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1、读书破万卷下笔如有神CBA07 中考复习十二、解直角三角形与中考中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。20XX 年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2 掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：
2、1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形， 使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题例题精讲例 1、在 RtABC中， C=90 ， a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( ) A、1515 B、41 C、31 D、415答案： B 例 2在 A ABC中，已知 C=90 ， sinB=53，则 cosA 的值是 ( ) A 43 B34 c54 D53答案： D 例 3.在 RtABC中, C=900, 则下列等式中不正确的是( ) （A）a=csin
3、A ；（ B）a=bcotB ；（ C）b=csinB ；（D）c=cosbB. 答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神例 4. 为测楼房BC的高，在距楼房30 米的 A处，测得楼顶B的仰角为 , 则楼房 BC的高为( )B （ A）30 tan米； （B）30tan米；（C）30sin米；（D）30sin米答案： B 例 5在ABC中，90C，23cos A，则B为（）C A 30 B45 C60 D90答案： C 例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成
4、角AMC=30 ，在教室地面的影长MN=23米若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为( ) A 23米 B3 米 c 32 米 D233米答案： B 例 7.某人沿倾斜角为 的斜坡走了100 米，则他上升的高度是米答案： 100sin 例 8.如图 7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角 AFE=60 ，再沿直线CB后退 8 米到 D点，在 D点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE=45 ；已知测角器的高度是16 米，求旗杆AB的高度 (3的近似值取 17，结果保留小数) 解：设 AE为 x 米，在 Rt
5、EF中， AFE=60 ，EF=3x/3 在 RtAGE中， AGE=45 AE=GE 8+3x/3=x x=12+43即 x 188(3的近似值取17，结果保留小数) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神AB=AE+EB 20 4 答：旗杆高度约为204 米例 9.如图 (1) 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c图 (2) 是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什
6、么图形 (2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图 (1) 中的直角三角形有若干个，你能运用图(1) 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图( 无需证明 ) 解：(1) 图形规范、正确写出是直角梯形 (2)S梯形 =21 (a-b)2 S梯形 =ab-21 c221 (a-b)2=ab-21 c2整理，得a2+b2=c2 (3)拼出能证明勾股定理的图形例 10.下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面24 米从 A到 B 、从B到 C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100 米，它的坡角 BAE=5 ，山坡路BC的坡角 CBH=12 为
7、了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得 DBI=5 ( 精确到 0O1米 ) (1)求山坡路AB的高度 BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米? ( sin5 =0 0872，cos5=0 9962, sin12 =0 2079，cos12=0 9781) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神解： (1) 在 RtABE中， BE=8 72( 米) (2)在 RtCBH中， CH=CF-HF=15 28BC=73 497 在 RtDBI 中， DB=175 229 DB-BC 175229-73 497=10173210173( 米)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页