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1、2014年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）2014年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）未经允许 请勿转载 绝密启用前 2年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷)数学试卷(文史类)(满分50分,考试时间20分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页，满分150分,答题纸共2页.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位在试卷上作答一律不得分.用B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题(本大题满分6分)本大题共有4题,考生必须
2、在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.未经许可 请勿转载1.函数的最小正周期是 . 若复数1+2i,其中i是虚数单位,则=_.设常数，函数,若，则 .4. 若抛物线y=px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为_.5 某校高一、高二、高三分别有学生100名、10名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .未经许可 请勿转载6若实数,y满足xy=1，则+的最小值为_7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 (结果用反三角函数值表示).在长方体中割
3、去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .未经许可 请勿转载9. 设若是的最小值，则的取值范围是 10.设无穷等比数列的公比为，若，则q= 11若，则满足的取值范围是 .1 方程在区间上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续1天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续天的概率 是 (结构用最简分数表示）.未经许可 请勿转载14 已知曲线C：,直线l:x=6.若对于点A（m,0）,存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为 未经许可 请勿转载二、选择题：本大题共个小题，每小题分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只
4、有一项是符合题目要求的.未经许可 请勿转载1 设,则“”是“”的（ )（A） 充分条件 (B)必要条件 (C）充分必要条件 （D)既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数满足,集合=,则 （ )(A)2 (B）1 （C）0 （D）. 如图,四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边,是小正方形的其余各个顶点,则的不同值的个数为( ）未经许可 请勿转载(A)7 （B）5 （C) (D)18. 已知与是直线ykx+1（k为常数）上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）未经许可 请勿转载（)无论，如何，总是无解 (B）无论,如何,总有唯一解 (C）存在k,，使之恰有
5、两解 (D）存在k,使之有无穷多解三解答题(本大题共5题，满分74分）9、（本题满分分）底面边长为2的正三棱锥,zxxk其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.20. (本题满分14分)本题有2个小题，学科网第一小题满分分,第二小题满分1分。设常数,函数（1） 若=4，求函数的反函数;（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分)本题共有2个小题,第小题满分6分,第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长5米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.未经许可 请勿转载（1） 设计中是铅垂方向，若要求，
6、问的长至多为多少学科网（结果精确到0.01米）?（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得xxk求的长（结果精确到.0米）？2(本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分在平面直角坐标系中，对于直线:和点记若，则称点被直线分隔。若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.未经许可 请勿转载 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围;未经许可 请勿转载动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线E的分隔线.未经许可 请勿转载23. （本题满分18分)本题共3个
7、小题，第1小题满分3分,第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围;xk（2） 若是等比数列,且，求正整数的最小值，学科网以及取最小值时相应的公比；（3)若成等差数列,求数列的公差的取值范围.上海数学(文）参考答案一、1. . 6 4. 5.0 6. 7. 8.24未经许可 请勿转载. 10. 11. 12. 3 .二、5. B 16.D 1.C 8.B9解:由题得,三棱锥是正三棱锥侧棱与底边所成角相同且底面是边长为的正三角形由题得,，又三点恰好在构成的的三条边上，三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为,连接,并延长交于为中点，为的重心
8、，底面,20. 解：(1）由题得，（2） 且当时，对任意的都有，为偶函数当时,，,对任意的且都有，为奇函数当且时,定义域为，定义域不关于原定对称,为非奇非偶函数21. 解：(1）由题得，,且，即,解得，米（2） 由题得，,，米,米22. 证明：(1）由题得，被直线分隔。解：(2)由题得,直线与曲线无交点即无解或，证明:(理科）（3)由题得，设，化简得，点的轨迹方程为。当过原点的直线斜率存在时，设方程为。联立方程，。令，,显然是开口朝上的二次函数由二次函数与幂函数的图像可得,必定有解,不符合题意,舍去当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。显然与曲线没有交点,在曲线上找两点。，符合题意综上所述,仅
9、存在一条直线是的分割线。证明:(文科）(3）由题得,设,化简得，点的轨迹方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。,符合题意。是的分割线。23. 解:()由题得，(文科）（2）,且数列是等比数列,，,，。,又,的最小值为8,此时，即。（)由题得，,且数列数列成等差数列，,204年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷)数学（文科）第卷(选择题共0分)一、填空题(本大题共4小题,共分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得未经许可 请勿转载分,否则一律得零分.（1）【2014年上海，文1,5分】函数的最小正周期是 【答案】【解析】，所以.（2）【21年上海,文2,分】若复数，
10、其中i是虚数单位，则 【答案】6【解析】.(3)【2014年上海，文，分】设常数,函数,若,则 【答案】3【解析】，所以，所以，故（4）【2014年上海,文4,分】若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .未经许可 请勿转载【答案】【解析】椭圆的右焦点右焦点为，故，故该抛物线的准线方程为.(5)【2014年上海,文5,分】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、100名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 未经许可 请勿转载【答案】70【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数
11、比为:3:2，高三抽取的学生数为20,故高一、高二共需抽取的学生数为.未经许可 请勿转载（）【2014年上海,文,分】若实数满足，则的最小值为 .【答案】【解析】由基本不等式可得,故的最小值为.()【201年上海，文7,5分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为 (结果用反三角函数值表示）未经许可 请勿转载【答案】【解析】由题意可得,，解得,记母线与轴所成的角为，则,即.(8）【204年上海,文8，分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 未经许可 请勿转载【答案】4【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为3,
12、高为，故切割掉的两个小长方体的体积之和为232=24（9）【014年上海，文9，5分】设，若是的最小值,则的取值范围为 .【答案】【解析】,当时，因为是的最小值,故(10）【2014年上海,文1，5分】设无穷等比数列的公比为，若 . 【答案】【解析】因为无穷等比数列的极限存在，所以,又因为即，解得.（1)【201年上海，文1，5分】若，则满足的的取值范围是 .【答案】【解析】函数的定义域为，即,在同一坐标系中作出(） 的图象(如图)，由图象可知,当时，.故满足的的取值范围是.（12)【14年上海，文1,5分】方程在区间上的所有解的和等于 【答案】【解析】因为,所以，因为,所以，所以由可得或，解
13、得，所以()【201年上海,文13,5分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续1天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）未经许可 请勿转载【答案】【解析】记“选择的3天恰好为连续3天”的概率为,从1天中选择天共有种方法,从10天中选择连续的3天有8种选择方法,故未经许可 请勿转载（14）【2014年上海，文1,5分】已知曲线,直线若对于点,存在C上的点P和l上的点Q使得，则的取值范围为 .未经许可 请勿转载【答案】【解析】由题意可设（)，又因为，所以点P、Q在一条直线上，且A点为线段PQ的中点所以,，又,所以未经许可 请勿转载二、选择题(本大
14、题共有4题,满分20分)考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分.未经许可 请勿转载(15）【14年上海，文15，5分】设,则“”是“且”的（ ） ()充分非必要条件 （B)必要非充分条件 (C）充要条件 (D）既非充分也非必要条件未经许可 请勿转载【答案】【解析】由不能推出且，如满足，但不能满足且；如果且，由不等式的性质可得；故“”是“且”的必要非充分条件,故选.未经许可 请勿转载（16）【214年上海,文16，5分】已知互异的复数满足,集合，则（ ） （A)2 (B) (C）0 （D）未经许可 请勿转载【答案】D【解析】（1)当时,可看作是的根，此时
15、与矛盾,故舍去；（2)当时，可得,()因为，所以，所以(*)即为,即，所以,此时;当时,，与矛盾且不满足集合的互异性，故舍去;当时，但此时不能满足集合的互异性，故舍去;当时,且满足集合的互异性，符合题意，此时；当时,且满足集合的互异性,符合题意,此时;综上所述，,故选D.(1)【2014年上海,文17，5分】如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（ ）未经许可 请勿转载 () （B） (C）3 (D)1未经许可 请勿转载【答案】C【解析】如图，以点A为原点，建立坐标系,则，故,通过计算可得的值有0,2,4,共3个,故选C（1）
16、【2014年上海，文1，分】已知与是直线(为常数）上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是（ )未经许可 请勿转载 ()无论如何，总是有解 （B)无论如何,总有唯一解 (C)存在,使之恰有两解 （D）存在,使之有无穷多解【答案】B【解析】解法一:由已知得，代入得解得,即直线与恒交于点（为常数),故选B解法二：由已知条件,，有唯一解,故选B.三、解答题（本题共5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.(19）【214年上海,文，1分】底面边长为的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图求的各边长及此三棱锥的体积.解:根据题意可得共线,，,同理,是等 边三角形，
17、是正四面体,所以边长为4;（0）【214年上海,文20，14分】设常数,函数（1)若，求函数的反函数；(）根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.解:(1)，,， , 6分（）当时,，定义域为，故函数是偶函数；当时,定义域为,，故函数是奇函数;当时,关于原点不对称,故函数既不是奇函数，也不是偶函数.14分（21)【2年上海，文2，4分】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米,长米 设点在同一水平面上,从和看的仰角分别为和未经许可 请勿转载（1)设计中是铅垂方向 若要求，问的长至多为多少(结果精确到米）?(2）施工完成后，与铅垂方向有偏差.现在实测得，求的长(结果精
18、确 到米）.解:（1)设的长为米，则，, ，,解得，的长至多为米 6分 （2)设,则,解得的长为米.14分(22)【2014年上海，文22，16分】在平面直角坐标系中,对于直线和点,记 若,则称点被直线分隔. 若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线.未经许可 请勿转载（1)求证:点被直线分隔;(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；(）动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线，求的方程,并证明轴为曲线的分隔线解：(1)将分别代入,得, 点被直线分隔 分未经许可 请勿转载（）直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解,即因为直线是曲线的分隔线,
19、故它们没有公共点,即当时,对于直线，曲线上的点和满足,即点和被分隔.故实数的取值范围是 9分(3)设M的坐标为,则曲线E的方程为对任意的不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点.又曲线E上的点对于轴满足，即点被y轴分隔所以轴为曲线E的分割线. 16分（2)【201年上海,文23，8分】已知数列满足,，(1）若，求的取值范围；(2)若是等比数列，且,求正整数的最小值,以及取最小值时相应的公比;(3)若成等差数列，求数列的公差的取值范围解:()依题意,又,综上可得.分(）设的公比为由，且，得.因为,所以.从而，解得时，.所以,的最小值为8，时，的公比为 9分未经许可 请勿转载(）设数列的公差为则,当时,，所以,即当时，符合条件当时，所以,，又,所以.综上，的公差的取值范围为. 18分未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载