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1、电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2矩阵形式的节点法ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2有向图：标明各支路参考方向的图称为有向图。图中支路的参考方句一般与电路中对应支路电流或电压的参考方向一致。电电路路方方程程的的形形成
2、成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2关联矩阵 节点-支路关联矩阵(node-to-branch incidence matrix)电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2若以节点为参考节点 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.22.2 矩阵形式的节点分析法 其中其中 A：关联矩阵，：关联矩阵，(nb)Yb：支路导纳矩阵，：支路导纳矩阵，(bb)Us：支路独立电压源向量，：支路独立电压源向量，(b1)Is：支路独立电流源向量，：支路独立电流源向量，(b1)In:节点电流节点电流源源向量向量参考电路原理下参考电路原理下S2-6S2-6
3、电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2矩阵形式节点分析法求解步骤矩阵形式节点分析法求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵）写出关联矩阵A。（3）写出）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量）求节点电压向量（5）求支路电压向量）求支路电压向量（6）求支路电流向量）求支路电流向量 或电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2一、不含受控源、耦合电感元件、无伴一、不含受控源、耦合电感元件、无伴 电压源的网络电压源的网络例例2-2-1电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形
4、形式式的的节节点点法法 2.20iuu(t)可从可从到到+变化变化无伴电流源无伴电流源 R 并联的内阻无穷大电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式二、含有受控源电路的节点方程矩阵形式约定：将受控源等效为约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式两种形式 VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源受控源电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2其中：其中：为单位矩阵，为单位矩阵，(bb)为受控电流源关联矩阵为受控电流源关联矩阵，(
5、bb)为受控电压源关联矩阵为受控电压源关联矩阵，(bb)Ye(s)为元件导纳矩阵为元件导纳矩阵，(bb)对角阵对角阵电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2？电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2u为受控电流源关联矩阵，为受控电流源关联矩阵，(bb)，其元素定义为其元素定义为：1.当支路当支路k与支路与支路i无电流控制关系时，无电流控制关系时，cki=cik=0;2.当支路当支路k中的受控电流源受支路中的受控电流源受支路i中元件的电流中元件的电流Iei(s)控制，且受控电流源的参考方向与其所在控制，且受控电流源的参考方向与其所在支路电流
6、的参考方向一致时，支路电流的参考方向一致时，cki=ki(控制参数控制参数)；参考方向相反时，；参考方向相反时，cki=-ki。行受列控行受列控即即：行行为为被被控控，列为控列为控电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2uP为受控电压源关联矩阵，为受控电压源关联矩阵，(bb)，其元素定义为其元素定义为：1.当支路当支路k与支路与支路i无电压控制关系时，无电压控制关系时，pki=pik=0;2.当支路当支路k中的受控电压源受支路中的受控电压源受支路i中元件的电压中元件的电压ei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路控制，且受控电压源的极性与其所在支路电流的极性一致
7、时，电流的极性一致时，pki=ki(控制参数控制参数)；极性相；极性相反时，反时，pki=-ki 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Y Yb b(s s)和和节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Yn n(s s)都不是对称方阵。都不是对称方阵。含受控源网络节点方程列写方法：含受控源网络节点方程列写方法：先将各支路规范化为不含先将各支路规范化为不含CCVSCCVS和和VCCSVCCS的标准形式；的
8、标准形式；列写列写A A、受控电压源关联矩阵、受控电压源关联矩阵P P、受控电流源关联矩阵、受控电流源关联矩阵C C，I Is s(s)(s)、U Us s(s)(s)、元件阻抗矩阵、元件阻抗矩阵Z Ze e(s)(s)；由式由式2-2-192-2-19和式和式2-2-202-2-20求解节点方程；求解节点方程；由式由式2-2-212-2-21求解支路电流。求解支路电流。(2-2-19)(2-2-20)()(1ssee-DZY电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2以以作为参考节点作为参考节点-电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电电
9、路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2【例【例2-2-2】列写矩】列写矩阵阵形式的形式的节节点方程，求点方程，求Ux、Ix、Iy。解：解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。（1）作网络有向图，选）作网络有向图，选4号节点为参考节点。号节点为参考节点。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2（2）等效变换，将支路）等效变换，将支路1的电流的电流源和源和CCVS合并为合并为CCCS；将支路；将支路2中的中的CCVS变换为变换为CCCS 。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点
10、点法法 2.2（3）写出关联矩阵）写出关联矩阵A。（4）写出）写出P、C、Is、Us、Ye。受控电压源关联矩阵受控电流源关联矩阵元件阻抗矩阵电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2（5）编写MATLAB程序：Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0-1 0 0;-1 1
11、 0 0 1;0-1 1-1 0;Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0;%得到Un=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)考虑了无伴独立电流源支路电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2无伴电流源的另一种处理方式无伴电流源的另一种处理方式电路原理下册：电路原理下册：P32 如如果果网网络络中中含含有有无无伴伴电电压压源源支支路路，为为了了写写出出支支路路导导纳纳矩矩阵阵，应应将将该该电电压压原原作作适适当当的的转转移移，以以避避免免支支路路导导纳纳矩
12、矩阵阵中中出现无穷大元素。出现无穷大元素。如如果果网网络络中中含含有有无无伴伴电电流流源源支支路路，为为了了写写出出支支路路阻阻抗抗矩矩阵阵，应应将将该该电电流流源源作作适适当当的的转转移移，以以避避免免在在支支路路阻阻抗抗中中出出现无穷大元素。现无穷大元素。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2第一次作业：第一次作业：1 简要回答简要回答矩阵形式节点分析法求解步骤矩阵形式节点分析法求解步骤2 利利用用无无伴伴电电流流源源的的转转移移方方法法，重重新新求求解解本本课件中例课件中例2-2-1（即下图）。（即下图）。要要求求绘绘制制出出电电流流转转移移后后的的等等效效
13、电电路路图图，有有向向图图，并并写写出出关关联联矩矩阵阵，支支路路导导纳纳矩矩阵阵，电压源向量和电流源向量。电压源向量和电流源向量。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2本次课到此电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2复频域知识回顾复频域知识回顾电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电阻元件电阻元件 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电容元件电容元件 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2 复频域的戴维宁模型复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型
14、复频域的诺顿模型复频域复频域导纳导纳复频域复频域阻抗阻抗注意参注意参考方向考方向电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电感元件电感元件 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2复频域的戴维宁模型复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域的诺顿模型复频域复频域导纳导纳复频域复频域阻抗阻抗注意参注意参考方向考方向电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2复频域阻抗复频域阻抗(complex frequency-domain impedance)：复频域导纳复频域导纳(complex frequency-domain
15、admittance)：零状态零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。零状态零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2耦合电感元件耦合电感元件 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2受控源受控源 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2 只需将时只需将时域模型中的变域模型中的变量改为复频域量改为复频域变量。变量。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法
16、2.2三、含有耦合电感元件电路的节点方程三、含有耦合电感元件电路的节点方程矩阵形式矩阵形式约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加电源的方式等效电源的方式等效 耦合电感耦合电感电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2其中：其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，为元件阻抗矩阵，(bb)假假设设电电路路中中不不含含受受控控源源，如如果果含含有有，则按前述方法进行。则按前述方法进行。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2 对于不含耦合电感元件
17、和受控源的网络，节对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个点导纳矩阵是一个对称方阵对称方阵，其主对角线上的每，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素则是相关节点的互导纳。素则是相关节点的互导纳。对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵支路导纳矩阵Yb(s)=Ye(s)=Z-1e(s)如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。电
18、压源向量。网络的网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2ub(s)元素定义为元素定义为：1.当支路当支路k与支路与支路i无耦合元件时，无耦合元件时，zkk、zii分别为分别为支路支路k与支路与支路i的的元件阻抗元件阻抗，第，第k行和第行和第i行的其行的其它元素皆为零它元素皆为零;2.当支路当支路k与支路与支路i间存在耦合元件时，间存在耦合元件时，zkk、zii分分别为支路别为支路k与支路与支路i的元件阻
19、抗（自感阻抗），的元件阻抗（自感阻抗），zki、zik为为互感阻抗互感阻抗（需判断正、负），第（需判断正、负），第k行行和第和第i行的其它元素皆为零。行的其它元素皆为零。b(s)为对称阵为对称阵电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2例例.写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，us2=5V，is1=2A，M45=0.1H，i4(0)=1A，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。，450电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电电路
20、路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2方法（方法（2）模型替换）模型替换 将耦合电感元件用受控源等效模型（图将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写）代替，再列写节点方程。节点方程。图1-2-9【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦合电感元件用受控源模型代替。电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2（3）支路）支路导纳导纳矩矩阵阵 可直接列写可直接列写 对比支路方程矩阵形式,可知，耦合电感元件将影响支路导纳矩阵中的元素 、：支路方程矩阵形式电电路路方方程程的
21、的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L2i2(0-)+Mi1(0-)sL1sL2sM+二端口耦合电感元件复频域模型 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2同时，耦合电感元件还将影响支路独立电流源向量分分别在 与支路对应的行加上 和和 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2【例2-2-5】用Yb(s)的直接列写法求解 支路导纳矩阵i1R1R3C2i2uC2us2i4M45is1i3L5L4i5b4b1b3b2b5网络的有向图根据i4、i5参考方向，可知M45=-0.1H 电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2矩阵形式节点分析法小结：等效为等效为VCVS、CCCS两种形式两种形式 不含受控源、耦合电感和无伴电压源：含受控源含无伴：转移电电路路方方程程的的形形成成矩矩阵阵形形式式的的节节点点法法 2.2含耦合电感：