板；7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长 30 厘米，一共可以截成12 段；8、有两个不同的自然数，它们的和是48 ，它们的最大公因数是6 ，求这两个数；答：这两个数是 42 和 6 或 18 和 30 ；9、同学们参与野餐活动预备了假设干个碗，假如每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有 60 个；10 、有 A、B 两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是 90 ，就 A、B 两个自然数的和是多少？答： A、B 两个自然数的和是 48 ；欢迎下载