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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年中考复习解直角三角形一 . 中考考纲对解直角三角形部分的要求学问考试要求层次基本要求A略高要求B较高要求C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_勾股定理及其逆定空解理间直与角锐角图三三角形角函数形解直角三角形已知直角三角形的的两边长,会求第三边长明白锐角的正弦、 余弦、正 切 ;知 道30 、 45、 60角的三角函数值知道解直角三角形的含义会用勾股定懂得决简洁 问题.会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为 直角三角形由某个角的一个三角函 数值 , 会求其余两个三角函 数 值 . 会
2、计 算 含 有30、 45、 60特别角的三角函数式的值会解直角三角形.能依据问题的需要添加附助线 构造直角三角形.会解由两个特别直角三角形构 成的组合图形的问题能运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 . 学问框图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 . 学问要点1. 直角三角形边角关系（ 1）三边关系：勾股定理：a 2b 2c2.（双垂图中常用射影定理和直角边之积等于斜边与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜边上的高之积）勾股定理的逆定理：如三角形的两条边的平方和等于
3、第三边的平方,就这个三角形为直角三角形 .用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：第一确定最大边（如：C,但不要认为最大边肯定是C）然后验证c2 与 a2+b2 是否具有相等关系,如c2=a2+b2,就 ABC 是以 C 为直角的三角形. （如222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c a +b 就 ABC是以 C 为钝角的三角形,如c a +b就 ABC是以 C 为锐角三角形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角关系：A+ B+ C=180, A+B = C=90（ 3）边角关系（锐角三角函数的概念）可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Acos AA的对边斜边A的邻边斜边A的对边,叫做A 的正弦.,叫做A 的余弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan A,叫做A 的正切 .A的邻边2. 特别角的三角函数值304560sin 123222cos 321222tan 31333. 三角函数常用公式互为
5、余角的三角函数关系sin（90 A） =cosA, cos（ 90 A）=sin AtanAtan （ 90 A） =1同角的三角函数关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22平方关系： sinA+cos A=l弦切互化：tan Asin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 三角函数的大小比较（一）异名三角函数的大小比较（ 1）正弦、正切是增函数cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦和正切是增函数,三角函数值随角的增大而增大,随角的减小而减小（ 2）余弦是减函数余弦是减函数,三角函数值随角的增大而减小,随角的减小而增大.（二）异名三角函
6、数的大小比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanA sinA ,由定义,知tanA=ab ,sinA=a c由于 b c ,所以 tanA sinA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5解法分类：（ 1）已知斜边和一个锐角解直角三角形.（ 2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形.（ 3）已知两边解直角三角形6.测量中常用的概念：仰角、俯角、坡度、坡比、倾斜角、方位角等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -补充：直角三角形内切圆半径公式 : r= a b c2外接圆半径公式,面积公式（面积法射影定理公式等四 . 典型例题（考点）例 1.已知在 Rt ABC中, C 90,依据表中的数据求其它元素的值： abc A B1230445260535428例 2. 如图,在四边形ABCD中, C=90, AB=13, BC=4, CD=3,AD=12,求证： ADBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 运算2cos 45o tan 60otan 30osin 45o可编辑资料 - - -
8、欢迎下载精品_精品资料_例 4如下列图, 已知： 在 ABC中, A=60, B=45, AB=443 ,.求 ABC的面积 （结果可保留根号） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 5. 已知：如下列图, 在 ABC中,AD是边 BC上的高, E.为边 AC.的中点, BC=14,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD=12
9、,sinB=45,求：（ 1）线段 DC的长.（ 2） tan EDC的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6. 如图, MN表示某隧道挖掘工程的一段设计路线,MN的方向为南偏东30 . 在 M的南偏东 60方向上有一个点A,以点 A 为圆心、 600 米为半径的圆形区域为土质疏松的带（危急区）. 取 MN上一点 B,测得 BA的方向为南偏东75 . 已知 MB 400 米, 请你通过运算回答,假如不改变方向,挖掘路线是否会通过这一危急区？（2 1.41 ,3 1.73 ）北东MBAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课后练习一、填空题1. 在 Rt ABC
10、 中,C90o,tan A4 ,就 sin B 的值是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 35 45 34 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. Rt ABC 中,C90o , a,b,c 分别A,B,C 的对边,以下关
11、系中错误选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bcgcosB bagtan B bcgsin B abgtan AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图, CD 是Rt ABC 斜边上的高,AC4,BC3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cosBCD 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 5B. 34C. 43D. 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图,已知一坡面的坡度i1:3 ,就坡角为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精
12、品_精品资料_ 15o 60 30o 45o5. 如图, ABC的顶点都是正方形网格中的格点,就sin ABC等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5B.25C.55D.253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 住宅小区有一块草坪如下列图,已知AB3 米, BC4米, CD12 米, DA13米,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB BC ,这块草坪的面积是（） 24 米 2 36 米 2 48 米 2 72 米 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知：如图8,梯形 ABCD 中,AD BC, B45o, C120o,
13、AB8 ,就 CD 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长为（） 863 46 823 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知为锐角,且tan为方程 x 22 x30 的一个实数根,就sin的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.（ 2022 山东济宁, 15,3 分）如图,在等边ABC 中, D 是 BC 边上一点,延长AD 到 E,使 AE=AC, BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O,就 tan AEO = 可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BOEDAFC第 15 题 12. （ 2022 江苏泰州, 18, 3 分）如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上,AB , CD 相交于点P,就 tan APD 的值是ACPBD（第 18 题图）13. （ 2022 江苏扬州, 15, 3 分）如图,将矩形ABCD 沿
15、CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处,假如ABBC2,那么 tanDCF 的值是 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1. 直角三角形的两边长分别为6、8,就第三边的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 锐角 A 满意 2sinA15o3 ,就 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图, 小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处,用测角仪测得旗杆顶端A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的仰角为 30o 已知 BC9 米,测角仪的高CD 为 1.2 米,那么旗杆AB
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的高为米（结果保留根号） 4. 在 ABC中, B 45, C 60 ,AB=32 , 就 BC=,S ABC三、解答题：221. 运算 t an30 cos 30 sin 45 tan 452已知,如下列图, 折叠长方形的一边AD,使点 D落在 BC边的点
17、F.处,.假如 AB=8cm,BC=10cm,(1) 求 EC的长. 2 在线段 BC上仍能找到点P 使 APE=90吗,求出此时的BP长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图,在梯形ABCD 中, AD BC ,ABC90o ,C45o , BE CD于点 E ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD1 , CD22 ,求 BE 的长度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 阅读以下题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满意a
18、2 cb22 c2ab44 ,试判定ABC 的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q a2c2解：b2 c2a4b4 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问：（ 1）上述解题过程,从哪一步开头显现错误？请写出该步的代号：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2
19、）错误的缘由为：.（ 3）此题正确的结论为：.7如图,沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原先的1： 2 改为 1： 3,已知 AB=65 m,坝长 50m求：（ 1）加宽部分横断面AFEB的面积.（ 2）完成这一工程需要多少方土.8. （ 2022 四川广元, 19,8 分）如图, A、B 两座城市相距100 千米,现方案要在两座城市之间 修筑一条高级大路（即线段AB）.经测量,森林爱护区中心P 点在 A 城市的北偏东30方 向, B 城市的北偏西45方向上,已知森林爱护区的范畴在以P 为圆心, 50 千米为半径的圆形区域内,请问：方案修筑的这条大路会不会穿越森林爱护区？为什么？7.
20、 （ 2022 广西钦州, 24,8 分）如下列图,小明在自家楼顶上的点A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度,测得电梯楼顶部B 处的仰角为45,底部C 处的俯角为 26,已知小明家楼房的高度AD=15 米,求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1 米）.（参考数据：sin26 0.44, cos26 0.90,tan26 0.49.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -
21、 - - - - - - - - - - -E15. （ 2022 辽宁本溪, 20,12 分）如图, ABC 是同学小金家邻近的一块三角形绿化区的示意图为增强体质, 他每天早晨都沿着绿化区周边小路 AB、BC、CA 跑步（小路的宽度不计） 现测得点 B 在点 A 的南偏东 30 方向上,点 C 在点 A 的南偏东 60 的方向上,点 B 在点 C 的北偏西 75 方向上, AC 间距离为 400 米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多少米？（参考数据：21.414 ,31.732 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19.（ 2022 湖北鄂州, 19, 8 分）小明是一位善于摸索的同学,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D 在同始终线上,EF AD, A= EDF =90 ,C=45 , E=60 ,量得 DE =8,试求 BD 的长.CFEABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载