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1、第2章 第4节一、选择题1(2010陕西文)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数答案C解析(xy)xy，loga(xy)logaxlogay，axyaxay，cos(xy)cosxcosysinxsinycosxcosy，选C.2(2010南充市)若AxZ|222x1，则A(RB)的元素个数为()A0B1C2 D3答案C解析由222x8得，12x3，11得，x2或x2或xbc BabcCbac Dac0.3，1ab，又ylog0.3x在(0，)上为减函数，log0.30.2log0.30.3
2、1，即c1，bac.(理)(2010重庆诊断)设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21B.abCa2ab1Dlogbloga0，abb2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数yx在R上是减函数得，当0baba1，即a，a2abb2，排除A、C；log2，log1，logbloga，排除D，故选B.4(文)(2010泰安质检)某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为()A60万吨 B61万吨C63万吨 D64万吨答案C解析设年增长率为x，则由题意知40(1x)1050，(1x)10，2010年的年产量为4
3、0(1x)2040263万吨(理)(2010安徽安庆联考)如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好为，则？处的关系式是()Aylog9x By3xCy3x Dyx答案B解析输入x30不成立，故x321,10不成立，故x121，10成立，执行？后输出y，故选B.5(2010安徽理，6)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，则只能是A或B选项，A中0，b0与A图不符；B中0，b0，c0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，则当b0时，有c0与C、D不符当b0时，有c0，且f(0)c0，故选D.6(文)(2010山东理，4)设f(x)为定义在
4、R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析f(x)是奇函数，f(0)0，即020b，b1，故f(1)2213，f(1)f(1)3.(理)(2010辽宁省实验中学)已知函数f(x)2x1，对于满足0x1x22的任意实数x1，x2，给出下列结论：(1)(x2x1)f(x2)f(x1)0；(2)x2f(x1)x2x1；(4)f.其中正确结论的序号是()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(3)(4)答案C解析f(x)为增函数，x1x2，f(x1)0，故(1)错； 排除A、B；A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是f(x)2x
5、1在(0,2)上任意两点，则kAB不总大于1，故(3)错，排除D，选C.7(文)(2010重庆南开中学)已知f(x)ax，g(x)bx，当f(x1)g(x2)3时，x1x2，则a与b的大小关系不可能成立的是()Aba1 Ba1b0C0ab1a0答案D解析f(x1)g(x2)3，ax1bx23，x1loga3，x2logb3，当b1a0时，x10不满足x1x2.(理)(2010辽宁文，10)设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100答案A解析2a5bmalog2mblog5mlogm2logm5logm102m选A.8(文)(2010吉林市质检、上海松江市模拟)若函数f(x)(k1
6、)axax(a0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()答案A解析f(x)为奇函数，f(0)0，k2，f(x)axax，又f(x)为减函数，0a1，g(x)loga(x2)的图象为A.(理)(2010烟台中英文学校质检、海淀期中)在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是()答案D解析对于A，yxa中，0a1，ylogax单调增，与图象不符，排除B、C，因此选D.9(2010深圳市调研)已知所有的点An(n，an)(nN*)都在函数yax(a0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是()Aa3a72a5Ba3a70，a1)
7、的图象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a7222a5，a3a72a5(因为a0，a1，从而基本不等式的等号不成立)，故选A.10(文)(2010青岛市质检)过原点的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是()A(1,2) B(2,4)C(，) D(0,1)答案A 解析设A(x0，y0)，则y02x0，由条件知C(x0,4x0)，yB4x022x0，B(2x0,22x0)，直线AB过原点，kOAkOB，x01，A(1,2)(理)(2010湖南八校联考)已知函数f(x)log(4x2x11)的值
8、域是0，)，则它的定义域可以是()A(0,1 B(0,1)C(，1 D(，0答案A解析由题意知，log(4x2x11)0，则有04x2x111，解得x1且x0，排除C、D.经检验，当x(0,1时，f(x)的值域是0，)故选A.点评由函数f(x)的值域为0，)知，令u4x2x11，则logu0，0u1，而u(2x1)2，x1且x0，而当x1时，u1，当x0时，u0，故0x1时，0u1，因此集合x|x1且x0的所有包含x|0x1的子集都可以取作该函数的定义域二、填空题11(文)已知函数f(x)，则f_.答案2解析1log30，f(log3)log3(3log3)12.(理)(2010北京东城区)定
9、义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(1)_，f(33)_.答案4，2解析f(1)21(1)4，f(33)f(32)f(31)f(31)f(30)f(31)f(30)，同理f(30)f(27)，f(33)f(27)，f(33)f(3)f(0)2.12(文)(2010常德市检测)定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1,9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_答案42解析由3|x|1得x0，由3|x|9得x2，故f(x)3|x|的值域为1,9时，其定义域可以为0,2，2,0，2,2及2，m，0m2或n,2，2n0都可以，故区间a，b的最大长
10、度为4，最小长度为2.(理)(2010柳州市模考)已知9的展开式的第7项为，则x的值为_答案解析T7C96(2x)368x，3x1，x.13已知函数f(x)，则f(x)的解集为_答案1，1解析由f(x)得，或，x1或1x1，1x1，故解集为1，114函数f(x)的定义由程序框图给出，程序运行时，输入h(x)x，(x)log2x，则f()f(4)的值为_答案解析由程序框图知f(x)，h，1，f1，h(4)，(4)2，f(4)，ff(4)1.三、解答题15已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函
11、数解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)在(1,1)上的解析式为f(x).(2)当x(0,1)时，f(x).设0x1x21，则f(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数16已知关于x的方程9x23x(3k1)0有两个实数根，求实数k的取值范围解析令3xt，则方程化为t22t(3t1)0，要使原方程有两个实数根，方程必须有两个正根所以解得0，原方程有两个实数根x1、x2，则对应的方程应有两个正根t13x1，t23x2，而
12、不是两个任意实数根17(文)(2010辽宁省锦州市通考)已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1,1)，B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和(1)求an及Sn；(2)若数列cn满足cn6nann，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)函数f(x)m2xt的图象经过点A、B，f(x)2x1，Sn2n1，an2n1.(2)cn3n2nn，Tnc1c2cn3(12222323n2n)(12n)，令Pn12222n2n则2Pn122223n2n1得Pn2222nn2n1n2n12n12n2n1，Pn(n1)2n12，Tn3(n1)2n16.(理)(2010浙江台州模拟)定义在D上的函
13、数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1axx.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)1xx.因为f(x)在(，0)上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)上的值域为(3，)故不存在常数M0，使|f(x)|M成立所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立3f(x)3，即4xax2x，42xxa22xx在0，)上恒成立，设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t10p(t1)p(t2)0所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5,1