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1、九年级数学下册 27_2_1 相似三角形的判定（第2课时）课件（新版）新人教版学学 习习 新新 知知问题思考问题思考(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?三边法证明三角形相似三边法证明三角形相似(1)同桌分别画边长为2 cm，3 cm，4 cm的三角形和边长为4 cm，6 cm，8 cm的三角形，然后猜想、判断两个三角形是否相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍，那么
2、这两个三角形是否相似?(3)猜想:三角形三边对应成比例，两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?如图所示，已知在ABC和ABC中，求证ABCABC.(1)除了定义外，还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?(在AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E)(3)能否证明ADE与ABC相似?(根据平行线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.证明:如图所示，在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC(或AC的延
3、长线)于点E，则可得ADEABC.AD=AB，ADEABC，ABCABC.DE=BC，AE=AC.判定定理判定定理1 1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示，ABCABC.知识拓展知识拓展 (1)当已知条件中有三边时，可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边的比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况，常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时，一定要注意必须是两
4、边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.检测反馈检测反馈1.若ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1，下列结论正确的是()A.ABC与A1B1C1的对应角不相等B.ABC与A1B1C1不一定相似C.ABC与A1B1C1的相似比为D.ABC与A1B1C1的相似比为2解析:ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，则两个三角形的对应边成比例，且比值为 ，由三边对应成比例的两个三角形相似，可得ABCA1B1C1，且相似比为 .故选C.C2.如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是()解析:由题意得AB=2，
5、BC=，AC=，A中三角形的三边长分别为1，三边不对应成比例，A错误;B中三角形的三边长分别为1，则有 ，故B正确;C中三角形的三边长分别为3，三边不对应成比例，故C错误;D中三角形的三边长分别为2，三边不对应成比例，故D错误.故选B.B3.下列条件中，能判定ABC相似于DEF的有()A=45，AB=12，AC=15，D=45，DE=16，DF=40;AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;A=47，AB=15，AC=20，D=47，DE=28，DF=21.A.0个B.1个C.2个D.3个所以ABC与DEF不相似;所以ABCDEF.所以ABC与DEF不相似.故选B.B4.如图所示，在ABC中，D，E分别在AB，AC边上，且 BC=5，则DE=.解析:，A=A，ABCADE，BC=5，DE=.故填 .5.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.(1)A=40，AB=8，AC=15，A=40，AB=16，AC=30;(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25.解:(1)AB=8，AC=15，AB=16，AC=30，又A=A=40，ABCABC.(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25，ABCABC.