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1、电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2将网络中的每一个元件(即支路)用一条线段代替，称之为支路(branch)；将每一个元件的端点或若干个元件相联接的点(即节点)用一个圆点表示，并称之为节点节点(node)(node)。如此得到的一个点、线的集合，称为网络N的图图(graph)(graph)，或线形图，用符号G代表。 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2有向图 ：标明各支路参考方向的图称为有向图。 图中支路
2、的参考方句一般与电路中对应支路电流或电压(电压降）的参考方向一致。电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2关联矩阵 节点-支路关联矩阵(node-to-branch incidence matrix) 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.210101110000111000011aA54321 bbbbb若以节点为参考节点 110000111000011Anxb矩阵电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.22.2 矩阵形式的节点分析法 )()()(sIsUsYnnn 其中其中TbnAsAYsY)()()()()
3、()(sAIsUsAYsIssbnA：关联矩阵，：关联矩阵，(nb)Yb：支路导纳矩阵，：支路导纳矩阵，(bb)Us：支路独立电压源向量，：支路独立电压源向量，(b1) Is：支路独立电流源向量，：支路独立电流源向量，(b1) In: 节点电流节点电流源源向量向量电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2矩阵形式节点分析法求解步骤矩阵形式节点分析法求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵）写出关联矩阵A。（3）写出）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量）求节点电压向量)(I )(Y)(U1ss
4、snnn （5）求支路电压向量）求支路电压向量 )(UA)(UssnTb )(I )(YA)(U1sssnnTb （6）求支路电流向量）求支路电流向量 )(I)(U)(U)(Y)(Isssssssbbb TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI或电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2 011001101010000111A 401000000000000030100000021000000101000000201bY TsU000200 TsI010000 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.
5、2 )(1tis )(2tis0iuu(t) 可从可从到到+变化变化 R 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2 TbnAsAYsY)()( 30120130120130140130110110120110120110121 )()()()(sAIsUsAYsIssbnT 1022)( )()(sIsUsUbbn，电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2约定：将受控源等效为约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式两种形式VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源受控源电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法
6、 2.21)()()( PEsYCEsYeb )()()()()()()(sIsbsnsYTbnnsUsAYsAIsUAsAY 其中：其中：为单位矩阵，为单位矩阵，(bb)为受控电流源关联矩阵为受控电流源关联矩阵，(bb) 为受控电压源关联矩阵为受控电压源关联矩阵，(bb)Ye(s)为元件导纳矩阵为元件导纳矩阵，(bb)对角阵对角阵电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.21)()()(PEsYCEsYebTbnAsAYsY)()(电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2u为受控电流源关联矩阵，为受控电流源关联矩阵，(bb)，其元素定义为其
7、元素定义为 ：1.当支路当支路k与支路与支路i无电流控制关系时，无电流控制关系时，cki= cik=0;2. 当支路当支路k中的受控电流源受支路中的受控电流源受支路i中元件的电流中元件的电流Iei(s)控制，且受控电流源的参考方向与其所在支控制，且受控电流源的参考方向与其所在支路电流的参考方向一致时，路电流的参考方向一致时， cki=ki(控制参数控制参数)；参考方向相反时，参考方向相反时， cki= -ki。 000kiikkiC 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2uP为受控电压源关联矩阵，为受控电压源关联矩阵，(bb)，其元素定义为其元素定义为 ：1.当支
8、路当支路k与支路与支路i无电压控制关系时，无电压控制关系时，pki= pik=0;2. 当支路当支路k中的受控电压源受支路中的受控电压源受支路i中元件的电压中元件的电压ei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路控制，且受控电压源的极性与其所在支路电压的极性一致时，电压的极性一致时， pki=ki (控制参数控制参数)；极性；极性相反时，相反时， pki= -ki000kiikkiP电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵支路导纳
9、矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Y Yb b( (s s) ) 和和节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Yn n( (s s) )都不是对称方阵。都不是对称方阵。 含受控源网络节点方程列写方法：含受控源网络节点方程列写方法： 先将各支路规范化为不含先将各支路规范化为不含CCVSCCVS和和VCCSVCCS的标准形式；的标准形式； 列写列写A A、受控电压源关联矩阵、受控电压源关联矩阵P P、受控电流源关联矩阵、受控电流源关联矩阵C C，I Is s(s)(s)、U Us s(s)(s)、元件阻抗矩阵、元件阻抗矩阵Z Ze e(s)(s)； 由式由式2-2-192-2-19和式和式2-2-202-2-2
10、0求解节点方程；求解节点方程； 由式由式2-2-212-2-21求解支路电流。求解支路电流。 1)P1)(Y)C1()(Y sseb(2-2-19)(U)(AY)(AI)(UA)(AY)(I)(Y ssbsnsTbnnsssss (2-2-20)()()()()(ssssssbbsbUUYII)(UA)(UssnTb )()(1sseeZY电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2 010101100100101A以以作为参考节点作为参考节点 TssssUsUsU0)()(00)(43 TsssssIsIsIsI)(00)()()(521 54321100000100
11、000000001000001)(sLsLsCRRsYe电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2 000000000000000000000005341 C 000000000000000000000005115 P电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2【例例2-2-2】列写矩阵形式的节点方程，求列写矩阵形式的节点方程，求Ux、Ix、Iy。解：解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。 （1）作网络有向图，选）作网络有向图，选4号节点为参考节点。号节点为参考节点。 电路方程的形成电路方程
12、的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2（2）等效变换，将支路）等效变换，将支路1的电流的电流源和源和CCVS合并为合并为CCCS；将支路；将支路2中的中的CCVS变换为变换为CCCS 。 电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2（3）写出关联矩阵）写出关联矩阵A。 011101001100101A（4）写出）写出P、C、Is、Us、Ye。 0PyexeeeIIIIII4210000000000000000010060000C025003sI40000sU1000001000004/1000001000003/1eZ受控电压源关联矩阵受控电流源关联矩阵元件阻抗
13、矩阵电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2（5）编写MATLAB程序： Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0;Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is
14、+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到)(sInUn=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us) 考虑了无伴独立电流源支路1)P1)(Y)C1()(Y sseb电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2)()()(sIsUsYnnn TbnAsAYsY)()()()()()(sAIsUsAYsIssbn等效为等效为VCVS、CCCS两种形式两种形式1)()()( PEsYCEsYeb电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2矩阵形式节点分析法求解步骤矩阵形式节点分析法求解步骤电路方程的形成电路方程的形成矩阵形式的节点法矩阵形式的节点法 2.2