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1、门电路和组合逻辑电门电路和组合逻辑电路路进位计数制采用位置计数法，基本要素是进位计数制采用位置计数法，基本要素是基数基数和和位权位权。基数基数计数使用的数符个数。计数使用的数符个数。十进制数（十进制数（D）基数为基数为10。二进制数（二进制数（B）基数为基数为2。八进制数（八进制数（O）基数为基数为8。基数为基数为R的计数制中一般有的计数制中一般有0R-1个数符，称为个数符，称为R进制进制十六进制数（十六进制数（H）基数为基数为16。一、数制一、数制数字信号中表示大小的物理量，称为数制。数字信号中表示大小的物理量，称为数制。8.1 8.1 数制和脉冲信号数制和脉冲信号数制和脉冲信号数制和脉冲信
2、号位权位权每个位数的数符所表示的数制倍数。每个位数的数符所表示的数制倍数。位于位于i位的位的R进制数的位权值为进制数的位权值为Ri。i=-m,-3,-2,-1,0,1,2,3,n-1例如例如,十进制数十进制数234可写成可写成 (234)D=2102+3101+4100十进制数（十进制数（D）计数规律是计数规律是“逢十进一逢十进一”。二进制数（二进制数（B）计数规律是计数规律是“逢二进一逢二进一”。八进制数（八进制数（O）计数规律是计数规律是“逢八进一逢八进一”。十六进制数（十六进制数（H）计数规律是计数规律是“逢十六进一逢十六进一”。任意十进制按权的展开式：任意十进制按权的展开式：任意二进制
3、按权的展开式：任意二进制按权的展开式：任意八进制按权的展开式：任意八进制按权的展开式：任意十六进制按权的展开式：任意十六进制按权的展开式：几种数制对照表几种数制对照表 二、不同数制间的转换二、不同数制间的转换 任何数字系统任何数字系统(如数字计算机如数字计算机)的原始输入数据和终了输出数据一般均为十进制数。但其运的原始输入数据和终了输出数据一般均为十进制数。但其运算都按二进制来进行算都按二进制来进行(八进制和十六进制仍属二进制系列八进制和十六进制仍属二进制系列,主要用来压缩二进制的书写长度主要用来压缩二进制的书写长度),),因此要知道这几种数制间的转换关系。因此要知道这几种数制间的转换关系。将
4、一个将一个二进制数二进制数、八进制数八进制数和和十六进制数十六进制数转换成转换成十进制数十进制数只要写出该进制的按权展开只要写出该进制的按权展开式式,然后相加然后相加,就可得到等值的十进制数。就可得到等值的十进制数。1.1.其他进制数转换成十进制数其他进制数转换成十进制数(5DA)H=5162+13161+10160=(1498)D(1001)B=123+022+021+120=(9)D(257)O=282+581+780=(175)D2.2.十进制数转换成其他进制数十进制数转换成其他进制数例例(25)D=(k4k3k2k1k0)B=k424+k323+k222+k121+k020整数部分整数
5、部分除基数取余数，从低到高位求各位数码直到商为除基数取余数，从低到高位求各位数码直到商为0 0。小数部分小数部分乘基数取整数，从高到低位求各位数码直到小数部乘基数取整数，从高到低位求各位数码直到小数部 分为分为0 0或满足精度要求。或满足精度要求。2 25 余 1 k0 2 12 余 0 k1 2 6 余 0 k2 2 3 余 1 k3 2 1 余 1 k4 0最后的商为最后的商为 0 0 所以所以(25)D=(11001)B 设(0.8341)D=(0.k-1k-2k-3k-4)Bk-1 k-2k-3 k-4 故得(0.8341)D=(0.1101)B(001 110 101)B=(165)
6、O 3.3.八进制数、十六进制数与二进制数的互相转换八进制数、十六进制数与二进制数的互相转换八进制转换为二进制八进制转换为二进制根据数值关系表用三位二进制数码逐位替代各位八进制数码根据数值关系表用三位二进制数码逐位替代各位八进制数码(137)O=(001 011 111)B 二进制转换为八进制二进制转换为八进制将二进制数从小数点起，分别按整数部分将二进制数从小数点起，分别按整数部分 和小数部分以三位数和小数部分以三位数符划组，最高位和最低位不足部分补符划组，最高位和最低位不足部分补0。然后每组用一个八进制数符替代。然后每组用一个八进制数符替代。(001 111 101.010 011 100)
7、B=(175.234)O (111 1101.0100 111)B=(7D.4E)O 十六进制转换为二进制十六进制转换为二进制根据数值关系表用四位二进制数码逐位替代各位十六进制数码根据数值关系表用四位二进制数码逐位替代各位十六进制数码(52.4)H=(0101 0010.0100)B 二进制转换为十六进制二进制转换为十六进制将二进制数从小数点起，分别按整数部分将二进制数从小数点起，分别按整数部分 和小数部分以四位和小数部分以四位数符划组，最高位和最低位不足部分补数符划组，最高位和最低位不足部分补0。然后每组用一个十六进制数符替代。然后每组用一个十六进制数符替代。模拟信号：模拟信号：模拟信号：模
8、拟信号：随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号数字信号数字信号电子电路中的信号电子电路中的信号电子电路中的信号电子电路中的信号1.1.模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号正弦波信号正弦波信号正弦波信号正弦波信号t t三角波信号三角波信号三角波信号三角波信号t t模拟电路模拟电路模拟电路模拟电路数字电路数字电路数字电路数字电路三三三三.脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号：脉冲信号：是一种跃变信号，并且持续时间短暂。是一种跃变信号，并且持续时间短暂。是一种跃变信号，并且持续时间短暂。是一种跃变信号，并且持续
9、时间短暂。尖顶波尖顶波尖顶波尖顶波t矩形波矩形波矩形波矩形波t脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号正脉冲：正脉冲：正脉冲：正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高脉冲跃变后的值比初始值高负脉冲：负脉冲：负脉冲：负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低脉冲跃变后的值比初始值低如：如：如：如：0+3V0-3V正脉冲正脉冲正脉冲正脉冲0+3V0-3V负脉冲负脉冲负脉冲负脉冲 2.2.脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲幅度脉冲幅度脉冲幅度脉冲幅度 A A脉冲上升沿脉冲上升沿脉冲上升沿脉冲上升沿 t tr r 脉冲周期脉冲周期脉冲周期脉冲周期 T T脉冲下降沿脉冲下降沿脉冲下降沿脉冲下降沿 t tf f 脉冲宽度脉冲宽度
10、脉冲宽度脉冲宽度 t tp p 脉冲信号的部分参数：脉冲信号的部分参数：脉冲信号的部分参数：脉冲信号的部分参数：A0.9A0.5A0.1AtptrtfT实际的矩形波实际的矩形波实际的矩形波实际的矩形波R四、半导体器件的开关作用四、半导体器件的开关作用四、半导体器件的开关作用四、半导体器件的开关作用1.1.1.1.二极管的开关特性二极管的开关特性二极管的开关特性二极管的开关特性导通导通截止截止相当于相当于相当于相当于开关断开开关断开开关断开开关断开相当于相当于相当于相当于开关闭合开关闭合开关闭合开关闭合S3V0VSRRD3V0V2.2.2.2.三极管的开关特性三极管的开关特性三极管的开关特性三极
11、管的开关特性饱和饱和截止截止截止截止3V0VuO 0相当于相当于相当于相当于开关断开开关断开开关断开开关断开相当于相当于相当于相当于开关闭合开关闭合开关闭合开关闭合uO UCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V8.2 基本门电路基本门电路 逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。基本逻辑门电路：基本逻辑门电路：“与门与门与门与门”、“或门或门或门或门”、“非门非门非门非门”三种。三种。逻辑即条件，门即开关。逻辑即条件，门即开关。门电路可
12、有两种方法组成门电路可有两种方法组成用开关组成门电路用开关组成门电路用分立元件组成门电路用分立元件组成门电路逻辑门逻辑门:条件满足，开关打开，允许信号通过。条件满足，开关打开，允许信号通过。条件不满足，开关闭合，不允许信号通过。条件不满足，开关闭合，不允许信号通过。220V+-逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：Y=A B1.1.1.1.“与与与与”逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系 “与与与与”逻辑关系：当所有条件都满足时，结果才发生。逻辑关系：当所有条件都满足时，结果才发生。逻辑关系：当所有条件都满足时，结果才发生。逻辑关系：当所有条件都满足时，结果才发生。000101110100AB
13、YBYA状态表状态表状态表状态表一、用开关组成的门电路一、用开关组成的门电路 设几种状态：设几种状态：设几种状态：设几种状态：开关闭合为开关闭合为“1”，断开断开 为为“0”灯亮为灯亮为“1”，灯灭灯灭为为“0”逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：&ABYBY220VA+-2.2.“或或或或”逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系“或或或或”逻辑关系：几个条件中只要有一个条件满足，结果就会发生。逻辑关系：几个条件中只要有一个条件满足，结果就会发生。逻辑关系：几个条件中只要有一个条件满足，结果就会发生。逻辑关系：几个条件中只要有一个条件满足，结果就会发生。逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表
14、达式：Y=A+B状态表状态表状态表状态表000111110110ABY逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：ABY 13.3.“非非非非”逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系 “非非非非”逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A状态表状态表状态表状态表101AY0Y220VA+-R逻辑符号逻辑符号1AY1 1、二极管二极管二极管二极管“与与与与”门电路门电路门电路门电路（1 1）电路电路电路电路（2 2）工作原理工作原理工作原理工作原理输入输入A、B、C全为全为“1”，输
15、出输出 Y 为为“1”输入输入A、B、C不全为不全为“1”，输出输出 Y 为为“0”0V0V0V0V0V3V+U 12VRDADCABYDBC3V3V3V0V00000010101011001000011001001111ABYC“与与与与”门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表0V3V二、用分立元件组成的门电路二、用分立元件组成的门电路二、用分立元件组成的门电路二、用分立元件组成的门电路逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A B C即：有即：有“0”出出“0”全全“1”出出“1”(3)(3)逻辑关系：逻辑关系：逻辑关系：逻辑关系：“与与与与”逻辑逻辑逻辑符号：逻辑符
16、号：逻辑符号：逻辑符号：&ABYC2 2、二极管二极管二极管二极管“或或或或”门电门电路路路路（1 1）电路电路电路电路0V0V0V0V0V3V3V3V3V0V00000011101111011001011101011111ABYC“或或或或”门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表3V3V-U 12VRDADCABYDBC（2 2）工作原理工作原理工作原理工作原理输入输入A、B、C全为全为“0”，输出输出 Y 为为“0”。输入输入A、B、C有一个为有一个为“1”，输出输出 Y 为为“1”(3)(3)(3)(3)逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系：“或或或或”逻辑逻辑即：有即：有“1”出
17、出“1”全全“0”出出“0”Y=A+B+C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：ABYC 13.3.三极管三极管三极管三极管“非非非非”门电路门电路门电路门电路+UCC-UBBARKRBRCYT 1 0截止截止截止截止饱和饱和逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A“0”10“1”（1 1 1 1）电路）电路）电路）电路“0”“1”AY“非非非非”门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表逻辑符号逻辑符号1AY1 1、“与非与非与非与非”门电路门电路门电路门电路有有“0”出出“1”，全，全“1”出出“0”“与与与与”门门门门&ABCY&ABC“与非
18、与非与非与非”门门门门00010011101111011001011101011110ABYC“与非与非与非与非”门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表Y=A B C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：1Y“非非非非”门门门门三、逻辑门电路的组合三、逻辑门电路的组合2 2、“或非或非或非或非”门电路门电路门电路门电路有有“1”出出“0”，全，全“0”出出“1”1Y“非非非非”门门门门00010010101011001000011001001110ABYC“或非或非或非或非”门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表门逻辑状态表“或或或或”门门门门ABC 1“或非或非或非或非”门
19、门门门YABC 1逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A+B+C例：根据输入波形画出输出波形例：根据输入波形画出输出波形例：根据输入波形画出输出波形例：根据输入波形画出输出波形ABY1&ABY1 1ABY2Y2有有“0”出出“0”，全全“1”出出“1”Y1有有“1”出出“1”，全全“0”出出“0”Y28.3 集成集成门电路门电路 TTLTTL和和和和CMOSCMOS门电路都是集成电路，与分立元件相比，门电路都是集成电路，与分立元件相比，门电路都是集成电路，与分立元件相比，门电路都是集成电路，与分立元件相比，具有速度快、可靠性高和微型化等优点具有速度快、可靠性高和微型化等优点具有
20、速度快、可靠性高和微型化等优点具有速度快、可靠性高和微型化等优点，目前分立元件电路，目前分立元件电路，目前分立元件电路，目前分立元件电路已被集成电路替代。已被集成电路替代。已被集成电路替代。已被集成电路替代。以上分析的门电路是由二极管、三极管等分立元件组以上分析的门电路是由二极管、三极管等分立元件组以上分析的门电路是由二极管、三极管等分立元件组以上分析的门电路是由二极管、三极管等分立元件组成的，称为成的，称为成的，称为成的，称为分立元件门电路分立元件门电路分立元件门电路分立元件门电路输入级输入级输入级输入级中间级中间级中间级中间级输出级输出级输出级输出级 一、一、TTLTTL“与非与非与非与非
21、”门电路门电路门电路门电路1.1.电路电路电路电路 T5Y R3R5AB CR4R2R1 T3 T4T2+5V T1E2E3E1B等效电路等效电路等效电路等效电路C多发射极三多发射极三多发射极三多发射极三极管极管极管极管 T5Y R3R5AB CR4R2R1 T3 T4T2+5V T1“1”(3.6V)(1)(1)(1)(1)输入全为高电平输入全为高电平输入全为高电平输入全为高电平“1”(3.6V)1”(3.6V)时时时时2.2.工作原理工作原理工作原理工作原理4.3VT T2 2、T T5 5饱和导通饱和导通饱和导通饱和导通钳位钳位2.1VE E结反偏结反偏结反偏结反偏截止截止截止截止“0”
22、(0.3V)负载电流（灌负载电流（灌负载电流（灌负载电流（灌电流）电流）电流）电流）输入全高输入全高“1”,输出为低输出为低“0”1V T5Y R3R5AB CR4R2R1 T3 T4T2+5V T11VT T2 2、T T5 5截止截止截止截止 负载电流（拉负载电流（拉负载电流（拉负载电流（拉电流）电流）电流）电流）(2)(2)输入端有任一低电平输入端有任一低电平输入端有任一低电平输入端有任一低电平“0”(0.3V)0”(0.3V)(0.3V)“1”“0”输入有低输入有低“0”输出为输出为高高“1”流过流过E结的电结的电流为正向电流流为正向电流VY 5-0.7-0.7 =3.6V5V二、三态
23、输出二、三态输出二、三态输出二、三态输出“与非与非与非与非”门门门门当控制端当控制端当控制端当控制端为高电平为高电平为高电平为高电平“1”1”时，时，时，时，实现正常实现正常实现正常实现正常的的的的“与非与非与非与非”逻辑关逻辑关逻辑关逻辑关系系系系 Y Y=ABAB“1”控制端控制端 DE1.1.电路电路电路电路 T5Y R3R5AB R4R2R1 T3 T4T2+5V T1截止截止截止截止“0”控制端控制端 DE T5Y R3R5AB R4R2R1 T3 T4T2+5V T1导通导通导通导通1V1V截止截止截止截止截止截止截止截止当控制端当控制端当控制端当控制端为低电平为低电平为低电平为低
24、电平“0”0”0”0”时，时，时，时，输出输出输出输出Y Y Y Y处于处于处于处于开路状态，开路状态，开路状态，开路状态，也称为高也称为高也称为高也称为高阻状态。阻状态。阻状态。阻状态。&YEBA逻辑符号逻辑符号 0 高阻高阻0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 11 1 1 0 表示任意态表示任意态表示任意态表示任意态三态输出三态输出三态输出三态输出“与非与非与非与非”门门门门三态输出三态输出三态输出三态输出“与非与非与非与非”状态表状态表状态表状态表ABEY输出高阻输出高阻输出高阻输出高阻功能表功能表一、基本运算一、基本运算一、基本运算一、基本运算 1、与运算：、与运算：Y=A B
25、 与门电路与门电路2、或运算：、或运算：Y=A+B 或门电路或门电路3、非运算：、非运算：Y=A 非门电路非门电路二、基本定律二、基本定律二、基本定律二、基本定律1 1、0-10-1律律律律2 2、重叠律、重叠律、重叠律、重叠律3 3、复原律、复原律、复原律、复原律4 4、互补律、互补律、互补律、互补律5 5、交换律、交换律、交换律、交换律6 6、结合律、结合律、结合律、结合律8.5 逻辑代数逻辑代数变量只有变量只有变量只有变量只有“0 0 0 0”，“1 1 1 1”两种。两种。两种。两种。表示两种相互对立的逻辑状态。表示两种相互对立的逻辑状态。表示两种相互对立的逻辑状态。表示两种相互对立的
26、逻辑状态。逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数）（又称布尔代数）（又称布尔代数）（又称布尔代数）:普通代数普通代数普通代数普通代数不适用！不适用！不适用！不适用！证证证证:7 7、分配律、分配律、分配律、分配律A+1=1 A A=A.1100111111008 8、反演律、反演律、反演律、反演律列状态表证明：列状态表证明：AB00011011111001000000例：将例：将Y=AB+AC化简为全部用化简为全部用与非门与非门表示，并用逻辑图实现。表示，并用逻辑图实现。9 9、吸收律、吸收律、吸收律、吸收律(1)(1)A+AB=AA+AB=A(2)(2)A A(A+BA+B)=A=A
27、对偶式对偶式对偶式对偶式证明证明：A+AB=A(3)(4)对偶式对偶式对偶式对偶式(5)(6)对偶式对偶式对偶式对偶式三、逻辑函数的表示方法三、逻辑函数的表示方法三、逻辑函数的表示方法三、逻辑函数的表示方法表示方法表示方法表示方法表示方法逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式逻辑状态表逻辑状态表逻辑状态表逻辑状态表逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图波形图波形图波形图波形图 1.1.1.1.逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式用用用用“与与与与”“”“或或或或”“”“非非非非”等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。0 0 0 0 A A B B C
28、Y Y0 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 2.2.列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表用输入、输出变量的逻辑用输入、输出变量的逻辑状态（状态（“1”1”或或“0”0”）以）以表格形式来表示逻辑函数表格形式来表示逻辑函数三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n种组合状态种组合状态种组合状态种组合状态例如：例如：Y=AB+BC+AC三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变
29、量有八种组合状态n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n种组合状态种组合状态种组合状态种组合状态取取 Y Y=“1 1”(或或Y Y=“0 0”)列逻辑式列逻辑式取取 Y=“1”由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式一种组合中，一种组合中，输入变量之间输入变量之间是是“与与”关系，关系，0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1各组合各组合之间是之间是“或或”关系关系取取 Y=“0”3.3.3.3.逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图YCBA&1 4.4.4.4.波形图波形图波形图波形
30、图ABYY=A B注意：注意：4 4种表达方式都是可以互相转换的。种表达方式都是可以互相转换的。例例1 1：化简化简1.1.应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简（1 1 1 1）并项法）并项法）并项法）并项法例例2 2：化简化简（2 2 2 2）配项法）配项法）配项法）配项法四、逻辑函数的化简四、逻辑函数的化简四、逻辑函数的化简四、逻辑函数的化简uu利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。利用逻辑代数变换，可用不同
31、的门电路实现相同的逻辑功能。化简方法化简方法化简方法化简方法公式法公式法公式法公式法卡诺图法卡诺图法卡诺图法卡诺图法例例3 3：化简化简（3 3 3 3）加项法）加项法）加项法）加项法（4 4 4 4）吸收法）吸收法）吸收法）吸收法吸收吸收吸收吸收例例4 4：化简化简 2 2 2 2、应用卡诺图化简、应用卡诺图化简、应用卡诺图化简、应用卡诺图化简是与变量的最小项对应的按一定规则排列方框图。是与变量的最小项对应的按一定规则排列方框图。是与变量的最小项对应的按一定规则排列方框图。是与变量的最小项对应的按一定规则排列方框图。(1)(1)(1)(1)每项都含有三个变量；每项都含有三个变量；每项都含有三
32、个变量；每项都含有三个变量；（1 1）卡诺图：）卡诺图：）卡诺图：）卡诺图：实质是一种状态表的表达方式实质是一种状态表的表达方式实质是一种状态表的表达方式实质是一种状态表的表达方式最小项：最小项：最小项：最小项：设有三个输入变量，则相应组成设有三个输入变量，则相应组成设有三个输入变量，则相应组成设有三个输入变量，则相应组成8 8 8 8个乘积项：个乘积项：个乘积项：个乘积项：ABCABC、ABCABC、ABCABC、ABCABC、ABCABC、ABCABC、ABCABC、ABCABC，他们，他们，他们，他们特点特点特点特点：(2)(2)(2)(2)每项中的每个变量或以原变量或以反变量形式出现；
33、每项中的每个变量或以原变量或以反变量形式出现；每项中的每个变量或以原变量或以反变量形式出现；每项中的每个变量或以原变量或以反变量形式出现；对于对于对于对于n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项排列特点：排列特点：任相邻两个格子里变量只允许一个发生改变任相邻两个格子里变量只允许一个发生改变 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图BA0101二变量二变量二变量二变量BCA0010011110三变量三变量三变量三变量二进制数对二进制数对应的十进制应的十进制数编号数编号AB00011110CD00011110四变量四变量四变量四变量任意两任意两任意两任意两个相邻个
34、相邻个相邻个相邻最小项最小项最小项最小项之间只之间只之间只之间只有一个有一个有一个有一个变量改变变量改变变量改变变量改变(2)(2)(2)(2)卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简卡诺图化简(1)(1)(1)(1)画出卡诺图画出卡诺图画出卡诺图画出卡诺图(2)(2)(2)(2)把相邻把相邻把相邻把相邻2 2 2 2n n n n个个个个“1 1 1 1”圈成矩形或方形，圈越大越好；圈成矩形或方形，圈越大越好；圈成矩形或方形，圈越大越好；圈成矩形或方形，圈越大越好；(3)(3)(3)(3)“1 1 1 1”可重复使用；可重复使用；可重复使用；可重复使用；(4)(4)(4)(4)每圈一个圈，必须有未圈过
35、的每圈一个圈，必须有未圈过的每圈一个圈，必须有未圈过的每圈一个圈，必须有未圈过的“1 1 1 1”；将逻辑式中的最小项分别用将逻辑式中的最小项分别用将逻辑式中的最小项分别用将逻辑式中的最小项分别用“1 1 1 1”填入对应填入对应填入对应填入对应的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。不填。不填。不填。注意：注意：注意：注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。如果逻辑式不是由最
36、小项构成，一般应先化为最小项。例例例例1:1:1:1:化简化简化简化简ABC00100111101111写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式卡诺图化简：保留一个圈内最小项的卡诺图化简：保留一个圈内最小项的卡诺图化简：保留一个圈内最小项的卡诺图化简：保留一个圈内最小项的相同变量，相同变量，相同变量，相同变量，而消去而消去而消去而消去相反变量相反变量相反变量相反变量00ABC100111101111解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式多余多余多余多余AB00011110CD000111101111相邻相邻相邻相邻例例例例2.2.2.2.应用卡诺图化简
37、逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例例例例3.3.3.3.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数111111111 含含含含A A均填均填均填均填“1”1”8.68.6 组合逻辑电路的分析与综合组合逻辑电路的分析与综合组合逻辑电路的分析与综合组合逻辑电路的分析与综合 组合逻辑电路：组合逻辑电路：组合逻辑电路：组合逻辑电路：任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前任何时
38、刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前的电路状态无关。的电路状态无关。的电路状态无关。的电路状态无关。一、组合逻辑电路的分析一、组合逻辑电路的分析一、组合逻辑电路的分析一、组合逻辑电路的分析已知逻辑图已知逻辑图已知逻辑图已知逻辑图列状态表列状态表列状态表列状态表写逻辑式写逻辑式写逻辑式写逻辑式化简化简化简化简分析逻辑功能分析逻辑功能分析逻辑功能分析逻辑功能组合逻辑电路框图组合逻辑电路框图组合逻辑电路框图组合逻辑电路框图X X1 1X Xn nX X2 2
39、Y Y2 2Y Y1 1Y Yn n.组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路输入输入输入输入输出输出输出输出例例例例1 1 1 1：分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能(1)(1)(1)(1)写出逻辑表达式写出逻辑表达式写出逻辑表达式写出逻辑表达式Y=Y2 Y3=A AB B AB.A B.A B.A.A BBY1.AB&YY3Y2.(2)(2)(2)(2)化简化简化简化简Y=A AB B AB.=AB+AB (3)(3)(3)(3)列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表ABY001 100111001(4)(4)(4)(4)分析逻辑功能
40、分析逻辑功能分析逻辑功能分析逻辑功能输入输入输入输入相同相同相同相同输出为输出为输出为输出为“0 0 0 0”，输入输入输入输入相异相异相异相异输出为输出为输出为输出为“1 1 1 1”，称为称为称为称为“异或异或异或异或”逻辑逻辑逻辑逻辑关系。此电路称关系。此电路称关系。此电路称关系。此电路称“异或异或异或异或”门。门。门。门。=1=1A AB BY Y逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号=A BY=Y=AB+ABAB+AB(1)(1)(1)(1)写出逻辑式写出逻辑式写出逻辑式写出逻辑式例例例例2 2 2 2：分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能A B.Y=A
41、B AB .AB化简化简化简化简.&1 11 1.BAY&AB=AB+AB(2)(2)(2)(2)列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表Y=AB+AB=A B逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式=1ABY逻辑符号逻辑符号=A BABY001 100100111输入输入输入输入相同相同相同相同输出为输出为输出为输出为“1 1 1 1”,输入相异输出为输入相异输出为输入相异输出为输入相异输出为“0 0 0 0”,称为称为称为称为“判一致电路判一致电路判一致电路判一致电路”(“(“(“(“同或门同或门同或门同或门”),可用于判断各输入端的状态是否相同。可用于判断各输入端的状态是否相同。可用于判断各输入
42、端的状态是否相同。可用于判断各输入端的状态是否相同。(3)(3)(3)(3)分析逻辑功能分析逻辑功能分析逻辑功能分析逻辑功能例例例例3 3：分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能Y&1.BA&C101AA写出逻辑式：写出逻辑式：写出逻辑式：写出逻辑式：=AC+BCY=AC BC 设：设：C=1封锁封锁打开打开选通选通A信号信号B BY&1.BA&C011设：设：C=0封锁封锁封锁封锁选通选通B信号信号打开打开打开打开例例例例3 3 3 3：分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能分析下图的逻辑功能B写出逻辑式：写出逻辑式：写出逻辑式：写出逻辑式：
43、=AC+BCY=AC BC二、组合逻辑电路的综合二、组合逻辑电路的综合二、组合逻辑电路的综合二、组合逻辑电路的综合根据逻辑功能要求根据逻辑功能要求根据逻辑功能要求根据逻辑功能要求列状态表列状态表列状态表列状态表写逻辑式写逻辑式写逻辑式写逻辑式化简化简化简化简画逻辑图画逻辑图画逻辑图画逻辑图例例例例1 1 1 1：设计一个三变量奇偶检验器设计一个三变量奇偶检验器设计一个三变量奇偶检验器设计一个三变量奇偶检验器要求要求要求要求:当输入变量当输入变量当输入变量当输入变量A A A A、B B B B、C C C C中有奇数个同时为中有奇数个同时为中有奇数个同时为中有奇数个同时为“1 1 1 1”时，
44、时，时，时，输出为输出为输出为输出为“1 1 1 1”，否则为，否则为，否则为，否则为 “0 0 0 0”。用。用。用。用“与非与非与非与非”门实现门实现门实现门实现(1)1)列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表列逻辑状态表(2)(2)写出逻辑表达式写出逻辑表达式写出逻辑表达式写出逻辑表达式取取 Y=“1”(或或Y=“0”)列逻辑式列逻辑式 0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1(3)(3)用用用用“与非与非与非与非”门构成逻辑电路门构成逻辑电路门构成逻辑电路门构成逻辑电路(4)(4)(4)(
45、4)逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图YCBA01100111110&1010例例例例 2:2:某工厂有某工厂有某工厂有某工厂有A A、B B、C C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G G1 1和和和和G G2 2。G G1 1的容量是的容量是的容量是的容量是G G2 2的两倍。如果一个车间开工，只需的两倍。如果一个车间开工，只需的两倍。如果一个车间开工，只需的两倍。如果一个车间开工，只需G G2 2运行即可满足要运行即可满足要运行即可满足要运行即可满足要求；如果两个车间开工，
46、只需求；如果两个车间开工，只需求；如果两个车间开工，只需求；如果两个车间开工，只需G G1 1运行，如果三个车间同时开工，则运行，如果三个车间同时开工，则运行，如果三个车间同时开工，则运行，如果三个车间同时开工，则G G1 1和和和和 G G2 2均需运行。试画出控制均需运行。试画出控制均需运行。试画出控制均需运行。试画出控制G G1 1和和和和 G G2 2运行的逻辑图。运行的逻辑图。运行的逻辑图。运行的逻辑图。设：车间状态：设：车间状态：设：车间状态：设：车间状态：开工为开工为“1 1”，不开工为，不开工为“0 0”；电站状态：电站状态：运行为运行为“1 1”，不运行为，不运行为“0 0”
47、。(1)(1)(1)(1)根据逻辑要求列状态表根据逻辑要求列状态表根据逻辑要求列状态表根据逻辑要求列状态表1 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 10 0 0A B C G1 G20111 0 0 1 0 100011 0 1(2)(2)(2)(2)由状态表写出逻辑式由状态表写出逻辑式由状态表写出逻辑式由状态表写出逻辑式(3)(3)(3)(3)化简逻辑式可得：化简逻辑式可得：化简逻辑式可得：化简逻辑式可得：(5)(5)(5)(5)画出逻辑图画出逻辑图画出逻辑图画出逻辑图A BCA BC&G1G2(4)(4)(4)(4)用用用用“与非与非与非与非”门构成逻辑电
48、路门构成逻辑电路门构成逻辑电路门构成逻辑电路8.7 加法器加法器一、二进制数一、二进制数一、二进制数一、二进制数十进制：十进制：十进制：十进制：0909十个数码十个数码十个数码十个数码，“逢十进一逢十进一逢十进一逢十进一”。数字电路中为把两个状态数字电路中为把两个状态数字电路中为把两个状态数字电路中为把两个状态“1”1”1”1”和和和和“0”0”0”0”与数码对应则采用与数码对应则采用与数码对应则采用与数码对应则采用二进制二进制二进制二进制二进制：二进制：二进制：二进制：0 0 0 0，1 1 1 1两个数码，两个数码，两个数码，两个数码，“逢二进一逢二进一逢二进一逢二进一”(1)(1 1 0
49、 1)2 =()10每位数的权是每位数的权是2的的n次方次方1*200*211*221*2313(2)(17)10=(10001)2 (10.25)10=(1010.01)2 (0.37)10=(0.0101)2加法器加法器加法器加法器:实现二进制加法运算的电路实现二进制加法运算的电路实现二进制加法运算的电路实现二进制加法运算的电路进位进位进位进位如：如：如：如：0 0 0 0 11+10101010不考虑低位不考虑低位来的进位来的进位半加器实现半加器实现要考虑低位要考虑低位要考虑低位要考虑低位来的进位来的进位来的进位来的进位全加器实现全加器实现二、半加器二、半加器二、半加器二、半加器 半加：
50、只求本位的和，不考虑来自低位的进位。半加：只求本位的和，不考虑来自低位的进位。半加：只求本位的和，不考虑来自低位的进位。半加：只求本位的和，不考虑来自低位的进位。两个输入两个输入两个输入两个输入A A、B B表示两个同位相加的数表示两个同位相加的数表示两个同位相加的数表示两个同位相加的数两个输出两个输出两个输出两个输出S S、C C表示半加和和向高位的进位表示半加和和向高位的进位表示半加和和向高位的进位表示半加和和向高位的进位逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：(1)(1)(1)(1)状态表：状态表：状态表：状态表：COCOA AB BS SC C A B S C0 0 0 00 1 1