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1、辽宁省2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编第2部分：函数(包含导数)一、选择题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）函数的零点所在的区间为（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）答案：B.2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；中满足“倒负”变换的函数是（ ）A B C D只有答案：B.3.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为（ ）ABCD答案：C.4.（沈阳二中2009届高三期末数学
2、试题）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有。当时，设函数在区间上的反函数为，则的值为 ABCD 答案：D.5.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（）CD（1，3）答案：C.6.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）若关于x的方程（a0，且）有解，则m的取值范围是（ ）A BCD答案：A.7.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有。当时，设函数上的反函数为则的值为（ ）ABCD答案：D.8.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期
3、高三期中考试）在下列图象中，二次函数的图象只可能是（ ）答案：A.9.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知a为参数（a0）的x的二次函数的最小值是关于a的函数，则的最小值为（ ）A2BCD以上结果都不对答案：A.10.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）若关于x，y的方程组有解，且所有解都是整数，则有序数对（a,b）的数目为（ ）A8B16C24D32答案：D.11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）yy。yy。O x D。O x O x 。O x x x 函数 ，则的象大致是A. B. C. D.答案：B.12.（辽宁省抚顺一中2
4、009届高三数学上学期第一次月考）偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4答案：D.13.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数y=，的反函数的图象关于点成中心对称，则实数a=A.2 B.3 C.-2 D.-3答案：B.14.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为A.e B.-e C. D.答案：C.15.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）=A B - C D 答案：B.16.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知f（x），g（x）都是定义
5、在R上的函数，对任意x、y满足 f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（-2）=f（1）0，则g（1）+g（-1）=A -1 B 1 C 2 D -2答案：A.17.（抚顺一中2009届高三第一次模拟考试）函数y=的定义域是A -，-1）（1， B （-，-1）（1，）C -2，-1）（1，2 D （-，-1）（1，+）答案：A.18.（抚顺一中2009届高三第一次模拟考试）y2=x与y=x2所围成图形的面积（阴影部分）是A B C D 答案：A.19.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）设定义在R上的函数f(x)存在反函数，且对于任意恒有，则的值是A2 B0 C2 D不确
6、定，与x有关答案：A.20.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知函数是连续函数，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 答案：C.21.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）函数在定义域R内可导，若，且当时，设则( )ABCD答案：B.22.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）若函数，则等于A. B. C.2 D.答案：C.23.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）已知函数在定义域内是连续函数，则a=（ ）A1B1CD2答案：D.二、填空题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试）已知，则的值等于 答案：2277.2
7、.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）定义在2，2上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是 。答案：3.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数的定义域为 . 答案：4.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数具有如下两个性质：（1）对任意的有0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形。写出的一个解析表达式 .（只要求写一个表达式即可）。答案：y=x-1(不唯一)5.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是 答案：0，16.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）函数 。答案：-
8、3.7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）曲线在点（1，2）处的切线为 。答案： 8.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）若函数是奇函数，则a+b= 。答案：1.9.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）当x= 时，函数取得最小值。答案：-1.三、解答题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知函数（）设图象的一条对称轴，求的值；（）求使函数上是增函数的的最大值. 答案：（）由题设知是函数图象的一条对称轴， 所以，2分当k为偶数时，；当k为奇数时， 6分（）因为8分当，因为上是增函数，且 所以 即 所以的最大值为 12分2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题
9、）（理）已知函数 (a为实常数)（）当a = 0时，求的最小值；（）若在上是单调函数，求a的取值范围；（）设各项为正的无穷数列满足 证明：1(nN*)（文）设定义在R上的函数 ,当x=-1时,f(x)取极大值, 且函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.()求f(x)的表达式;()试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;()设 ,求证:.答案：（理）(1)a = 0时，当0x1时，当x1时，2分(2)a0时，在2，)上恒大于零，即，符合要求4分当a0时，令，g (x)在2，)上只能恒小于零故14a0或，解得：aa的取值范围是6分(3)反证法
10、：假设x1 = b1，由， 8分故，即又由(2)当b1时，与矛盾，故b1，即x11；同理可证x21，x31，xn1(nN*)14分(文)解：由f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以由题意,得 所以 .可以检验f(x)满足题意:当x=-1时,f(x)取极大值.所以,所求4分(II) 设所求两点为(x1,f(x1),(x2,f(x2) x1,x2,得 因为,所以或即 或 从而可得所求两点的坐标为:(0,0),或者(0,0), 9分(III),当时,即在上递减,得,即. ,用导数可求得,即,所以14分3.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知函数。（1）若
11、的单调增区间是（0，1）求m的值。（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。答案：（1）的解集为（0，1），则0，1是关于x的方程的两根（2）由已知，当又m3时，5.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知函数（1）当恒成立，求实数m的最大值；（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；（3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1l2答案：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间1，4上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的
12、中点M（），直线AB的方程为： （1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得 9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则 14分6.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在0，1内的值域；（2）为何值时，不等式在1，4上恒成立.答案：由题意得和是函数的零点且，则（此处也可用韦达定理解）解得： -6分(1)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，当时，.在内的值域为 - 8分(2)令因为上单调递减，要使在1，4上恒成立，则需要，即解得当时，不等式在1，4上恒成立. -12分7.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次
13、月考）已知函数，其中,为参数,且0.（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。 答案：（1）当cos=0时， 4x3 +在R上为增函数，无极值；-2分（2）f/（x）=12x（x-） -4分令f/（x）=0，x1=0，x2=； 列表可知：（列表正确） f（x）极小= f（）=-0 -8分（3）a0且2a-1a a0 或2a-1a且2a-1恒成立， a1 。a的取值范围是：a0 或a1 。 -14分8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知函数（0a1）
14、。（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x）loga（3x） 答案：（1）（-2，2） -3分（2）奇函数 -6分（3） -8分x|0x或1 x 2 -12分9.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数（a1）（1）证明:函数f（x）有两个不同的极值点x1、x2；（2）若不等式成立，求a的范围。 答案：（1）f（x）=x3-（a+1）x2+ax，f/（x）=3x2-2（a+1）x+a， -2分令f/（x）=0，得x1，x2 其中：x1x2；可设 x1x2列表可知（略），x1，x2是f（x）的极值点。 -6分（2）， -8分由f（x1）+
15、 f（x2）0 得 a或a2 又a1 a|a2 。-12分10.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、是以d为公差的等差数列，且a0，d0，设x0为f（x）的极小值点。在1-，0上，f /（x）在x1处取最大值，在x2处取最小值，记点A（x0 ，f（x0），B（x1 ，f/（x1），C（x2 ，f/（x2）。（1）求x0的值；（2）若ABC有一条边平行于x轴，且面积为2+，求a、d的值。 （14分）答案：（1）2b=a+cf/（x）=ax2+2bx+c= ax2+（a+c）x+c=a（x+1）（x+） -4分a0，d0，1，令f
16、/（x）=0，得：x1=-，x2=-1，x1x2，列表可知，x1为极小值点，x2为极大值点；x0=-1； -6分（2）f/（x）的图象是开口向上，对称轴为x=-的抛物线，-1，由f/（x）在1-，0上的图象可知：最大值为f/（0）=c，即x1=0，f/（x）在1-，0上的最小值为f/（-）=-，即x2=-，-8分A（-1，-），B（0，c），C（-，-）， -10分ABC的一边平行于x轴，AC平行于x轴，-=- a=d， -12分b=（+1）d，c=（+2）d，代入S=|（-1）（C+）|=2+得：d=3，a=3。 -14分11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数f（x）
17、=ax2X（1）若f（x）在x=0处的切线为y=x，求实数a的值；（2）若a0，求函数f（x）的增区间。答案：（1）f/（x）= a2X+ax2Xln2 -（2分）K= f/（0）=1，得：a20=1，a=1 -（6分）（2）令f/（x）= a2X+ax2Xln20，当a0时，x-log2e，f（x）增区间是：（-log2e，+）； -（9分）当a0时，x-log2e，f（x）增区间是：（-，-log2e）；-（12分）12.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知mR，设p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|x1-x2|对任意实数a-1，1
18、恒成立；Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-，+）上有极值，求使P正确且Q正确的m的取值范围。答案：P:，又|x1 x2|2=（x1 +x2）2 -4x1x2 9 |m2-5m-3|3，-（4分）m -1或 0m 5或m6， -（6分）Q：f/（x）=3x2+2mx+（m+）=0，0，无极值；=0时，列表可知，无极值；0时，列表可知，有极值。 -（10分）解得： m-1或m4 P、Q同时为真，则：m-1或 4m5或m6 。-（12分）13.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）已知函数，当时取得极值5，且（）求的单调区间和极值；（）证明对任意，不等式恒成立答案：（） 由题意可
19、得：因此， 当 时，当时，所以函数单调增区间为，单调减区间为.在处取得极大值5，在处取得极小值27（7分）（）由（）知在上递增，在上递减， 所以，时，所以，对任意恒有 （12分）14.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）已知函数处取得极值。（1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；（2）若函数处取得极大值判断c的取值范围；若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。答案：（1）又4分即：即：c的取值范围是6分（2）xc(c,0)0(0,1)1(1,+)0+00+递减极小值递增极大值递减极小值递增 符合题意0c1时，不符合题意即：c的取值范围是10分由题意得12分即
20、：的取值范围是14分15.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知函数上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）设，求函数的最小值.答案：（I） 2分 所以 5分 （II）设(0) 7分（1）当时，最小值为；10分（2）当时，最小值为。12分16.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知函数的图象在点处的切线方程为（I）求实数a，b，c的值；（II）求函数的单调区间.答案：（I）， 2分，又 即， 4分 6分联立方程，解得 7分（II） 9分令x（，3）3（3，1）1（1，+）f(x)+00+f(x)极大极小 故h(x)的单调增区间为（，3），（1，+），单调减区间为（3，1）