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1、选修2-1数学第三章检测题及答案选修2-1数学第三章检测题及答案:未经允许 请勿转载 高二数学选修21第三单元质量检测试题学校:宝鸡高新实验中学 命题人:秦天武90分钟完卷，总分150分一、选取题：此题共10小题,每题6分，共0分.对于椭圆C1: a0焦点为顶点，以椭圆C的顶点为焦点的双曲线2,以下结论中错误的选项是 未经许可 请勿转载 A. C2的方程为 . C1、C的离心率的和是1 C. C1、C2的离心率的积是1 .短轴长等于虚轴长2、双曲线的渐近线方程是 . B. C. D 3、抛物线的准线方程是 .A. B. C. D.4、已经知道，点P在A、所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小
2、值分别是 .、 B.10、2 C5、 D.6、45、抛物线上与焦点的距离等于的点的横坐标是 、2 B、 C、4 D、56、若双曲线与有相同的焦点,它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是 A. B. C D. .若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2 B. C.2或 D.2或、与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 . A. y=x . y28x x和 0未经许可 请勿转载 C 2=8y 0 D x2=8 y 和x=0 y0未经许可 请勿转载、若椭圆与双曲线有相同的焦点1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 A B.2 C.1 D.1、已经知道椭圆与
3、A2,1，B4，为端点的线段没有公共点，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A. B. 或 C. D.二、填空题:5分4=20分. 与椭圆具有相同的离心率且过点2，-的椭圆的标准方程是 。2.双曲线的实轴长为a，, F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1,且|AF2|、|AB、B|成等差数列，则|AB|= .未经许可 请勿转载13. 设、是双曲线的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从引平分线的垂线，垂足为P,则点P的轨迹方程是 。未经许可 请勿转载14若方程 所表示的曲线为C,给出以下四个命题:若C为椭圆,则14； 若为双曲线，则t4或1；曲线C不可能是圆； 若C表是椭圆,且长轴在x轴上
4、,则.其中真命题的序号为 把所有正确命题的序号都填在横线上三 、解答题：此题共4小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 此题15分中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F,且，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。未经许可 请勿转载16.此题20分设双曲线：的焦点为1,.离心率为2。1求此双曲线渐近线L1，2的方程；2若A,分别为1，上的动点，且2，求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。17.此题1分抛物线上有两个定点、B分别在对称轴的上下两侧,F为抛物线的焦点,并且FA|=,FB|=5，在抛物线
5、AOB这段曲线上求一点P,使PAB的面积最大，并求这个最大面积未经许可 请勿转载18 此题20分如此图:直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形PB。未经许可 请勿转载（1） 求证:椭圆C：与直线:总有两个交点。（2） 当时,求点P的轨迹方程。是否存在直线,使OP为矩形?若存在，求出此时直线的方程;若不存在,说明理由。高二数学选修1圆锥曲线单元测试参考答案:：1-10 BABC DDB1、或1、a13、14、21、解:设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已经知道得:a1a2=4 ,解得:a1=7,23所以:b12=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为: ,1、解：1由已经知道双曲线的离心率为2得:解得a=,所以双曲线的方程为，所以渐近线1,L2的方程为和02c2=2+b，得c ，所以,又2所以1设A在1上,B在L2上,设Ax ，Bx2,-所以即设AB的中点M的坐标为x,y，则x，=所以x1x22x ,x1x22y所以整理得:所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。17、解:由已经知道得，不妨设点在x轴上方且坐标为，由得 所以A,2,同理，-4， 所以直线AB的方程为.设在抛物线OB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线A的距离d=所以当时,d取最大值，又所以PA的面积最大值为 此时点坐标为. 未经允许 请勿转载