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1、第4讲多元回归分析推断 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.经典线性模型经典线性模型2.OLS估计量的性质估计量的性质一、经典线性模型一、经典线性模型经典线性模型经典线性模型o为了进行统计推断（假设检验），需要对模型做进一步假定为了进行统计推断（假设检验），需要对模型做进一步假定o如果回归模型满足下列条件，称之为如果回归模型满足下列条件，称之为经典线性模型（经典线性模型（classical linear model,CLM）经典线性模型经典线性模型o
2、正态性假定是最强的一个假定，它意味着零条件均值和同正态性假定是最强的一个假定，它意味着零条件均值和同方差性是成立的。方差性是成立的。o如果正态性假定成立，那么如果正态性假定成立，那么OLS估计量将服从特定的分布，估计量将服从特定的分布，从而可以进行统计推断从而可以进行统计推断o简单地看，误差项度量了影响被解释变量的多种因素的作简单地看，误差项度量了影响被解释变量的多种因素的作用之和，根据中心极限定理，它应该近似地服从正态分布。用之和，根据中心极限定理，它应该近似地服从正态分布。当然，这是一个很不严格的解释，很多情况下正态性假定当然，这是一个很不严格的解释，很多情况下正态性假定都不成立。事实上，
3、如果样本容量足够大，那么误差项是都不成立。事实上，如果样本容量足够大，那么误差项是否服从正态分布并不很重要，这将在第否服从正态分布并不很重要，这将在第5讲讨论讲讨论o正态性假定意味着，对于给定的一组解释变量的取值，被正态性假定意味着，对于给定的一组解释变量的取值，被解释变量服从正态分布。即：解释变量服从正态分布。即：经典线性模型经典线性模型经典线性模型经典线性模型XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工资：工资PRF正态分布正态分布OLS估计量的性质估计量的性质经典线性模型经典线性模型OLS估计量的性质（证明见课本估计量的性质（证明见课本p765，附录，附录E.3）1.t检验检验2
4、.对于参数的一个线性约束的检验对于参数的一个线性约束的检验二、二、t检验检验t检验检验对单个参数的假设检验（参看对单个参数的假设检验（参看“关于关于t检验的说明检验的说明”以及课本附录以及课本附录C.6）oa称为双尾（侧）检验，称为双尾（侧）检验，b和和c称为单尾（侧）检验称为单尾（侧）检验t检验检验例题（课本例题（课本p122，例，例4.4）t检验检验例题例题4_1（课本（课本p123，例，例4.5）oprice:住房价格；住房价格；nox:空气中氧化亚氮含量；空气中氧化亚氮含量；dist:社区距商社区距商业中心距离；业中心距离；rooms：房间数；：房间数；stratio:学校的生师比学校
5、的生师比t检验检验例题例题4_2（课本（课本p118，例，例4.2）math10:数学成绩；数学成绩；enroll：学生注册人数；：学生注册人数；totcomp：年均教师工资；：年均教师工资；staff:每千名学生拥有的教职工数每千名学生拥有的教职工数t检验检验例题例题4_2（课本（课本p118，例，例4.2）t检验检验t检验（检验（t test）t检验检验t检验（检验（t test）t检验检验p值（值（p value）/精确的显著性水平（精确的显著性水平（exact level of significance）n以上以上t检验的思路是：选择一个显著性水平，这个显著性水平决定了检验的思路是：选
6、择一个显著性水平，这个显著性水平决定了临界值，将根据回归结果计算出的临界值，将根据回归结果计算出的t值与这个临界值比较，从而判断是值与这个临界值比较，从而判断是否拒绝原假设。否拒绝原假设。n另一种思路是：对于计算出的另一种思路是：对于计算出的t值，将这一值，将这一t值作为临界值，确定与之值作为临界值，确定与之对应的拒绝原假设的显著性水平，这一显著性水平是能够拒绝原假设对应的拒绝原假设的显著性水平，这一显著性水平是能够拒绝原假设的最小显著性水平，称为精确的显著性水平或的最小显著性水平，称为精确的显著性水平或p值。如果值。如果p0.05，则，则原假设至少在原假设至少在5%的显著性水平上被拒绝，反之
7、则不能拒绝。同样，的显著性水平上被拒绝，反之则不能拒绝。同样，如果如果pt95%Conf.Inter.lsales1.084 0.060 18.010 0.000 0.961 1.207 profmarg0.022 0.013 1.690 0.101-0.004 0.048 _cons-4.378 0.468-9.350 0.000-5.335-3.421 1.对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验2.回归总体显著性检验回归总体显著性检验三、三、F检验检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验o以上讨论对单个参数或参数的一个线性组合的假设进行检验，以上讨论对单个参数或参数的一个线性
8、组合的假设进行检验，但很多时候需要对参数的多个线性组合的假设进行检验。这种但很多时候需要对参数的多个线性组合的假设进行检验。这种假设检验被称为假设检验被称为多重假设检验（多重假设检验（multiple hypotheses test）或或联联合假设检验（合假设检验（joint hypotheses test）o例题例题对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验o等价地，等价地，F统计量也可通过下式构造（课本统计量也可通过下式构造（课本p141）o当然，也可以根据当然，也可以根据F统计量的值确定其对应的统计
9、量的值确定其对应的p值，从而得到值，从而得到精确的显著性水平精确的显著性水平对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验例题例题4_6：课本：课本p135-136salary:棒球球员薪水；棒球球员薪水；years:加入俱乐部的年资；加入俱乐部的年资；gamesyr:年均比赛次数年均比赛次数bavg:年均击球次数；年均击球次数；hyunsyr:年均本垒打次数；年均本垒打次数；rbisyr:年均跑垒得分年均跑垒得分对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验例题例题4_7（课本（课本p144-145）回归总体显著性检验回归总体显著性检验回归总体显著性回归总体显著性（overall signifi
10、cance of the regression）检验检验回归总体显著性检验回归总体显著性检验例题例题4_8（课本（课本p141，例，例4.9）bwght:婴儿出生时的体重；婴儿出生时的体重；cigs：母亲怀孕时每天吸烟的数量：母亲怀孕时每天吸烟的数量parity：婴儿在子女中的排行；：婴儿在子女中的排行；faminc:家庭年收入家庭年收入motheduc：母亲受教育年限；：母亲受教育年限；fatheduc：父亲受教育年限：父亲受教育年限回归总体显著性检验回归总体显著性检验关于回归总体显著性检验的两点说明关于回归总体显著性检验的两点说明a.单个系数的单个系数的t检验显著并不能保证检验显著并不能保
11、证F检验显著，同样，单个系检验显著，同样，单个系数的数的t检验不显著也不能保证检验不显著也不能保证F检验不显著。因此，检验不显著。因此，F检验是检验是必要的必要的b.F统计量的直观含义统计量的直观含义五、报告回归分析结果五、报告回归分析结果报告回归分析结果报告回归分析结果o一篇完整的经验分析论文通常包括以下几个部分：一篇完整的经验分析论文通常包括以下几个部分：1.引言：问题陈述、文献综述引言：问题陈述、文献综述2.理论模型和计量模型理论模型和计量模型3.样本和数据样本和数据4.回归分析结果回归分析结果5.结论结论6.最后应附上参考文献最后应附上参考文献报告回归分析结果报告回归分析结果在报告回归
12、分析结果时应包括：在报告回归分析结果时应包括：oOLS系数的估计值及其标准误（也可以报告系数的估计值及其标准误（也可以报告t值和值和p值）值）o对关键自变量的认真解释：系数的符号、大小、显著性对关键自变量的认真解释：系数的符号、大小、显著性o回归总体显著性检验的回归总体显著性检验的F值及其显著性水平值及其显著性水平o样本量和复判定系数样本量和复判定系数o如果针对同一个因变量建立了几个回归模型，应列表把这些如果针对同一个因变量建立了几个回归模型，应列表把这些结果都呈现出来并加以分析结果都呈现出来并加以分析例题例题4_9（课本（课本p146，例，例4.10）范文：范文：教育与工资不平等：中国城镇地区的经验研究教育与工资不平等：中国城镇地区的经验研究习题习题4.34.44.5C4.3C4.5C4.9