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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-42-4指数函数课时提升作业理指数函数课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016宜春模拟)已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于 ( )A.5 B.7 C.9 D.11【解析】选 B.因为 f(x)=2x+2-x,f(a)=3,所以 2a+2-a=3.所以 f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=9-2
2、=7.2.(2016长沙模拟)下列函数中值域为正实数的是 ( )A.y=-5x B.y=C.y=D.y=【解析】选 B.A 中,y=-5x0,B 中,因为 1-xR,y=的值域是正实数,所以 y=的值域是正实数,C 中,y=0,D 中,y=,由于 2x0,故 1-2xbcB.acbC.cabD.bca【解析】选 A.由 0.20.40.6,即 bc;因为 a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.5.若函数 f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足 f(1)=,则 f(x)的单调递减区间是 ( )A.(-,2 B.2,+)C.-2,+) D.(-,-2【解析】选 B.由 f(1)=得
3、 a2=.又 a0,所以 a=,因此 f(x)=.因为 g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以 f(x)的单调递减区间是2,+).6.函数 y=+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是 ( )【解析】选 A.由题意知,函数 y=+1 的图象过点(0,2),关于直线 y=x 对称的图象一定过(2,0)这个点.由于原函数为减函数,故所求函数也为减函数,由此可以排除 B,C,D.7.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0= ( )A.x|x4B.x|x4C.x|x6- 3 - / 7D.x|x2【解析】选 B.f(x)为偶函数,当 x0 时,有或解得
4、 x4 或 x0 且 a1)的图象恒过定点 P(m,2),则 m+n= .【解析】当 2x-4=0,即 x=2 时,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点 P(m,2),所以 m=2,1+n=2,即 m=2,n=1,所以 m+n=3.答案:3【加固训练】已知 f(x)=3x-b(2x4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为 ( )A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1,+)【解析】选 C.由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2,因 f(x)=3x-2 在2,4上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知 C 正
5、确.10.(2016广州模拟)已知 0x2,则 y=-32x+5 的最大值为 .- 4 - / 7【解析】令 t=2x,因为 0x2,所以 1t4,又 y=22x-1-32x+5,所以 y=t2-3t+5=(t-3)2+,因为 1t4,所以 t=1 时,ymax=.答案:【误区警示】解决本题易忽视换元后新元的取值范围致误,如本题令 t=2x 后,若忽视 t 的取值范围,则会误认为 tR 或 t0,2,从而出现错误.【加固训练】已知函数 y=9x+m3x-3 在区间-2,2上单调递减,则 m 的取值范围为 .【解析】设 t=3x,则 y=9x+m3x-3=t2+mt-3.因为 x-2,2,所以
6、t.又函数y=9x+m3x-3 在区间-2,2上单调递减,即 y=t2+mt-3 在区间上单调递减,故有-9,解得 m-18.所以 m 的取值范围为(-,-18.答案:(-,-18(20(20 分钟分钟 3535 分分) )1.(5 分)(2016保定模拟)已知 2x=7y=k,-=4,则 k 的值是 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.由题意 x=log2k,y=log7k,所以-=-=logk2-logk7=logk=4,k4=,k=.【加固训练】(2016南昌模拟)设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x1 时,f(x)=3x-1,则有 ( )A.fff
7、.即 fff.【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.2.(5 分)已知函数 f(x)=2x-,函数 g(x)=则函数 g(x)的最小值是 .【解析】当 x0 时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以 g(x)g(0)=0;当 xg(0)=0,所以函数 g(x)的最小值是 0.答案:03.(12 分)已知函数 f(x)=.(1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间.(2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值.(3)若 f
8、(x)的值域是(0,+),求 a 的值.【解析】(1)当 a=-1 时,f(x)=,令 g(x)=-x2-4x+3,由于 g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而 y=在 R 上单调递减,- 6 - / 7所以 f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数 f(x)的单调递增区间是(-2,+),单调递减区间是(-,-2).(2)令 g(x)=ax2-4x+3,f(x)=,由于 f(x)有最大值 3,所以 g(x)应有最小值-1,因此必有解得 a=1,即当 f(x)有最大值 3 时,a 的值等于 1.(3)由指数函数的性质知,要使 f(x)=的值域为(
9、0,+),应使 g(x)=ax2-4x+3 的值域为 R,因此只能 a=0.(因为若 a0,则 g(x)为二次函数,其值域不可能为 R).故 a 的值为 0.4.(13 分)(2016珠海模拟)已知函数 f(x)=1-(a0 且 a1)是定义在(-,+)上的奇函数.(1)求 a 的值.(2)求函数的值域.(3)当 x(0,1时,tf(x)2x-2 恒成立,求实数 t 的取值范围.【解题提示】由 f(0)=0 求 a,借助 ax 的范围求值域,借助二次函数恒成立的知识求 t 的取值范围.【解析】(1)因为 f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,所以 f(0)=0,即 1-=0.解得 a=2.(2
10、)因为 y=f(x)=,所以 2x=.由 2x0 知0,所以-1y1.- 7 - / 7即 f(x)的值域为(-1,1).(3)不等式 tf(x)2x-2 等价于2x-2,即(2x)2-(t+1)2x+t-20.令 2x=u,因为 x(0,1,所以 u(1,2.又 u(1,2时,u2-(t+1)u+t-20 恒成立.所以解得 t0.故所求 t 的取值范围为0,+).【方法技巧】求解与指数函数有关的复合函数问题的策略(1)首先熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.(2)对于同时含 ax,a2x 的表达式,通常可以令 t=ax 进行换元,但换元过程中一定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.