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1、九年级数学下册 27_2_3 相似三角形应用举例（第1课时）课件（新版）新人教版学学 习习 新新 知知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，边长约为230米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?问题思
2、考测量旗杆的高度【思考】(1)在同一时刻，物体的高度和影长有什么关系?(2)在操场上竖立一根长1米的标杆，画出同一时刻旗杆和木杆的影长.(太阳光线看作是平行的)(3)通过测量影子的长度，你能得到旗杆的高度吗?解:如图所示，测得同一时刻旗杆的影长AB=a，标杆的影长为EF=b.由题意可得B=F=90，ACDE，A=E，ABCEFD，【归纳】在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例.用三角形相似可以求旗杆的高度，常用的方法有:(1)如图所示，同一时刻物高与影长构成直角三角形.ABCDFE(教材例4)据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一
3、根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.思考：思考：(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?(由太阳光线平行得BAO=EDF，又AOB=DFE=90，得三角形相似)(2)如何求OA的长?(金字塔的影子是等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和)解:太阳光线是平行光线，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90，ABODEF.因此金字塔的高度为134 m.（m）.(教材例5)如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q
4、和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据求河宽PQ.(3)能不能用方程思想解出PQ的值?(，即PQ90=(PQ+45)60，可解得PQ的值)解析(1)图中的两个三角形是不是相似三角形?(由PQR=PST=90，P=P可得PQRPST)(2)根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽PQ的比例线段?解:PQR=PST=90，P=P，PQRPST.，即 ，PQ90=(PQ+45)60.解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90 m
5、.知识拓展知识拓展 利用相似三角形进行测量的一般步骤:利用平行线、标杆等构成相似三角形;测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度;画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量;检验并得出答案.检测反馈检测反馈1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A.10米B.12米C.15米D.22.5米解析:在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.因此=，即 ，楼高=1
6、0(米).故选A.A2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=2 米，窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高度AB为()A.米B.3米C.2米D.1.5米解析:BNAM，AMC=BNC=30，又C=90，BC=1米，BN=2米，CN=米，CNCM=BCAC，,解得AC=3(米)，AB=AC-BC=2米.故选C.C3.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为 米.解析:根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，即 ，解得AM=5(米).则小明的影长为5米.故填5.54.如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=110米，DC=55米，EC=52米，求两岸间的大致距离AB.解:ABBC，ECBC，ABC=BCE=90，又ADB=CDE，ABDECD，解得AB=104.答:两岸间的大致距离AB为104米.