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1、消消 费费 者者 剩剩 余余福利分析专题福利分析专题1.货币度量的效用函数货币度量的效用函数l经济政策变化带来的福利变化经济政策变化带来的福利变化v(p1,m1)-v(p0,m0)l货币度量的效用函数货币度量的效用函数(Money Metric utility Function）(q;p,m)测度在经济变化中消费者的测度在经济变化中消费者的福利。福利。(q;p,m)=e(q;v(p,m)l货币货币度量的效用度量的效用变变化化(q;p1,m1)-(q;p0,m0)l等价变动等价变动(Equivalent Variation，EV)：以基期的价格计算的用支出度量的效用变化。以基期的价格计算的用支出
2、度量的效用变化。EV=(p0;p1,m1)-(p0;p0,m0)=e(p0,v(p1,m1)-e(p0,v(p0,m0)=(p0;p1,m1)-m0=e(p0,v(p1,m1)-m0l补偿变动补偿变动(Compensation Variation，CV)：以报告期的价格计算的用支出度量的效用变化。以报告期的价格计算的用支出度量的效用变化。CV=(p1;p1,m1)-(p1;p0,m0)=e(p1,v(p1,m1)-e(p1,v(p0,m0)=m1-(p0;p1,m1)=m1-e(p1,v(p0,m0)2.等价变动和补偿变动等价变动和补偿变动等价变化等价变化x1x2EVp0p1补偿变化补偿变化x
3、1x2CVp0p13.消费者剩余消费者剩余l l消费者剩余：用来衡量因经济环境变化而得到的福利水消费者剩余：用来衡量因经济环境变化而得到的福利水消费者剩余：用来衡量因经济环境变化而得到的福利水消费者剩余：用来衡量因经济环境变化而得到的福利水平的变化。平的变化。平的变化。平的变化。l l如果连续的需求函数如果连续的需求函数如果连续的需求函数如果连续的需求函数 ，则消费者剩余可以定义，则消费者剩余可以定义，则消费者剩余可以定义，则消费者剩余可以定义为为为为l l其中其中其中其中l l如果价格变化时消费者剩余即福利的变化为如果价格变化时消费者剩余即福利的变化为如果价格变化时消费者剩余即福利的变化为如
4、果价格变化时消费者剩余即福利的变化为4.拟线性效用拟线性效用l l拟线性效用函数：一种物品的效用是线性的，其他物拟线性效用函数：一种物品的效用是线性的，其他物拟线性效用函数：一种物品的效用是线性的，其他物拟线性效用函数：一种物品的效用是线性的，其他物品不一定。品不一定。品不一定。品不一定。l l假定假定假定假定k=1k=1的特例。效用最大化问题为的特例。效用最大化问题为的特例。效用最大化问题为的特例。效用最大化问题为l l变换后有：变换后有：变换后有：变换后有：l l一阶条件为一阶条件为一阶条件为一阶条件为l l物品物品物品物品1 1的需求仅是其自身价格的函数，与收入无关。的需求仅是其自身价格
5、的函数，与收入无关。的需求仅是其自身价格的函数，与收入无关。的需求仅是其自身价格的函数，与收入无关。l l即物品即物品即物品即物品1 1的马歇尔需求函数可以记为的马歇尔需求函数可以记为的马歇尔需求函数可以记为的马歇尔需求函数可以记为拟线性效用函数的特性分析拟线性效用函数的特性分析l l当当当当 时，效用函数为时，效用函数为时，效用函数为时，效用函数为l l当当当当 时，物品时，物品时，物品时，物品1 1的需求由的需求由的需求由的需求由 决定，决定，决定，决定，与收入无关与收入无关与收入无关与收入无关l l消费选择：首先用于物品消费选择：首先用于物品消费选择：首先用于物品消费选择：首先用于物品1
6、 1的消费，直至其边际的消费，直至其边际的消费，直至其边际的消费，直至其边际效用等于价格，然后所有的收入都用于物品效用等于价格，然后所有的收入都用于物品效用等于价格，然后所有的收入都用于物品效用等于价格，然后所有的收入都用于物品0 0的的的的消费消费消费消费l l拟线性效用给出的物品，是收入弹性很小的。即拟线性效用给出的物品，是收入弹性很小的。即拟线性效用给出的物品，是收入弹性很小的。即拟线性效用给出的物品，是收入弹性很小的。即不会随着收入水平的变化有很大的需求改变，这不会随着收入水平的变化有很大的需求改变，这不会随着收入水平的变化有很大的需求改变，这不会随着收入水平的变化有很大的需求改变，这
7、符合大多数商品的需求特征符合大多数商品的需求特征符合大多数商品的需求特征符合大多数商品的需求特征5.拟线性效用的消费者剩余拟线性效用的消费者剩余l l拟线性效用的一阶条件为拟线性效用的一阶条件为拟线性效用的一阶条件为拟线性效用的一阶条件为l l则需求函数可以定义为则需求函数可以定义为则需求函数可以定义为则需求函数可以定义为l l既有既有既有既有l l如果令如果令如果令如果令l l则则则则l l由罗伊恒等式由罗伊恒等式由罗伊恒等式由罗伊恒等式l l因为因为因为因为l l上式的积分为上式的积分为上式的积分为上式的积分为l l所以有所以有所以有所以有l l因此拟线性效用的等价变化为因此拟线性效用的等
8、价变化为因此拟线性效用的等价变化为因此拟线性效用的等价变化为l l补偿变化为补偿变化为补偿变化为补偿变化为l l则有则有则有则有EV=CV=EV=CV=消费者剩余消费者剩余消费者剩余消费者剩余l l拟线性效用的消费者剩余是福利变化的精确度量，此时补偿拟线性效用的消费者剩余是福利变化的精确度量，此时补偿拟线性效用的消费者剩余是福利变化的精确度量，此时补偿拟线性效用的消费者剩余是福利变化的精确度量，此时补偿变动等于等价变动，它们都等于消费者剩余的积分。变动等于等价变动，它们都等于消费者剩余的积分。变动等于等价变动，它们都等于消费者剩余的积分。变动等于等价变动，它们都等于消费者剩余的积分。6.消费者
9、剩余的近似度量消费者剩余的近似度量l l假设只有物假设只有物假设只有物假设只有物品品品品 1 1 的价格从的价格从的价格从的价格从p p0 0至至至至p p1 1发生变化，收入固定发生变化，收入固定发生变化，收入固定发生变化，收入固定m=mm=m0 0=m=m1 1。此时有。此时有。此时有。此时有l l因而等价变化可以写作因而等价变化可以写作因而等价变化可以写作因而等价变化可以写作l l令令令令 考虑考虑考虑考虑l l则有则有则有则有l l即：等价变化是与最终效用水平相关的希克斯需求曲线的即：等价变化是与最终效用水平相关的希克斯需求曲线的即：等价变化是与最终效用水平相关的希克斯需求曲线的即：等
10、价变化是与最终效用水平相关的希克斯需求曲线的积分积分积分积分 消费者剩余的图示消费者剩余的图示l l同样同样l l补偿变化是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的积分补偿变化是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的积分补偿变化是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的积分补偿变化是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的积分l l由斯卢茨基方程可得由斯卢茨基方程可得由斯卢茨基方程可得由斯卢茨基方程可得l l希克斯需求曲线的导数大于马歇尔需求曲线的导数，希克希克斯需求曲线的导数大于马歇尔需求曲线的导数，希克希克斯需求曲线的导数大于马歇尔需求曲线的导数，希克希克斯需求曲线的导数大于马歇尔需求曲线的导数，希克斯需求曲线更陡一些斯需求曲线更陡一些斯需求曲线更陡一些斯需求曲线更陡一些l l图示的区域显示，图示的区域显示，图示的区域显示，图示的区域显示，EVEV消费者剩余消费者剩余消费者剩余消费者剩余CVCV图解图解x1p1ABCD