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1、教学内容导数在经济分析中的应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望例如，例如，例例 求函数在点处的边际求函数在点处的边际函数值函数值,并说明意义并说明意义.解解:因因所以所以即边际函数值为即边际函数值为14.它表示函数在处，当改变一个单位时，它表示函数在处，当改变一个单位时，函数函数(近似地近似地)改变改变14个单位。个单位。在经济活动分析中，边际函数主要有在经济活动分析中，边际函数主要有边际成本、边际收益、边际利润等边际成本、边际收益、边际利润等.二
2、、边际成本二、边际成本1.总成本函数总成本函数2.边际成本边际成本即增加的这一个单位产品成本是4、边际分析 经济中经常比较边际成本值与平均成本值的大小关系，以确定产量的变化即此时应该增加产量，以降低产品的平均成本即此时应该降低产量，以降低产品的平均成本 例例1.设总成本函数为设总成本函数为:求：求：边际成本函数；边际成本函数；生产生产50个单位时的平均单位成本，和边际成本值，并解释个单位时的平均单位成本，和边际成本值，并解释后者的经济意义。后者的经济意义。解解:边际成本函数为边际成本函数为 时的平均单位成本为时的平均单位成本为(3)时的边际成本为时的边际成本为 经济意义：当产量达到经济意义：当
3、产量达到50个单位时，如果再增加个单位时，如果再增加1个个产量产量,成本将增加为成本将增加为17.5元。元。某工厂日产能力最高为某工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的吨，每日产品的总成本总成本C（元）是日产量（元）是日产量x（吨）的函数：（吨）的函数：，求当日产量为求当日产量为100吨时的边际成本，并解释经济吨时的边际成本，并解释经济意义。意义。边际成本：边际成本：经济意义是：当产量是经济意义是：当产量是100吨时，每增加吨时，每增加1吨吨产量，成本增加产量，成本增加9.5元。元。课堂练习课堂练习例例.设设某工厂生某工厂生产产某种某种产产品，固定成本品，固定成本为为5050个个单单位，每生
4、位，每生产产一个一个单单位的位的产产品，成本将增加品，成本将增加2 2个个单单位；价格与位；价格与销销售量的关系售量的关系为为其中其中Q Q为产为产量量(假定假定销销售量等于售量等于产产量量)，P P为产为产品的价格品的价格.求当求当Q=10Q=10时时的的边际边际成本、收益与利成本、收益与利润润，并，并说说明其明其经济经济意意义义.解解 总总成本函数成本函数为为边际边际成本成本为为总总收益函数收益函数为为边际边际收益收益为为 总总利利润润函数函数为为边际边际利利润为润为边际边际成本成本为为边际边际收益收益为为边际边际利利润为润为表示当表示当产产量量为为1010个个单单位位时时，再生，再生产产
5、一个一个单单位的位的产产品，品，总总成本增加成本增加2 2个个单单位；位；表示当表示当产产量量为为1010个个单单位位时时，再增加一个，再增加一个单单位的位的销销售量，售量，总总收益增加收益增加6 6个个单单位；位；表示当表示当产产量量为为1010个个单单位位时时，再增加一个，再增加一个单单位的位的销销售量，售量，总总利利润润增加增加4 4个个单单位位.例例.设设某某产产品的品的销销售量与价格的关系售量与价格的关系为为解解 总总收益函数收益函数为为边际边际收益收益为为 表示当销售量为表示当销售量为9个单位时，再增加一个单位的个单位时，再增加一个单位的销售量，总收益销售量，总收益(约约)增加增加
6、4个单位；个单位；表示当销售量为表示当销售量为15个单位时，总收益达到最大值，个单位时，总收益达到最大值，再增加销售量总收益不会再增加；再增加销售量总收益不会再增加；表示当销售量为表示当销售量为18个单位时，再增加一个单位的个单位时，再增加一个单位的销售量，总收益反而销售量，总收益反而(约约)减少减少2个单位个单位.设函数设函数 在点在点 处可导，称极限处可导，称极限为函数为函数 的弹性函数，记为的弹性函数，记为 ，即，即二二.弹性分析弹性分析1.定义定义:2.在点在点 处，弹性函数值处，弹性函数值 称为函数称为函数 在点在点 处的弹性值，简称弹性。处的弹性值，简称弹性。它表示在点它表示在点
7、处，当处，当 变动变动1%时，时，的值的值 (近似地近似地)变动变动 例例.设函数设函数 ，求其弹性函数以及求其弹性函数以及在在 处的弹性。处的弹性。解解:所以弹性函数所以弹性函数(3)在在 处的需求弹性，记作处的需求弹性，记作设设某商品的市某商品的市场场需求量需求量称称为为需求函数需求函数.一般情况下为减函数一般情况下为减函数.(2)需求需求弹弹性性在经济学中在经济学中,规定需求弹性为规定需求弹性为表示当价格为表示当价格为 时时,价格每上升价格每上升1%时时,需求量将减少需求量将减少 例例 设设某种商品的需求函数某种商品的需求函数为为Q Q为为需求量，需求量，求当价格求当价格时时的需求的需求
8、弹弹性，并性，并说说明其明其经济经济意意义义.解解 其其经济经济意意义义是，当价格是，当价格为为 P=3 P=3 时时,价格再上价格再上涨涨 1%,1%,需求量就减少需求量就减少 0.6%.0.6%.而销售量而销售量 Q 是价格是价格 P 的函数的函数 Q=Q(P)，(1)若若 ,需求变动的幅度小于价格变动的幅度；需求变动的幅度小于价格变动的幅度；即价格上涨（或下跌），收益增加即价格上涨（或下跌），收益增加(或减少或减少)(2)若若 ,需求变动的幅度大于价格变动的幅度；需求变动的幅度大于价格变动的幅度；价格上涨（或下跌），收益减少价格上涨（或下跌），收益减少(或增加或增加)(3)若若 ，需求变
9、动的幅度等于价格变动的幅度；，需求变动的幅度等于价格变动的幅度；价格变动，收益不变。价格变动，收益不变。例例.设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 ，求，求 需求弹性函数；需求弹性函数；P=4 时的需求弹性，并说明其经济意义；时的需求弹性，并说明其经济意义；P=4 时，价格上涨时，价格上涨1%，其总收益增加还是减少？变化的幅度，其总收益增加还是减少？变化的幅度是多少？是多少？当当 P 取多少时，总收益最大？取多少时，总收益最大？解解:需求弹性函数：需求弹性函数：当当 P=4 时的需求弹性时的需求弹性 这说明，在这说明，在P=4时，价格每上涨时，价格每上涨1%，则需求量减少，则需求量减少0.
10、54%；或；或价格若下降价格若下降1%,则需求量增加则需求量增加0.54%。(3)当当P=4时的收益弹性时的收益弹性:所以，当所以，当P=4时，价格上涨时，价格上涨1%，总收益增加，总收益增加0.46%。要使总收益要使总收益R(P)最大，应有需求弹性最大，应有需求弹性 即即 得得P=5,P=-5（舍去），故当（舍去），故当P=5时，总收益取得最大值。时，总收益取得最大值。例例.设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 ，求，求 需求弹性函数需求弹性函数;P=4 时的需求弹性，并说明其经济意义；时的需求弹性，并说明其经济意义；P=4 时，价格上涨时，价格上涨1%，其总收益增加还是减少？变化的幅度，其总收益增加还是减少？变化的幅度是多少？是多少？当当 P 取多少时，总收益最大？取多少时，总收益最大？1.设某商品的供给函数为设某商品的供给函数为 ，求供给弹，求供给弹性函数以及性函数以及 时的供给弹性时的供给弹性 2.某产品的需求量某产品的需求量Q与价格与价格p之间的关系式为之间的关系式为 ，求需求弹性。如果价格为，求需求弹性。如果价格为0.5，试确，试确定此时需求弹性的值。定此时需求弹性的值。答案：答案：1.2.课堂练习课堂练习