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1、概率论与数理统计期末总复习指南第一章 随机事件及其概率一、基本概念、基本定理、基本计算公式1 随机事件的概念以及事件的关系与运算 要求：能够用集合来表示事件2 概率的两个定义统计定义 古典概型 要求：了解两个定义的区别与联系3概率的性质 要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率4有关条件的三个定理 乘法公式 全概率公式 贝叶斯定理要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式，解决复杂事件概率的计算问题。5事件的独立性 对事件A与B,若有 或 则称A与B相互独立。 若A与B相互独立，则也相互独立。 贝努里概型 设贝努里实验中事件A发生的概率为，则在重贝努里实验中，事件A恰好发生m次的概率为 要求：
2、理解事件独立与事件互斥的关系，掌握贝努里概型的计算方法。二、基本题型1 抽样问题：注意有放回抽样与无放回抽样的区别。2 事件和差、积的计算。3 全概率公式与贝叶斯公式的计算。4 贝努里概型的计算。第二章 随机变量的分布及数字特征一、基本概念、基本定理、基本计算公式1 离散型随机变量的分布 定义： 重要的离散型随机变量的分布 要求：理解离散型随机变量及其分布的定义，熟练掌握重要分布的概率函数分布能够利用概率函数计算随机事件的概率。2分布函数的概念 要求：理解分布函数就是事件“”的概率以及分布函数的性质，能够利用分布函数计算随机事件的概率。3连续型随机变量的分布 （P56） 重要的连续型随机变量的
3、分布要求：熟练掌握重要分布的分布密度，能够利用分布密度计算随机事件的概率。4随机变量函数的分布 要求：掌握随机变量函数的分布的计算、证明方法。5 随机变量的数字特征 离散型随机变量的数字特征 连续型随机变量的数字特征 随机变量函数的数字特征 随机变量数字特征的性质 要求：理解数字特征的定义，掌握重要分布的期望与方差的计算。二、基本题型1 利用分布密度的性质求待定常数，计算随机事件的概率；2 利用正态分布的性质计算概率；3 利用已知随机变量的分布，求随机变量函数的分布；4 利用数学期望与方差的定义与性质计算随机变量的数字特征。第三章 随机向量的分布及数字特征一、基本概念、基本定理、基本计算公式1
4、二维离散型随机变量的分布 联合分布 边沿分布要求：理解联合分布与边沿分布的概念，掌握边沿分布的计算方法。2二维连续型随机变量的分布 联合分布 边沿分布要求：理解联合分布与边沿分布得概念，掌握边沿分布得计算方法。3二维随机变量得独立性要求：掌握二维随机变量的独立性的判断方法。二、基本题型1 利用联合分布的性质，求待定常数、计算随机事件的概率；2 利用已知的联合分布，求边沿分布，并判断随机变量的独立性；第四章 二维随机变量的数字特征要求：了解随机变量独立与相关系数的关系，掌握协方差、相关系数的计算。二、基本题型1 利用二维随机变量的期望与方差的性质，计算相应的数字特征。第五章 中心极限定理切比雪夫
5、不等式 独立同分布中心极限定理： 要求：了解中心极限定理。第六章 抽样分布一、基本概念、基本定理、基本计算公式1样本与样本观测值的概念 2总体统计量与样本矩的概念特别地，样本均值 , 样本方差 3 常见的抽样分布4 设总体的均值与方差分别为，则样本均值满足要求：了解样本矩的概念以及常见统计量服从的分布。二、基本题型掌握统计量服从的分布。第七章 参数估计一、 基本概念、基本定理、基本计算公式1点估计是指用样本矩作为总体矩的估计 2极大似然估计： 3无偏估计满足的条件是 ，估计的有效性和一致性 4单总体的区间估计 要求：理解估计量的概念，掌握构造估计量的两种方法，掌握区间估计的计算。二、基本题型1 利用总体的分布构造估计量；2 利用总体分布构造在置信度为置信区间。第八章 假设检验一、 基本概念、基本定理、基本计算公式1假设检验的基本思想 2假设检验的两类错误 3一个正态总体的均值、方差的假设检验 要求：理解假设检验的概念。掌握假设检验的方法与步骤。4. 置信区间与假设检验的关系双边接受域就是置信水平为的置信区间。左边检验的接受域就是单侧置信区间（置信上限），右边检验的接受域就是单侧置信区间（置信下限），二、基本题型1 利用总体的分布构造检验统计量;2 利用总体的分布，对未知参数进行假设检验。