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1、瓦里安高级微观经济学课件-利润最大化 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.利润最大化的必要条件利润最大化的必要条件n n基本假设：基本假设：技术约束：既定技术（技术约束：既定技术（技术约束：既定技术（技术约束：既定技术（Y Y 是不变的）；没有技术进是不变的）；没有技术进是不变的）；没有技术进是不变的）；没有技术进步发生。步发生。步发生。步发生。完全竞争：厂商是价格接受者。完全竞争：厂商是价格接受者。完全竞争：厂商是价格接受者。完全竞争：厂商是价格接
2、受者。生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性n n符号设定：符号设定：l l一种产品，价格为一种产品，价格为一种产品，价格为一种产品，价格为p p；l ln n种要素投入的组合种要素投入的组合种要素投入的组合种要素投入的组合X X=(=(x x1 1,x x2 2,x xn n)；l l要素价格向量要素价格向量要素价格向量要素价格向量WW=(=(w w1 1,w w2 2,w wn n)；l l技术技术技术技术y y f(X)f(X)利润最大化的基本问题利润
3、最大化的基本问题n成本：成本：n收益：收益：n利润最大化问题利润最大化问题n假定厂商选择有效生假定厂商选择有效生产方式产方式利润最大化的一阶条件与二阶条件利润最大化的一阶条件与二阶条件n n一阶条件：一阶条件：一阶条件：一阶条件：一阶条件有一阶条件有一阶条件有一阶条件有n n个方程个方程个方程个方程边际产出边际产出边际产出边际产出技术替代率技术替代率技术替代率技术替代率n n二阶条件二阶条件二阶条件二阶条件 是半负定的。是半负定的。是半负定的。是半负定的。2.等利润线与利润最大值的唯一性等利润线与利润最大值的唯一性n利润：利润：n利润函数利润函数n最大化利润是由斜率最大化利润是由斜率W/p和和
4、f(X)决定的决定的 等利润线等利润线n二阶条件二阶条件 半负定，决定了利润最半负定，决定了利润最大值的唯一性大值的唯一性x*xy利润最大化弱公理利润最大化弱公理(WAPM)nWeak Axiom of Profit Maximizationn假定假定ys,yt 为净产出向量，如果为净产出向量，如果 ys,yt 在在 Y 中，且厂商中，且厂商在在 ps 和和 pt 下进行选择，则有下进行选择，则有n可以得到可以得到n相加后得到相加后得到n即有即有n价格变动向量与相关联的净产出变动向量的内积一定是价格变动向量与相关联的净产出变动向量的内积一定是非负的非负的y1y2xyy1y2xy图图A：显示了违
5、反：显示了违反WAPM的数据的数据图图B：显示了满足：显示了满足WAPM的数据的数据xyy2y1YIyxy1y2YOYI 集是最小的凸的单集是最小的凸的单调集调集YO 集是最大的凸的单集是最大的凸的单调集调集3.需求函数需求函数n要素需求函数和产出供给函数：要素需求函数和产出供给函数：把价格作为自变量的投入产出最优选择函数。把价格作为自变量的投入产出最优选择函数。n要素需求函数：要素需求函数：是指利润最大化的投入向量组合。是指利润最大化的投入向量组合。n性质性质：要素需求函数是（：要素需求函数是（p,w）的零次齐次函数）的零次齐次函数n判断利润最大化是否成立的标准之一。判断利润最大化是否成立的
6、标准之一。要素需求函数的比较静态分析要素需求函数的比较静态分析n n单要素单要素单要素单要素价格变动分析价格变动分析价格变动分析价格变动分析1.1.原来的利润最大化一阶和二阶条件原来的利润最大化一阶和二阶条件原来的利润最大化一阶和二阶条件原来的利润最大化一阶和二阶条件n n一阶条件一阶条件一阶条件一阶条件n n二阶条件二阶条件二阶条件二阶条件2.2.一阶条件对一阶条件对一阶条件对一阶条件对w w求导求导求导求导n n则有则有则有则有即：要素需求是要素价格的减函数即：要素需求是要素价格的减函数即：要素需求是要素价格的减函数即：要素需求是要素价格的减函数单要素的产出价格变动分析单要素的产出价格变动
7、分析n一阶条件对一阶条件对p求导求导n则有则有n即：要素需求是产出价格的增函数。即：要素需求是产出价格的增函数。多要素需求函数的比较静态分析多要素需求函数的比较静态分析n为便于分析，假定产出品价格为便于分析，假定产出品价格p=1n原来利润最大化的一阶条件为原来利润最大化的一阶条件为n对每一要素价格再求导的结果为对每一要素价格再求导的结果为n得到替代矩阵得到替代矩阵n替代矩阵替代矩阵D(x()是一个对称的负定矩阵。是一个对称的负定矩阵。1.要素需求是自身价格的减函数要素需求是自身价格的减函数2.要素价格的交叉效应相等要素价格的交叉效应相等4.利润函数利润函数n性质性质 1：(p,w)是是p的增函
8、数，是的增函数，是w的减函数。的减函数。即有：即有：n性质性质 2：(p,w)是是(p,w)的零次的零次齐次函数。齐次函数。即：即：n性质性质 3：(p,w)是是(p,w)的的凸函数。凸函数。即：即：则有则有包络定理包络定理n任意的最大化问题，其中的目标函数依赖于某个参数任意的最大化问题，其中的目标函数依赖于某个参数a，即，即n则有则有n如果把如果把a看作是一个外生的变量，则包络定理可以理解为：看作是一个外生的变量，则包络定理可以理解为：函数的最优值等于最优选择时的函数值。函数的最优值等于最优选择时的函数值。霍特林引理（霍特林引理（Hotellings Lemma）n产品供给函数产品供给函数y(p,w)或者或者y(p)n利润函数利润函数1.产品供给函数产品供给函数2.要素需求函数要素需求函数n厂商的某些行为在短期是受限制的，而在长期厂商的某些行为在短期是受限制的，而在长期看来却不是，即长期比短期有更多的要素可以看来却不是，即长期比短期有更多的要素可以调整。调整。定义定义 z，s(p,z)，L(p,z(p)，令，令 (p)=L(p,z(p)-s(p,z)0如果如果(p*)=0，则，则 李李查德里原理查德里原理（Le Chatelier Principle）